模塊三 正投影法與三視圖

任務(wù)一 正投影法

一、投影法及其分類(lèi)

（一）投影法

在日常生活中，我們經(jīng)常可以看到空間物體在燈光的照射下在地面或墻壁上出現(xiàn)的影子。投影法就是根據(jù)這一自然現(xiàn)象，并經(jīng)過(guò)科學(xué)的抽象，總結(jié)出用投射在平面上的圖形表示空間物體形狀與位置的方法。

如圖3-1所示，將三角板ABC（以下簡(jiǎn)稱△ABC）放在平面H和光源S之間，自光源S通過(guò)A、B、C三點(diǎn)的光線SA、SB、SC延長(zhǎng)后分別與平面H 交于a、b、c三點(diǎn)。平面H稱為投影面，點(diǎn)S稱為投影中心，SAa、SBb、SCc稱為投影線，△abc稱為△ABC平面在投影面H上的投影。這種投射線通過(guò)物體，向選定的投影面投射，并在該投影面上得到圖形的方法叫作投影法。

其中，光源S，投射線SAa、SBb、SCc，空間的物體△ABC，投影平面H和空間物體在投影面上的投影△abc，通常稱為投影法的五要素。

（二）投影分類(lèi)

根據(jù)物體、光源和投影面三者所處的位置，投影法可分為中心投影法和平行投影法兩大類(lèi)。

1.中心投影法

投射線交匯于一點(diǎn)的投影法稱為中心投影法，如圖3-1所示。用中心投影法得到的物體的投影，不能反映物體平面的真實(shí)形狀和大小，但圖形富有立體感。該方法常用于繪制建筑物或產(chǎn)品的立體圖，也稱為透視圖（透視投影）。

2.平行投影法

如將圖3-1中的光源S移至無(wú)限遠(yuǎn)處時(shí)，則投射線相互平行，這種投射線相互平行的投影法稱為平行投影法。根據(jù)投射線與投影面是否垂直，平行投影法又分為斜投影法和正投影法兩種，如圖3-2所示。

正投影：投射線垂直于投影面時(shí)的投影，如圖3-2（a）所示。

斜投影：投射線傾斜于投影面時(shí)的投影，如圖3-2（b）所示。

正投影的基本特性如下。

（1）實(shí)形性。當(dāng)線段或平面圖形平行于投影面時(shí)，其投影反映實(shí)長(zhǎng)或?qū)嵭危鐖D3-3（a）所示。

（2）積聚性。當(dāng)直線或平面圖形垂直于投影面時(shí)，其投影積聚成點(diǎn)或線，如圖3-3（b）所示。

（3）類(lèi)似性。當(dāng)直線或平面圖形既不平行也不垂直于投影面時(shí)，直線的投影仍然是直線，平面圖形的投影是原圖形的類(lèi)似形（類(lèi)似形的對(duì)應(yīng)線段保持定比、邊數(shù)、平行關(guān)系、凸凹、直曲不變）。在正投影下，投影小于實(shí)長(zhǎng)或?qū)嵭危鐖D3-3（c）所示。

正投影在空間平面平行于投影面時(shí)能正確地表達(dá)平面的真實(shí)形狀和大小，作圖方便，在工程上廣泛運(yùn)用。在后續(xù)的學(xué)習(xí)中，若不加說(shuō)明，物體投影均指正投影。

二、三面投影體系的建立

（一）正投影圖存在的問(wèn)題

用正投影圖表達(dá)空間物體具體的形狀和所處的空間位置時(shí)，對(duì)圖示的基本要求是：對(duì)應(yīng)的投影圖形不但要唯一、正確、完整，而且要清晰易讀。

1.問(wèn)題一

用一個(gè)投影圖表達(dá)物體的形狀與空間位置時(shí)，如圖3-4（a）所示，一個(gè)投影圖只能反映物體在平行于投影面的兩個(gè)坐標(biāo)方向的大小和形狀。因此，用一個(gè)投影面上的投影不能確定物體的空間位置與形狀。

