博弈，可解釋為局戲、圍棋、賭博，又稱對策論、賽局理論。在中國古代，博弈是游戲活動的重要組成部分，大致有六博、雙陸、打馬格、圍棋和象棋等。

人生就是一場場博弈游戲

《論語·陽貨》中說：“飽食終日，無所用心，難矣哉！不有博弈者乎？為之，猶賢乎已。”朱熹對此所作的注解為：“博，局戲；弈，圍棋也。”而在《漢書·游俠傳·陳遵》中則記載：“祖父遂，字長子，宣帝微時與有故，相隨博弈，數負進。”這個故事是說，當漢宣帝還流落在民間時，與陳遂相交甚密。兩人經常玩博弈游戲，陳遂輸了很多錢。后來，宣帝即位做了皇帝，任用故交陳遂為太原太守，并半開玩笑地向他討要當初欠下的賭債，他說：“你現在有了官俸，薪水很高，應該償還以前欠我的賭債了。你夫人當時也在場，可別賴賬啊……”而陳遂很會耍賴皮，回絕了漢宣帝，他恭恭敬敬地說：“元平元年您即位的時候已經宣告大赦天下了，我欠您的錢也早被赦免了。”

這個小故事中所說的“博弈”，唐初學者顏師古注釋道：“博，六博；弈，圍碁也。”圍碁即圍棋。也就是說，中國古代的博和弈，指古代六博（古象棋）和圍棋。而博弈論的英文名稱為GameTheory，將其翻譯為博弈，不僅體現了一種游戲和競賽理論的內涵，更反映了中國傳統文化人生如戲、世事如棋的觀念，把國家、社會和人之間的關系都看成是一場大的棋局，也不失貼切。

任何博弈都由三個部分組成：第一，要有一組局中人或一個局中人集合；第二，局中人有可以采取的行動；第三，局中人可能得到的支付。每個局中人都會選擇最佳的行動，以獲取最大的支付，而且每個局中人總是認為，其他的局中人也在設法爭取最好的成績。

但只有在戰術之間產生互動時，也就是當每個人都試圖在行動前先推測對手的策略時，博弈論才有意思。像（美式或歐式）足球就可以用博弈論來分析，因為局中人在采取行動前會先設法判斷對手的策略。保齡球和高爾夫球則引不起博弈論學者的興趣，因為這些運動項目雖然有局中人在角逐，但他們并不能控制對手可能會怎么打，所以他們在籌劃自己的行動時，一般不會考慮到對手。

世事存在博弈，小到夫妻之間的恩愛與矛盾，大到國家之間的沖突與合作，都是一場場或大或小的博弈。《資治通鑒》中講述了不少有名的戰役或戰爭，譬如淝水之戰、官渡之戰、赤壁之戰、楚漢之爭，各個戰役和戰爭就是交戰雙方或三方，甚至四方之間的博弈。下面，我們就以官渡之戰來解釋一下博弈中的各個要素。

漢紀五十五

孝獻皇帝建安四年（199）：袁紹既克公孫瓚，心益驕，貢御稀簡。主簿耿包密白紹，宜應天人，稱尊號。紹以包白事示軍府。僚屬皆言包妖妄，宜誅。紹不得已，殺包以自解。紹簡精兵十萬、騎萬匹，欲以攻許。沮授諫曰：“近討公孫瓚，師出歷年，百姓疲敝，倉庫無積，未可動也。宜務農息民，先遣使獻捷天子。若不得通，乃表曹操隔我王路，然后進屯黎陽，漸營河南，益作舟舡，繕修器械，分遣精騎抄其邊鄙，令彼不得安，我取其逸。如此，可坐定也。”郭圖、審配曰：“以明公之神武，引河朔之強眾，以伐曹操，易如覆手，何必乃爾！”授曰：“夫救亂誅暴，謂之義兵；恃眾憑強，謂之驕兵。義者無敵，驕者先滅。曹操奉天子以令天下，今舉師南向，于義則違。且廟勝之策，不在強弱。曹操法令既行，士卒精練，非公孫瓚坐而受攻者也。今棄萬安之術而興無名之師，竊為公懼之！”圖、配曰：“武王伐紂，不為不義。況兵加曹操，而云無名？且以公今日之強，將士思奮，不及時以定大業，所謂天與不取，反受其咎，此越之所以霸，吳之所以滅也。監軍之計在于持牢，而非見時知機之變也。”紹納圖言，圖等因是譖授曰：“授監統內外，威震三軍，若其浸盛，何以制之！夫臣與主同者亡，此《黃石》之所忌也。且御眾于外，不宜知內。”紹乃分授所統為三都督，使授及郭圖、淳于瓊各典一軍。騎都尉清河崔琰諫曰：“天子在許，民望助順，不可攻也！”紹不從。許下諸將聞紹將攻許，皆懼，曹操曰：“吾知紹之為人，志大而智小，色厲而膽薄，忌克而少威，兵多而分畫不明，將驕而政令不一，土地雖廣，糧食雖豐，適足以為吾奉也。”孔融謂荀彧曰：“紹地廣兵強，田豐、許攸智士也，為之謀；審配、逄紀忠臣也，任其事；顏良、文丑勇將也，統其兵。殆難克乎！”彧曰：“紹兵雖多而法不整，田豐剛而犯上，許攸貪而不治，審配專而無謀，逄紀果而自用，此數人者，勢不相容，必生內變。顏良、文丑，一夫之勇耳，可一戰而禽也。”秋，八月，操進軍黎陽，使臧霸等將精兵入青州以捍東方，留于禁屯河上。九月，操還許，分兵守官渡。

