二、解題方法

四字標(biāo)準(zhǔn)數(shù)獨(dú)是最初級(jí)的數(shù)獨(dú)。四字?jǐn)?shù)獨(dú)共有4×4＝16個(gè)格，組成四宮格，格是指每一個(gè)小格子，四宮是由四個(gè)格子組成，如圖1-1所示。在16個(gè)格子中先給定了若干個(gè)1～4之內(nèi)的數(shù)字，稱為數(shù)獨(dú)的謎題，如圖1-2所示。圖中謎題給出6個(gè)已知數(shù)，做題時(shí)還需填入10個(gè)數(shù)，使四字?jǐn)?shù)獨(dú)中每行、每列、每個(gè)四宮格中都有1～4的數(shù)字。也就是說，在每行、每列、每個(gè)四宮格中只能出現(xiàn)1～4之內(nèi)的數(shù)字，每個(gè)數(shù)字只能出現(xiàn)一次，不能重復(fù)，也不能缺少，而且答案是唯一的，如圖1-3所示，不能出現(xiàn)有多個(gè)符合要求且不同的答案。

1.解題方法之一——行或列“四缺一”法

這是一種最簡(jiǎn)單、最直接的解題方法，就是每行或每列中已給出3個(gè)數(shù)字，只缺1個(gè)數(shù)字。根據(jù)四字?jǐn)?shù)獨(dú)的規(guī)則，只要把所缺的數(shù)字填上，使每行、每列中的數(shù)字1～4不重復(fù)即可。由圖1-4（a）可明顯地看出，該謎題的第一列、第二列、第二行都是“四缺一”。解題步驟如下。

第一步：用畫直線表示，圓圈表示所缺的數(shù)字，這很容易找到第一列的圓圈內(nèi)應(yīng)填4，第二列的圓圈內(nèi)應(yīng)填3，第二行的圓圈內(nèi)應(yīng)填4。

第二步：如圖1-4（b）所示，在第三行、第四行和第四列又是“四缺一”，用圓圈表示尚需要填入的數(shù)字，應(yīng)分別填入2、4和2，這樣就剩下第三列和第一行相交的一個(gè)空白小格子。

第三步：如圖1-4（c）中用圓圈表示的小格子，這也是“四缺一”，因此，該小格中應(yīng)填入3，這樣，至此就得到了最后的答案，如圖1-5所示。

2.解題方法之二——四宮格“四缺一”法

解該題方法與上述解題方法之一相似，也是已知3個(gè)數(shù)字，只缺1個(gè)數(shù)字，不過不是指某行或某列缺1個(gè)數(shù)字，而是指在某一個(gè)2×2的四宮格中的小方格中缺1個(gè)數(shù)字。如圖1-6（a）所示，在四字?jǐn)?shù)獨(dú)中，共填有8個(gè)數(shù)字，即還有8個(gè)空格缺8個(gè)數(shù)字，解題步驟如下。

第一步：根據(jù)四字?jǐn)?shù)獨(dú)規(guī)則，在第二列的圓圈內(nèi)應(yīng)填入數(shù)字2，在第三列的圓圈內(nèi)應(yīng)填入數(shù)字3。

第二步：根據(jù)第二列、第三列“四缺一”的解題方法，在第二列、第三列的兩個(gè)圓圈內(nèi)應(yīng)分別填入數(shù)字3和2，如圖1-6（b）所示。

第三步：如圖1-6（c）所示，根據(jù)第一、第二、第三、第四行都是“四缺一”，第一、第二、第三、第四行的圓圈內(nèi)應(yīng)分別填入數(shù)字3、4、2、1，這樣就得到最終答案，如圖1-7所示。

由此可見，在整個(gè)解題過程中，沒有單獨(dú)使用某1個(gè)2×2四宮格中小方格“四缺一”的解題方法，同時(shí)穿插了某行或某列“四缺一”的解題方法。因?yàn)?個(gè)2×2四宮格是相對(duì)獨(dú)立的，它們的結(jié)果不會(huì)影響到另外3個(gè)2×2四宮格的現(xiàn)狀。

3.解題方法之三——“二篩一”法

在圖1-8（a）的四字?jǐn)?shù)獨(dú)中，已填有6個(gè)數(shù)字，待填入的有10個(gè)數(shù)字。在第一、第三、第四行或第二、第三、第四列和左下、右上、右下的3個(gè)四宮格的小方格內(nèi)都只有2個(gè)數(shù)字，還缺2個(gè)數(shù)字，顯然，在此謎題中不能運(yùn)用“四缺一”的解題方法來解題。此時(shí)，可應(yīng)用“二篩一”的篩選方法進(jìn)行解題，即從2個(gè)空缺的數(shù)字中篩去1個(gè)。解題步驟如下。