2.問(wèn)題二

用兩個(gè)投影圖表達(dá)物體的形狀與空間位置時(shí)，如圖3-4（b）所示，不同形狀的物體在兩個(gè)投影體系中的兩個(gè)投影完全相同。因此，用兩個(gè)投影面的投影也不能完整、唯一地反映空間物體的具體形狀。

（二）三面投影體系的建立

為了滿足人們表達(dá)物體的圖示需要，完善正投影法存在的不足，通常采用改變投影方向，增加投影面，使用視圖組合的方法表達(dá)物體的具體形狀與空間位置。與物體的長(zhǎng)、寬、高相對(duì)應(yīng)，且互相垂直的三個(gè)方向，設(shè)置三個(gè)投影面，構(gòu)成了三面投影體系，如圖3-5所示。正立投影面V（簡(jiǎn)稱正面或V面）、水平投影面H（簡(jiǎn)稱水平面或H面）、側(cè)立投影面W（簡(jiǎn)稱側(cè)面或W面），這三個(gè)投影面之間的交線OX、OY、OZ稱為投影軸，三投影軸的交點(diǎn)為原點(diǎn)O。三個(gè)互相垂直的平面把空間分為八個(gè)分角。根據(jù)《技術(shù)制圖》（GB/T14692—1993）的規(guī)定我國(guó)采用第一分角畫(huà)圖。

（三）三視圖及其規(guī)律

1.三視圖的形成

在工程圖樣中通常將表示的物體正置在三面投影體系中的第一分角內(nèi)，按照三個(gè)不同方向進(jìn)行投影作圖，所獲得的三個(gè)投影圖稱為三視圖。其名稱規(guī)定為：在正面上的投影稱為正面投影或稱為主視圖；在水平面上的投影稱為水平投影或稱為俯視圖；在側(cè)面上的投影稱為側(cè)面投影或稱為左視圖。

2.投影面的展開(kāi)規(guī)則

為了使三個(gè)投影圖在同一張圖紙上，需要將三個(gè)投影面進(jìn)行展開(kāi)。國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定，投影面的展開(kāi)規(guī)則是：正面V保持不動(dòng)，水平面繞OX軸向下旋轉(zhuǎn)90°，側(cè)面W繞OZ軸向右旋轉(zhuǎn)90°，使三面共面，如圖3-6所示。

3.三視圖及其基本規(guī)律

（1）三視圖的位置關(guān)系。由投影面的展開(kāi)過(guò)程可以看出，三視圖之間的位置關(guān)系是以主視圖為準(zhǔn)，俯視圖在主視圖的正下方，左視圖在主視圖的正右方。

（2）三視圖與物體的空間幾何位置關(guān)系。主視圖反映物體的上下和左右位置關(guān)系；俯視圖反映物體的前后和左右位置關(guān)系；左視圖反映物體的上下和前后位置關(guān)系。

在看圖和畫(huà)圖時(shí)必須注意，以主視圖為準(zhǔn)，俯視圖、左視圖遠(yuǎn)離主視圖的一側(cè)表示物體的前面，靠近主視圖的一側(cè)表示物體的后面。

（3）三視圖的“三等”規(guī)律。根據(jù)三視圖的位置關(guān)系和三視圖與物體的空間幾何位置關(guān)系，不難看出，主視圖和俯視圖都反映了物體的長(zhǎng)度，主視圖和左視圖都反映了物體的高度，俯視圖和左視圖都反映了物體的寬度。由此可以歸納出主、俯、左三個(gè)視圖之間的投影關(guān)系為：主、俯視圖長(zhǎng)對(duì)正；主、左視圖高平齊；俯、左視圖寬相等。

三視圖之間的這種投影關(guān)系也稱為視圖之間的三等關(guān)系（三等規(guī)律）。應(yīng)當(dāng)注意，這種關(guān)系無(wú)論是對(duì)整個(gè)物體還是對(duì)物體的局部均是如此，如圖3-7所示。