漢末，董卓被除后，袁紹集團逐漸成為北方最大的軍事勢力。袁紹消滅了公孫瓚后，心益驕，妄圖統一北方，與曹操集團的戰斗不可避免，于是歷史上著名的袁曹之間的官渡之戰拉開了序幕。在這場戰爭博弈中，完整地包含了一次博弈的4個要素。

（1）具備兩個或兩個以上的參與者。這是博弈存在的必需條件，如果只有袁紹一方或只有曹操一方，那不存在競爭，博弈也就不存在了。在博弈當中，雙方都有具備主觀能動性的決策者，即袁紹和曹操。他們手下的智囊團獻計獻策，最終都各由二人來做決定。決策者之間的決策選擇相互作用、相互影響，這種此消彼長的互動關系勢必會影響博弈雙方的行動，并可能直接導致博弈的最終結果。

（2）具備參與各方爭奪的資源或收益。“人群熙熙，皆為利來；人群攘攘，皆為利往。”人們參加博弈，也都是受了利益的吸引，因為博弈成功能獲取想要的利益，所以參與者才會積極運籌、積極行動。而且，預期得到的利益大小直接影響到參與者的關注程度。這其中的利益包括各種自然資源，也包括各種社會資源，如人脈、信譽、學歷、職位等。而袁紹和曹操兩個集團爭奪的利益則是權勢和地盤，誰獲得戰爭的勝利，誰就成為真正統一北方的霸主。

（3）參與者都有自己能夠選擇的策略。策略是指針對某個問題所采取的應對方法。為達到目標，決策者會分析局勢特征，找出關鍵因素，然后進行手段選擇。在官渡之戰中，袁紹與曹操都各有多個策略選擇，最終選擇什么策略，直接決定了戰爭結果。曹操聽從許攸之計，親率五千騎兵，假冒袁紹軍馬偷襲袁紹在烏巢鎮守糧草的淳于瓊軍，以斬斷其后路。而袁紹得知曹操偷襲烏巢后，沒有及時派兵增援烏巢，反而用重兵攻打曹操的軍營。結果，曹操斬殺了淳于瓊等人，焚毀袁軍全部糧草和軍用物資；而袁紹卻沒有攻下曹營，得知烏巢糧草失守，軍心渙散，瞬間全軍潰敗。

在這場博弈中，曹操采取的是攻其不備策略，焚燒對方糧草，動搖其軍心，切斷其持久作戰的能力；而袁紹則采取的是硬碰硬策略和僥幸心理，企圖攻下曹營，不但攻戰失敗，糧草防守也失敗，最終完全喪失了還手的能力。可見，博弈中自己選擇什么策略和對手選擇什么策略，都是直接影響博弈結果的。

（4）參與者都擁有一定量的信息。博弈是指個人或集團在既定環境與既定規則下，同時或先后采取一次或多次策略，并加以實施，從而取得某種結果的過程。在這個過程中，每個博弈者在采取行動時，不但要根據自己的利益和目的行事，還要考慮他的決策行為會給己方和對方造成什么樣的影響，以及針對這種影響再考慮采取什么后續策略。所以，盡可能掌握敵我雙方的信息也是影響博弈成敗的關鍵因素。

