第二章 數字推理

廣東歷年考點透視

廣東省數字推理題主要包括五類主流題型：分數數列、組合拆分數列、冪次數列、多級數列、遞推數列。在這五類數列類型中，以多級數列最為常考，組合拆分數列已經很少考查。其余三類題型中，分數數列側重考查反約分，冪次數列側重考查冪次修正數列，而遞推數列側重考查遞推方法。

數字推理要想不丟分，考生對題目的思維反應速度與計算速度是關鍵。要想在這兩項上有所提高，就需要系統復習。在數字推理的練習當中，建議考生從以下兩個方面有目的地提升解題能力。

第一，要打好基礎。數學中的基本公式與計算方法是一定要掌握的。可以根據題型的基本分類，逐一復習。在復習的過程中，對于每個題型在解題時可以應用到的基本知識點進行有針對性的梳理與總結，這樣在推導階段便不會出現看見題目不知從何下手的情況了。

第二，提高計算速度。某些不容易直接得出答案的題目，在列出推導公式后，提高計算速度與準確度就顯得十分重要了。如果四則運算速度較慢，建議每天做一些基本練習。對于復雜易錯的推導公式，考生要重點掌握。

在完成這兩項基礎訓練后，建議多做試卷，檢查自己對知識點的掌握是否扎實。總結自己的錯誤后，再重新做好復習與調整。

典型真題直擊

（2015廣東—21）3,10,31,94, （　）。

A．125

B．188

C．283

D．2914

考點關鍵詞

?基礎數列

?答案

基礎知識解讀

簡單來說，數字推理就是每道題給出一個數列，但其中缺少一項或兩項，要求考生仔細觀察這個數列各數字之間的關系，找出其中的排列規律，然后從四個供選擇的答案中選出最合適、最合理的一個來填補空缺項，使之符合原數列的排列規律。數字推理是廣東省考的必考題型，題量一直為5道，考查題型多樣，需要考生引起足夠的重視。

