上卷 物性數學

緒論

《思維工程——人腦智能活動和思維模型》（以下簡稱《思維工程》）與《物性論——自然學科間交叉理論基礎》（以下簡稱《物性論》）發表20周年后的今天，筆者很想做件有意義的相關事情，便寫了這本書?！端季S工程》一書作了綱要式論述，提出感性思維、理性思維、實性思維三階段或三層次的理論，全面闡述了感性、理性、實性思維三階段的思維職能、形式、法則、方法和電腦模擬前景等?！段镄哉摗芬粫岢鲂赂拍畹馁|能關系原理、均勻平衡原理、矛盾等價原理，將自然學科，如天體、地球、力能、電磁、量子、原子、分子、生命、生態等統一于新穎的觀念和原理基礎上，在新角度上解釋一系列自然現象。全書分成渦旋物性論、粒波物性論、遞傳物性論三大篇，分別對天體、物理、生化現象進行創新性解釋。

為了發揚《思維工程》，支持《物性論》，尤其是矛盾統一及其數理辯證邏輯在物性理論中的應用，筆者特撰寫這本著作。從思維根源來看，思維直接來自于事物存在反映，從事物現象認識的感性思維過渡到本質認識的理性思維。感性思維形式包含感覺、印象、表象，而語言是表象思維的基本形式，也是過渡到理性思維最簡捷和最重要的過程。語言中各種字詞表象事物雖具有不確定性與隨意性，但可通過統觀概括成為確定的觀念與理性概念，甚至本質的判斷。計數量詞認識也一樣是從感性過渡到理性思維的認識。但理性思維更多地來自于人類共同積累的知識，并通過教育獲得各門學科知識，數學也不例外。從計數的量詞統觀而形成以簡化質為單位的數量，甚至抽象為純粹數的關系，并通過應用理性思維結果的現實認識的實性思維來驗證。

現在從數學理性思維角度進一步深入探討，邏輯是指理性思維，包括本質概念、本質判斷、推理解釋思維過程。數學是符號的邏輯，是邏輯的一部分，或者是使用一定邏輯研究量、形的科學。理性思維形式是在對客觀事物統觀的基礎上形成概念、判斷與推理，并遵守理性思維法則，如（內在）同一律、（實質）必然律、（真實）理由律等。由于表象可以簡潔地過渡到理性思維概念與判斷，從而數學的發展開始于計數，之后發展成自然數的算術，即加、減、乘、除運算，進而發展成符號代數運算。感性思維的印象或在頭腦中所構成的圖像往往與語言配合在一起，過渡到理性思維概念與本質判斷，甚至推理，從而出現以圖像為主、以語言為輔的理性思維過程，在數學上就出現了幾何。

理性思維中較低層次的是演繹法形式推理邏輯或三段式邏輯推理，主要從言談和議論出發來研究思維。一個肯定或否定的語句往往就是一個判斷，無所謂本質還是非本質，說它幾乎是語言學的翻版一點也不過分。從大前提和小前提推理出結論的三段論推理思維形式，其大前提往往是假定、假設甚至構成規律的知識。所遵守的同一、排中、不矛盾和理由法則，實際上是跟語法密切相關的。排中法則與不矛盾法則是防止語言表達模棱兩可而提出來的，使語言表象的公認約定更為妥當。作為反映客觀事物一定程度本質的排中必然可構成演繹思維法則之一。演繹法來自于亞里士多德邏輯學。

近代，歐洲出現英國培根經驗主義與法國笛卡爾理性主義，經驗主義主張從大量實驗歸納出來的規律性關系，即從感性思維大量類似印象與語言配合的統觀過程過渡到理性思維的概念與判斷，一般是低層次規律，接近直接解釋現象層面的原因，構成歸納法因果邏輯。本質、定律、定理（包括公理）、原理、規律等通常是事物現象的深入原因，并通過演繹邏輯或因果邏輯等解釋低層次規律和基本現象。這些知識絕大多數已由前人或他人獲得并與總結了。人們在知識學習和科學研究中最常用的是歸納判斷和因果推理。它成為近代主要的理性思維方式，并取得了豐富的自然科學技術成果。

物質更普遍、更深刻或更高層次的原因、本質、規律思維方法，往往通過辯證法取得，再通過否定之否定（正、反、合）推理邏輯解釋低層的規律和基本現象。它是解答和解決問題非常有效的思維方法，尤其是解釋變化過程與歷史現象較佳的思維方法。德國黑格爾的《小邏輯》一書是一部辯證法經典著作。從該著翻譯版來看，該書結構與思維方式是按正、反、合或否定之否定邏輯展開的，分成有（存在）論、本質論、總念（理念）論三大篇討論，其第一篇存在論中專門討論量與質問題，并分成質（純有、限有、自有）、量（純量、限量、等級）、度（質與量矛盾統一）分別論述。黑格爾不例外地從存在與思維一致的純有出發，用否定之否定推出一系列結果。由于辯證法在社會實踐中應用廣泛，但在自然科學技術領域應用不廣或沒有真正成為思維工具，因而多數邏輯學家沒有將其列入公認邏輯史的一個階段。要使其成為科技工具，必須有所改善。