在官渡之戰中，首要傳遞的信息是袁強曹弱。當袁紹大軍要攻打在許都的曹操時，曹操陣營中的諸將皆有懼色。曹操則說：“吾知紹之為人，志大而智小，色厲而膽薄，忌克而少威，兵多而分畫不明，將驕而政令不一，土地雖廣，糧食雖豐，適足以為吾奉也。”在曹操看來，袁紹色厲而膽薄，外強而中干，不足為懼。這是曹操分析袁紹為人得出的信息，也是為鼓舞士氣而宣揚的重要內容。在戰爭中，許攸有謀而不得袁紹重用，故許攸投奔曹操，曹操又從許攸處得知袁軍在烏巢的防守空虛，進而采取了攻其糧草的策略，這都是信息傳遞的好處。反觀袁紹一方，袁紹已獲得因官渡之戰相持日久，曹軍糧草空虛的重要信息，但他卻沒有及時采取其他策略，攻下曹操防守空虛的老巢許都，也沒有保護好自己的糧草，結果在己方強勢的情況下被對方扭轉了敗局。所以，在博弈之中，有關的信息的掌握和利用，也是至關重要的。博弈雙方或多方都會通過掌握的信息，采取自認為最佳的行動計劃，以尋求收益最大化。

只要是博弈，就要講究收益。仍以官渡之戰為例，戰爭的結果無非有三種情況：一是兩敗俱傷，誰也沒有戰勝誰，各自都在戰爭中消磨了實力；二是雙方言和，各自退出戰爭，保存各自的實力；三是一方戰敗，一方取勝。這三種情況，第一種屬于負和博弈，即雙方博弈的結果，收益總和為負數。而后兩種情況，則都屬于零和博弈，因為雙方的收益總和為零。

除了負和博弈和零和博弈，當然還有正和博弈。正和博弈存在于既有對抗又有合作的博弈之中，單以官渡之戰而言，假如袁紹和曹操在對抗中，互有退讓，互有合作，不但沒有損傷利益，反而增長了實力，這就成為正和博弈。當然這對于劍拔弩張、死傷無數的戰爭來說，是很難有這樣理想的博弈存在的。

不過有意思的是，在官渡之戰前期，袁紹欲招降第三方勢力張繡，而張繡權衡利弊后卻投靠了曹操，與曹操合作共同對抗袁軍。對曹操和張繡來說，二者都獲得收益，屬于正和博弈。

正和博弈和負和博弈都屬于非零和博弈。另外，按照參與者是否有合作來分，博弈又分為合作博弈和非合作博弈，如袁紹和曹操之間就屬于非合作博弈，而曹操和張繡之間則屬于合作博弈。按參與者采取行動的時間序列性，博弈又分為靜態博弈和動態博弈。官渡之戰中，袁曹之間多數情況下屬于動態博弈，一方采取什么策略，另一方會很快知道，并接著采取相應的對應策略，這就叫動態博弈。而靜態博弈一般是雙方同時做出選擇或后行動者不知道先行動者會采取什么策略，也就是無法獲知對方行動方向的博弈。

不管是哪種博弈，都到處存在于我們的現實生活中，在《資治通鑒》中也俯拾皆是。研究博弈論，可以學會分析自己與對手的利弊關系，從而確立最佳策略選擇，最終達到獲利或取勝的目的。人生如戲，博弈就是人生游戲，學習博弈論，可以幫助我們更清醒地認識自己和對手，從而采取更適合自己的方式，去獲取人生路上的一個個成功。

均衡是怎么回事

美國經濟學學者薩繆爾森曾經說過：你可以將一只鸚鵡訓練成經濟學家，因為它所需要學習的只有兩個詞——供給與需求。而另一位經濟學家坎多瑞則進一步引申說：要成為現代經濟學家，這只鸚鵡還必須再多學一個詞，那就是“納什均衡”。

所謂均衡，實際是博弈論中重要的思想之一。當博弈各方為了自己利益的最大化選擇了最優策略，并與對手暫時達成了平衡，這時，對弈局中的每個博弈者都不可能因為單方面改變自己的策略而增加收益，這就達到了均衡。這種均衡在外界環境沒有變化的情況下，能夠保持長期的穩定。

說到均衡，不得不提的就是納什均衡。納什均衡是數學博士約翰·納什提出的一種博弈基礎概念，又稱非合作博弈均衡。它的含義是：在一方策略確定的情況下，另一方采取對己而言最好的策略，此時任何一方都不會愿意先改變或主動改變自己的策略。于是，博弈各方形成一種策略組合，在該策略組合基礎上，任何參與人單獨改變策略都不會得到好處。換句話說，如果在一個策略組合上，當所有其他人都不改變策略時，沒有人會改變自己的策略，則該策略組合就是一個納什均衡。