數字推理題一般可以分為兩步來處理：第一，觀察數列特征；第二，將沒有明顯特征的數列變成特征數列。具體解題思路見下圖：

常考角度剖析

考點1 基礎數列

基礎數列是數字推理的基礎。大部分數字推理題都是基礎數列的演化，因此掌握一些基礎數列的性質對解決數字推理題很有必要。

1．常數數列

由一個固定的常數構成的數列稱為常數數列。

例如：1,1,1,1,1,1, …

常數數列較少出現，多在分數數列中出現，且經常是通分后才會呈現。

2．等差數列

后項減去前項的值保持不變的數列稱為等差數列。

例如：3,7,11,15,19, …;14,28,42,56, …; -6,16,38,60, …

3．等比數列

后項除以前項的值保持不變的數列稱為等比數列。

例如：2,4,8,16, …;4,6,9,13.5, …; -2,6, -18,54, …

4．質數合數數列

由質數構成的數列稱為質數數列。

例如：2,3,5,7,11,13,17,19, …

由合數構成的數列稱為合數數列。

例如：4,6,8,9,10,12,14, …

2,3,5,7,11,13, …這個數列有兩個相似數列：2,3,5,8,13, …是遞推和數列；2,3,5,8,12, …是二級等差數列。

質數數列對應項的2倍也是一個有趣的基礎數列：4,6,10,14,22,26, …

5．周期數列

自某一項開始重復出現前面相同（相似）的數列稱為周期數列。

例如：2,3,5,2,3,5, …;24,26,24,26,24,26, …

考點2 分數數列

題干特征：數列中大多數的數字為分數。

常見題型：分組→是指分子或分母單獨成規律；

交叉→是指相鄰項的分子或分母有一定的聯系。

解題方法：

1．廣義通分→把分子或分母化為一致；

2．約分→當分數的分子與分母含有相同因子時，將其化成最簡式；

3．反約分→同時擴大數列當中某些分數的分子與分母（分數大小不變），從而使得分數的分子數列和分母數列形成簡單數列。

基本原則：分數數列的分子分母一般是單調遞增、單調遞減、不變的。

還有一類特殊的數列，數列中含有根式，這類數列無固定規律可循，出現極少，不要求掌握。

【例1】（2015廣東—24）,,,,（　）。

A．

B．

C．

D．4

思路導學

第一步：觀察題干中分數的特征，由此確定規律，可將分子和分母分開來看。

第二步：根據已知規律得出答案。

[名師點評]D。上一項的分母減去分子得到下一項的分子，上一項的分子和分母相乘得到下一項的分母，故空白處的分子為210-23=187，分母為210×23=4830，故本題答案為D。

【例2】（2014廣東—34）1,,2.6,,（　）。

A．

B．

C．5.2

D．6.2

思路導學

第一步：觀察數列中數字特征，發現有整數、分數、小數。

第二步：推測考查分數數列。

第三步：印證求解。

[名師點評]B。分數數列。觀察發現題干數字包括選項以分數為主，故考慮分數數列的解法。用廣義通分的方法將數列變為,,,,（），分子是公差12的等差數列，故本題正確答案為B。

考點3 組合拆分數列

題干特征：數列較長、出現兩個括號，數字忽大忽小呈現波動變化。

兩種題型：交叉數列和分組數列。

解題思路：交叉數列→數列的奇項與偶項分別呈現出規律的數列。

分組數列→①將數列中的數字兩兩分組后，在組內進行加減乘除四則運算，組與組之間存在一定的規律；②將數列中的數字三三分組后，組內三個數滿足某種運算法則。

【例1】（2011廣東—35）8,3,17,5,24,9,26,18, 30, （　）。

A．22

B．25

C．33

D．36

思路導學

第一步：觀察數列特征，發現數列很長，推測考查多重數列。

第二步：觀察數列中共給出十項，兩兩分組數列觀察規律。

第三步：印證求解。

[名師點評]B。多重數列。很明顯數列很長，確定為多重數列。先考慮交叉，發現沒有規律，無對應的答案。因為數列總共十項，考慮兩兩分組，發現每兩項的和依次為11,22,33,44,（55=30+25），故本題正確答案為B。

【例2】15,26,37, （　）,68,79。

A．42

B．44

C．46

D．48

思路導學

第一步：兩兩分組，于組內做差；

第二步：根據所得規律得出準確答案。

[名師點評]D。分組數列，兩兩分組，每組組內做差，差為11。26-15=11,（48）-37=11, 79-68=11。所以選擇D。

考點4 冪次數列

題干特征：題干中出現多個冪次數或者題干中的數字與冪次數差值很小。

要求：數字敏感→熟悉常見的冪次數。

題型分類：直接冪次數列→簡單平方（立方）數列、底數和指數其中之一變化、底數和指數同時變化；

修正冪次數列→修正之后的數列為冪次數列。

平方數列、立方數列是一類基礎數列，考生需要熟記如下冪次數。

【例】（2014廣東—31）2187,729,243,81, 27, （　）。

A．3

B．6

C．9

D．12

思路導學

第一步：觀察數列特征，發現數列中數字較大，推測考查冪次數列。

第二步：試將數列用冪次方改寫。

注意：考生需要對基本數字的冪次方有所了解，有助于考生快速定位解題方向。

[名師點評]C。普通冪次數列。很顯然題干數字都是3的冪次方，依次為：37,36,35,34,33,（32），故本題正確答案為C。

考點5 多級數列

多級數列是指需要對數列相鄰兩項進行加、減、乘、除四則運算后找到特定規律的數列。可以分為做差多級數列、做商多級數列、做和多級數列、做積多級數列四種。按照運算的次數不同又可分為二級數列和三級數列兩類。經過四則運算后得到的數列可能是等差數列、等比數列、質數相關數列，還可能是冪次數列、周期數列、簡單遞推數列等。