數理邏輯是用數學方法研究邏輯問題，本身也成為數學的一部分或分支。如布爾代數，邏輯或、邏輯與、邏輯異或、邏輯反等關系，這類邏輯在計算機編碼理論中得到廣泛應用。數理邏輯可以說是演繹法形式邏輯的深化或符號化的邏輯，即數理演繹邏輯。它往往是帶著問題去尋找或搜索答案的。通常先在自己頭腦中已學習經歷過的或已記憶儲存的或筆記的知識中尋找答案、解決問題。解答得不確切、不滿意，甚至解答或解決不了的，則再詢問求教他人或尋找圖書資料取得答案、分析原因、解決問題。計算機及其網絡發展使信息與知識搜索變得方便快捷，更推動搜索法成為更廣泛的應用工具。因此又可稱搜索法數理邏輯。

邏輯的進一步發展應是數理辯證邏輯，采用等價法與矛盾統一邏輯來解釋與解決數理問題，不僅從數量或量變，而且從質形或質變或形變配合來進行理性思維的邏輯，因此更確切的提法是等價法數理矛統邏輯。理性思維過程最根本的環節是獲得本質判斷思維過程，如原因、規律、定律、原理、定理、公設、公理等本質判斷，其方法主要有總結法（類比、歸納、分類）、搜索法（論證、統計、歷史）、解析法（假設、原理、辯證）等。它跟三段式演繹推理法、歸納因果推理法、辯證否定之否定推理法、數理搜索法等密切相關，并通過推理解釋現象。矛盾統一邏輯數學實質上就是質配合量或質變配合量變的數學，即量變還要加上形變邏輯。簡單說是一分為二（分析、遇到、解開、揭示、提出、發現矛盾等）與合二而一（統一、轉化、異化、克服、解答、解決矛盾等）的思維過程。

對于同一事物所用方法與邏輯不同，所得到的概念、判斷可能存在不同程度上的差異，要在一定條件下可取得一致（全等）、等價、等效的結果，這就是等價法矛盾統一推理邏輯或等價原理的存在根據。電腦網絡在感性思維上擴大了感官，提供了更豐富的信息，在理性思維上存儲了大量知識資料，許多本質與應用概念、判斷可以在信息、知識資料中搜索取得。電腦使這類搜索更加快速便捷，得以有力地輔助理性思維與科學研究?，F代電腦大大方便了記憶儲存和交流交換知識，甚至個人腦力勞動成果也容易保存，容易隨時取出再用，為理性思維提供了更有利的條件，可輔助人們思維，大大推動人的思維與表達能力，推進并提高等價法矛盾統一邏輯思維過程。

電腦的重大意義在于電腦是人腦實性思維階段的產物，正如人造天體是天體認識實性思維階段的產物，標志著人腦思維認識達到實性思維階段，并成為各行各業的輔助工具，甚至難以替代的重要工具。在實性思維上，通過電腦的某些軟件可有力地輔助設計、決策、制造等創造性思維過程，大大地改觀實性思維?？梢婋娔X網絡時代的到來使人類思維方式得到巨大改觀，不僅使人腦實性思維達到應有的高度，并構成了感性、理性、實性三階段（層次）的思維形式。由于電腦網絡時代的到來，搜索法數理邏輯與等價法數理辯證邏輯成為理性思維的重要方式，尤其數理矛盾統一或矛盾轉化邏輯及其等價方法推出相應的其他邏輯及其方法已有的相當結果或公式等價，并賦予更深刻、更本質、更新的意義解釋。

《物性論——自然學科間交叉理論基礎》建立在物理量度實驗的基礎上，但不是以物理學作用力觀念主導整個學科，而是以物質連續可入性、不生不滅性及其運動變化的質能關系，加上運動均勻、平衡、對稱趨勢及其能密度主導著整個理論體系。在思維方法上也不像物理學那樣采用演繹法形式邏輯或歸納法因果邏輯，而是采用等價法矛盾統一或轉化邏輯。因此《物性論》在方法上通過量度、趨勢與關系辯證分析各自矛盾性質，進而開展矛盾統一或轉化的研究思維，形成量度矛盾等價邏輯、趨勢矛盾形變邏輯、量質關系交叉邏輯等，統稱數理辯證邏輯。