納什均衡不但要求參與博弈的各方都是理性的，還要求每個參與者也都是理性地了解其他參與者。這聽起來有點兒天真失實，但卻不妨礙它的實用性。如果沒有納什均衡，那每個博弈者在博弈過程中就失去了預測的有效手段，也就失去了可能與博弈對手合作的機會。而有了納什均衡，因為均衡狀態是可以預測的，即使博弈各方以前沒打過交道，仍可以通過預測對各種策略組合進行分析，進而采取對己有利的策略。

這種理論上的預測，就好像是博弈雙方或各方在進行心靈的溝通，即使看不到，但想得到，從而達成一種“共同協議”。在這種隱在的“共同協議”引導下，博弈各方都會不自覺地信守協議，采取最佳策略組合，即達到納什均衡。

了解納什均衡，可以用這種均衡來預測對手的策略和結局，從而引導局勢向利己方面的均衡發展或者盡量維持當下對自己有利的均衡。司馬光在《資治通鑒》中，便為我們講述了一個個有關均衡的生動事例。

周紀二

顯王二十八年（前341）記載：魏龐涓伐韓。韓請救于齊。齊威王召大臣而謀曰：“蚤救孰與晚救？”成侯曰：“不如勿救。”田忌曰：“弗救則韓且折而入于魏，不如蚤救之。”孫臏曰：“夫韓、魏之兵未弊而救之，是吾代韓受魏之兵，顧反聽命于韓也。且魏有破國之志，韓見亡，必東面而愬于齊矣。吾因深結韓之親而晚承魏之弊，則可受重利而得尊名也。”王曰：“善！”乃陰許韓使而遣之。韓因恃齊，五戰不勝，而東委國于齊。齊因起兵，使田忌、田嬰、田盼將之，孫子為師，以救韓，直走魏都。龐涓聞之，去韓而歸。魏人大發兵，以太子申為將，以御齊師。孫子謂田忌曰：“彼三晉之兵素悍勇而輕齊，齊號為怯。善戰者因其勢而利導之。《兵法》：‘百里而趣利者蹶上將，五十里而趣利者軍半至。’”乃使齊軍入魏地為十萬灶，明日為五萬灶，又明日為二萬灶。龐涓行三日，大喜曰：“我固知齊軍怯，入吾地三日，士卒亡者過半矣！”乃棄其步軍，與其輕銳倍日并行逐之。孫子度其行，暮當至馬陵。馬陵道狹而旁多阻隘，可伏兵。乃斫大樹，白而書之曰：“龐涓死此樹下！”于是令齊師善射者萬弩夾道而伏，期日暮見火舉而俱發。龐涓果夜到斫木下，見白書，以火燭之。讀未畢，萬弩俱發，魏師大亂相失。龐涓自知智窮兵敗，乃自剄，曰：“遂成豎子之名！”齊因乘勝大破魏師，虜太子申。

魏惠王自登上王位后，就不停地折騰，企圖以魏國之力，吞并他國之地。公元前354年，他就派大將龐涓率魏軍攻打趙國，兵圍趙國都城邯鄲，趙國向齊國求救，齊國軍事孫臏以圍魏救趙之計，退了魏兵，解了趙國之困。事隔13年，魏國再次出兵攻打韓國，仍以龐涓為帥。這次，韓國也向齊國求援，齊威王召眾位大臣商議此事，問各位謀臣道：“對于救韓一事，我們到底是早救好還是晚救好呢？”成侯主張不救，田忌主張早救。孫臏卻說：“在韓、魏兩國交戰未耗盡兵力之時出手救援，則我齊國兵馬等于是代替韓兵承受魏軍的攻擊，到頭來只能聽命于韓國。魏軍有攻破韓國的志向，待韓國衰微即將滅亡時，我們再出兵相救，韓國必死心塌地地依附我齊國。如此，我們既可深深結交韓國，又可晚承魏軍的攻擊，損失最小又可獲得重利和尊名。”可見，孫臏的主張是晚救。齊威王覺得這個策略最為有利，于是采納了孫臏的主張。

戰國時代，就是個各國博弈的大時代，攻伐與救援都要計算精準。齊國并不是各國盟主，也沒有救援鄰國的義務，齊威王之所以先派兵救趙，后又派兵救韓，不過是在盡量維持一個各國間的勢力均衡。因為如果趙國和韓國為魏國所滅，則魏國會變得非常強大，勢必會對相鄰的齊國造成威脅。所以，齊國在暫時沒有足夠的實力一匡天下的情況下，最好的辦法就是維持當下的均衡，不讓對手強過自己，也不能讓任何一方獨大。