引言

一直以來(lái)，我都對(duì)魔術(shù)情有獨(dú)鐘。無(wú)論是觀看魔術(shù)師的表演，還是我自己動(dòng)手變魔術(shù)，當(dāng)看到觀眾目瞪口呆的神情時(shí)，我都會(huì)因?yàn)槟g(shù)的神奇而心折不已。此外，我還熱衷于探索魔術(shù)的奧秘。在掌握了幾條簡(jiǎn)單的秘訣之后，我甚至還設(shè)計(jì)出了一些屬于我自己的魔術(shù)。

我在數(shù)學(xué)方面也有類(lèi)似的經(jīng)歷。很小的時(shí)候，我就發(fā)現(xiàn)數(shù)字本身具有神奇的魔力。舉一個(gè)你或許會(huì)感興趣的例子。請(qǐng)?jiān)谛闹心胍粋€(gè)在20和100之間的數(shù)字，想好了嗎？現(xiàn)在，將這個(gè)數(shù)字的十位和個(gè)位相加，再用這個(gè)數(shù)字減去得到的和。然后，將得到的差的十位與個(gè)位數(shù)字相加，你得到的和是數(shù)字9嗎？（如果不是9，請(qǐng)檢查前面的運(yùn)算是否出錯(cuò)了。）有意思吧！數(shù)學(xué)中有無(wú)數(shù)類(lèi)似的神奇現(xiàn)象，但是我們大多數(shù)人在學(xué)校里卻無(wú)緣接觸它們。本書(shū)將告訴讀者，數(shù)字、圖形和純邏輯可以產(chǎn)生令人驚喜的效果。此外，只需掌握一點(diǎn)兒代數(shù)或幾何學(xué)知識(shí)，你就會(huì)發(fā)現(xiàn)這些神奇現(xiàn)象背后的奧秘并非那么復(fù)雜，你自己甚至也有可能發(fā)現(xiàn)一些數(shù)學(xué)之美。

本書(shū)涉及數(shù)學(xué)領(lǐng)域中的數(shù)字、代數(shù)、幾何學(xué)、三角學(xué)、微積分等基礎(chǔ)科目，還涉及某些我們不常接觸的內(nèi)容，包括帕斯卡三角形，無(wú)窮大，9、π、e、i等數(shù)字的神秘屬性，斐波納契數(shù)列和黃金分割等。由于受篇幅限制，本書(shū)不可能幫助你全面了解任何一個(gè)主要數(shù)學(xué)科目，但我仍希望你在讀完本書(shū)之后可以掌握主要的數(shù)學(xué)概念的含義及其作用原理，能夠領(lǐng)略各個(gè)科目賞心悅目的雅致美感，了解它們相互之間的關(guān)聯(lián)性。即使某些內(nèi)容對(duì)你而言可能并不陌生，我也希望你可以換一個(gè)角度去思考、欣賞它們。隨著你的數(shù)學(xué)知識(shí)不斷增多，這些神奇現(xiàn)象將變得越發(fā)迷人。我以下面這個(gè)方程式為例：

eiπ + 1 = 0

這是我最喜愛(ài)的方程式之一。有人稱(chēng)它為“上帝的方程式”，因?yàn)檫@個(gè)神奇的方程式使用了數(shù)學(xué)中最重要的一些數(shù)字。具體來(lái)說(shuō)，方程式中的0和1是算術(shù)的基礎(chǔ)，π= 3.141 59…是幾何學(xué)中最重要的數(shù)字，e=2.718 28… 是微積分中最重要的數(shù)字，i是–1的一個(gè)平方根。我們將在本書(shū)第8章中詳細(xì)介紹數(shù)字π，在第10章中詳細(xì)介紹數(shù)字i和e，在第11章中我們將解釋這個(gè)神奇方程式的數(shù)學(xué)含義。

本書(shū)適用的閱讀對(duì)象是將要或正在學(xué)習(xí)或已經(jīng)學(xué)完某種數(shù)學(xué)課程的人。換言之，我希望所有人（包括有數(shù)學(xué)恐懼癥的人和熱愛(ài)數(shù)學(xué)的人）都能讀讀這本書(shū)。為方便大家閱讀本書(shū)，我特意制定了若干規(guī)則。

規(guī)則2：閱讀本書(shū)的過(guò)程中你盡可以略過(guò)某些段落、章節(jié)。除了可以不讀灰色方框里的內(nèi)容，在閱讀過(guò)程中當(dāng)你遇到“攔路虎”時(shí)，也盡可以略過(guò)。對(duì)于有的內(nèi)容而言，你必須形成自己的認(rèn)識(shí)，才能全面地掌握。有的難題則可以暫時(shí)放下，一段時(shí)間之后，當(dāng)你重新考慮這個(gè)問(wèn)題時(shí)，也許會(huì)驚奇地發(fā)現(xiàn)難題已經(jīng)迎刃而解了。因此，你一定要堅(jiān)持讀完這本書(shū)，如果半途而廢，就會(huì)遺憾地錯(cuò)過(guò)大量精彩的內(nèi)容。

規(guī)則3：本書(shū)最后一章你非讀不可。最后一章介紹的是數(shù)學(xué)中的無(wú)窮大，其中有許多你在學(xué)校里可能學(xué)不到的精彩內(nèi)容，而且不要求你必須先閱讀前面的章節(jié)。不過(guò)，我在這一章里提到的很多觀點(diǎn)與概念在前面的章節(jié)里都出現(xiàn)過(guò)，因此閱讀第12章可能會(huì)激勵(lì)你回顧前面章節(jié)的內(nèi)容。

規(guī)則π：做好迎接驚喜的心理準(zhǔn)備。盡管數(shù)學(xué)是一門(mén)嚴(yán)肅的重要學(xué)科，但這并不意味著數(shù)學(xué)教學(xué)工作必須一本正經(jīng)、枯燥無(wú)味。作為美國(guó)哈維穆德學(xué)院的一名數(shù)學(xué)老師，為了活躍課堂氣氛，我在上課時(shí)偶爾會(huì)講笑話、朗誦詩(shī)歌、唱歌或者表演魔術(shù)。我在創(chuàng)作本書(shū)的過(guò)程中，也經(jīng)常使用這些手段。不過(guò)，這不是在我的課堂上，因此我就不唱歌了。（恭喜你的耳朵逃過(guò)一劫！）

請(qǐng)記住這些規(guī)則，然后跟我一起去領(lǐng)略數(shù)學(xué)的神奇！