在《物性論》研究過程中，看到數學或符號邏輯在許多學科領域難以使用或表達，如地學、化學、生命、生物、生態等應用數學困難重重，甚至用不上，還不如直接使用語言加上圖、表來表達。數學或符號邏輯受到符號本身及其數量運算規律的極大限制，很難發揮這些學科、專業、行業思維，讓其真正開展。還不如直接采取其他邏輯的語言、文字、圖形、表格、符號等混合表示。但數學之外邏輯的缺陷是缺少量形的精確描述與推理，這樣只好一方面理論在已經用上或可以用得上的地方仍然保留數學的應用，用不上的地方不必勉強使用；另一方面，進一步改善數學邏輯工具，如數理矛盾統一邏輯等，使其盡可能擴大應用領域，為各學科注入新血液。正確思維形式、法則和方法只能在認識客觀事物中不斷形成、發展和完善。

三次數學危機的出現實際上跟演繹法形式邏輯或數理邏輯有關。畢達哥拉斯學派所說的數是指直觀整數，他們不把分數看成一種數，而僅看作兩個整數之比。該學派的成員希伯索斯根據勾股定理通過邏輯推理發現，邊長為l的正方形的對角線長度既不是整數，也不是整數的比的分數所能表示，因而出現第一次數學危機，最終數學界只好承認無理數與虛數的存在。函數微積分的形成給數學界帶來革命性的變化，在各個科學領域得到廣泛應用，但微積分在理論上存在矛盾的地方。如無窮小量是零還是非零？如果是零，怎么能用它作除數？如果不是零，又怎么能把包含著無窮小量的那些項去掉呢？數學界出現混亂局面，即第二次數學危機。直到19世紀，柯西詳細而系統地發展了極限理論。在數理辯證邏輯看來，量變隱含質變的積累，到一定程度發生質變。無窮小量在質變中自然消去包含著無窮小量的那些項，量的極限就是質變表達的等價邏輯方式之一。

第三次數學危機是在20世紀初，羅素構造了一個集合S:S由一切不是自身元素的集合所組成。然后羅素問：S是否屬于S呢？根據排中律，一個元素或者屬于某個集合，或者不屬于某個集合。因此，對于一個給定的集合，問是否屬于它自己是有意義的。但對這個看似合理的問題的回答卻會陷入兩難境地。如果S屬于S，根據S的定義，S就不屬于S；反之，如果S不屬于S，同樣根據定義，S就屬于S。無論如何都是矛盾的。這個悖論說明數學中采用的邏輯不是沒有問題的，羅素悖論表明不能無條件承認概括原則，甚至排中律與不矛盾律。在矛盾統一邏輯看來，整體與個別，集合與元素是主導與基礎的關系，S與S沒有這種關系。也許正是這個悖論促使數理辯證邏輯或數理矛盾統一邏輯的誕生與發展。悖論通常是指無法解決或統一的邏輯矛盾。

數學中實際上有大大小小的許多矛盾，比如正與負、加法與減法、微分與積分、有理數與無理數、實數與虛數等?？梢哉f，宇宙事物無處不存在矛盾，矛盾貫穿于所有領域，包括整個數理各領域之中。而且整個數學發展過程中還有許多深刻甚至永久性的矛盾，如量與質、有窮與無窮、離散與連續、宏觀與微觀、現象與本質、邏輯與直觀、概念與計算，包括集合與元素等都存在矛盾，并且有矛盾就要解決矛盾、統一矛盾。這是理性思維的重要組成部分。數理辯證邏輯與物性形變論就是在這種背景下提出的。物性形變論主要解決趨勢矛盾統一以及連續形變邏輯等具體問題。

物性代數論主要解決計數、量度矛盾以及“質”簡化為單位等價引用等具體問題。如代數矛盾性質主要體現在加減、乘除四則等運算屬性。物性幾何論主要解決實物形狀與運動軌跡簡化幾何圖形，如靜止圓方（三角）圖形與軌跡矢量矛盾在幾何三角與幾何坐標運算關系屬性等簡化等價引用。物性函數論主要解決粒場與離散連續基本關系矛盾統一以及連續分布變化場質等價場引用具體問題。如物質分布與運動連續性分別具有函數及其場論微積分引用表達等價具體問題。由于物質不滅性，使物質具有分割或組合不變性，即可以用一分為二且等于或合二而一且等于或轉化且等于的公式表示，甚至等價于單純等式、公式、方程式表示?？梢娢镄詳祵W對數學的代數、幾何、函數三大支柱等價引用是其不可或缺的部分。

自《思維工程》與《物性論》出版以來，相關領域又有了重大進展，并以論文及文集的方式發表，且收集在《物性理論及其工程技術應用》與《物質世界之奧秘》論文集中，加上這部《物性數學及其應用》中已發表的大部分應用論文。而未發表主體部分的物性數學建立在數理辯證邏輯基礎上，引用代數、幾何、函數三大支柱基礎等價部分，創立物性形變論，對自然科學，尤其數學、物理新方法進行深入探討與創新，希望對自然科學，尤其數理有一定的推進作用，并能取得科學界的廣泛接受與認可。此書下卷應用部分是分別引用或應用上卷物性數學的原理、公式、方法等的獨立論文集。不可避免存在些重復論述，請讀者諒解。