第一步：先看第三行（當(dāng)然，也可以先看第一行或第四行），如圖1-8（b）所示，第三行填有2、3，缺4、1，那么如何選擇呢？根據(jù)其規(guī)則，每列1～4不重復(fù)，第三列中有2、1，缺3、4，那么第三行右邊的圓圈內(nèi)，只能填入4。

第二步：應(yīng)用“四缺一”解題方法，將第三列的第二格填入3。

第三步：再利用四宮格2×2的小方格中數(shù)字1～4不重復(fù)的規(guī)則，得到圖1-8（c）中圓圈內(nèi)應(yīng)填入數(shù)字4。

第四步：下面剩下的是左上四宮格內(nèi)的4個(gè)數(shù)字，如圖1-8（d）所示，又是“四缺二”，可以繼續(xù)使用“二篩一”的篩選法進(jìn)行篩選，先看第一行，已有2、1，缺3、4，因?yàn)樵诘诙兄幸延?，所以第一行的第二格不能選3，只能選4，第一格內(nèi)應(yīng)填入數(shù)字3。

第五步：接下來再看第二行，已有3、4，缺2、1，因?yàn)榈谝涣兄幸延?，所以第二行第一格中只能填入2，也可以采用“四缺一”的解題方法，在第一、第二列中都是已有3個(gè)數(shù)字，很容易將空格中填入2、1。圖1-9所示為謎題的最終答案。

4.解題方法之四——“三篩二”法

如圖1-10所示，在此四字?jǐn)?shù)獨(dú)中，只填有4個(gè)數(shù)字，即有4個(gè)實(shí)數(shù)，尚缺12個(gè)數(shù)字，初看似乎很難求解。難解的原因是每一行、每一列及每一個(gè)2×2四宮格的小方格中，都只有1個(gè)數(shù)字，缺3個(gè)數(shù)字。解這一類型謎題的具體步驟如下。

第一步：先看第三列（當(dāng)然，先看其他列也是一樣的），已有數(shù)字4，尚缺數(shù)字1、2、3，但在右下方2×2四宮格中已有1，所以第三列下面的兩個(gè)小方格中的數(shù)字不能填入1，剩下的只能是第三列第二個(gè)小方格中的數(shù)字為1，如圖1-11（a）所示。

第二步：此時(shí)在第三列中已有數(shù)字4、1，缺2、3，則可以用“二篩一”的解題方法，找到第三列第三、第四個(gè)小方格中的數(shù)字。因?yàn)榈谒男兄幸延袛?shù)字3，所以第三列第四個(gè)小方格中的數(shù)字不能為3，只能為2，第三列第三個(gè)小方格中的數(shù)字只能填入3。此時(shí)，右下方四宮格2×2小方格中是“四缺一”，如圖1-11（b）所示。由此可知，第四列最下面的小方格中應(yīng)為4。接著第四行是“四缺一”，可得1，如圖1-11（c）所示。

第三步：接著來看第一、第四列，在此兩列中可以采用“二篩一”法，從空缺的2個(gè)數(shù)字中篩去1個(gè)數(shù)字，如圖1-11（d）所示，第一列中缺3、4，但在第一行中已有數(shù)字4，所以第一行第一個(gè)小方格中不能為4，只能為3，則第一列第三個(gè)小方格中應(yīng)填入數(shù)字4；在第四列中缺2、3，但在第二行中已有數(shù)字2，所以第四列第二個(gè)小方格中只能填入3，第四列第一個(gè)小方格中只能填入2。最后，第一、第二、第三行都是“四缺一”，很容易得到第二列應(yīng)填入數(shù)字1、4、2。由此得到最終答案，如圖1-12所示。

5.解題方法之五——“排除法”

如圖1-13（a）所示，在此數(shù)獨(dú)中，只填有4個(gè)數(shù)字2、4、3、1，即有4個(gè)實(shí)格，尚缺12個(gè)數(shù)字，即有12個(gè)空格，初看起來，似乎也很難求解。解題步驟如下。

第一步：先看第一、第二行，第一行的第三個(gè)小方格中只能填入4，因?yàn)榈诙械牡谌⒌谒男》礁裰胁荒芴钊?。同樣的道理，第二行的第一個(gè)小方格中只能填入2，第三行的第四個(gè)小方格中只能填入1，第四行的第二個(gè)小方格中只能填入3，結(jié)果得到圖1-13（b）。

第二步：繼續(xù)使用“排除法”，得到第二行第三、第四個(gè)小方格中應(yīng)分別填入1、3，第一列第一、第三個(gè)小方格中應(yīng)分別填入3、4，如圖1-13（c）所示。

第三步：采用“四缺一”法得到第一列的第二個(gè)小方格中應(yīng)填入2，第三列第四個(gè)小方格中應(yīng)填入2，第四列第四個(gè)小方格中應(yīng)填入4，第一行第二個(gè)小方格中應(yīng)填入1，第三行第二個(gè)小方格中應(yīng)填入2，最后得到的結(jié)果如圖1-13（d）所示。