做差多級數列是多級數列考查的主要內容，做商多級數列、做和多級數列與做積多級數列考查較少。

【例1】（2014廣東—32）4,6,10,18,34,66, （　）。

A．82

B．98

C．114

D．130

思路導學

第一步：觀察數列特征，發現數列之間相差不大，排除冪次特征。

第二步：考慮做差，進一步發現規律。

[名師點評]D。多級數列。觀察數列，發現符合“一般來說都是整數；項與項之間相差不大；沒有明顯的冪次特征”，優先考慮做差，做差后發現新的數列為等比數列：2,4,8,16,32,（64），故本題正確答案為66+64=130，選D。

【例2】3,19,43,79,133, （　）。

A．169

B．205

C．214

D．229

思路導學

第一步：將原數列兩兩做差得到新的數列；

第二步：觀察新數列的特征，找出正確答案。

[名師點評]C。做差之后是16,24,36,54,（　），構成公比為的等比數列，則54后面一項是81，所以答案是133+81=214。

考點6 遞推數列

遞推數列，是指數列中從某一項開始，每項都是其前面的項經過一定的運算得到的數列。近幾年，行測考試中遞推數列所占的比重越來越大，已經成為考查熱點、難點。

簡單遞推數列：每一項等于前兩項的和、差、積或者商。

例如：2,2,4,6,10,16,26,42, …為簡單遞推和數列；

15,10,5,5,0,5, -5, …為簡單遞推差數列；

1,2,2,4,8,32,256, …為簡單遞推積數列；

729,27,27,1,27,,…為簡單遞推商數列。

當無法運用特征數列、組合拆分數列等相關知識解答時，可以考慮遞推規律。遞推數列具有和、差、積、商、方、倍六種基本形態。其中和、積、方、和倍是遞增趨勢，差和商是遞減趨勢，由于遞減數列我們倒著看是遞增的，所以這里我們只介紹遞增數列的解題方法。注意：從大的數字開始看，并且結合選項來看。

1．看趨勢，做試探。根據數列中數字的整體變化趨勢初步判斷遞推的具體形式，然后根據初步判斷的趨勢做合理的試探。數列的變化趨勢（結合選項）可以分為以下幾類：

（1）變化比較慢（一般相鄰兩項之間滿足2倍以內），通常考慮加法；

（2）變化極快（觀察全部數列，相鄰兩項之間相差2個數位），一般考慮冪次；

（3）變化不快不慢（相鄰兩項相差3倍到8倍之間），先用乘法再用倍數。

2．圈三法。通過研究數列的局部規律，從而遞推整體規律的方法。圈三法不是只看3項，也有可能是看2項或者4項，只不過考試的時候兩項推一項比較多，我們習慣上稱為“圈三法”。

當數列趨勢不明顯，無法看出整體規律時，可以使用圈三法，先看相鄰某三個數之間有什么規律，然后驗證是不是整體規律。

【例1】（2013廣東外來務工—5）2,3,7,10,19, 26,45,60, （　）。

A．99

B．105

C．113

D．127

思路導學

第一步：觀察數列，發現數列較長，推測為多重數列。

第二步：進一步發現奇數項與偶數項的遞推規律。

第三步：印證求解。

[名師點評]A。數列的奇數項為2,7,19,45,（　）；后一項依次等于前一項的2倍+3,2倍+5,2倍+7,2倍+9；偶數項為3,10,26,60，后一項依次等于前一項的2倍+4,2倍+6,2倍+8。因此（　）=45×2+9=99。

【例2】1,2,3,7,22, （　）。

A．100

B．133

C．155

D．165

思路導學

第一步：觀察相鄰三個數字之間的規律；

第二步：將所發現規律代入數列進行驗證，若成立，則據此得出答案。

[名師點評]C。遞推積數列的變形。研究3,7,22三個數字，易知3×7+1=22，驗算可知全部成立，即滿足第三項=第一項×第二項+1，因此（　）=7×22+1=155，選擇C。

70分通關必做題

1．768, 199, 827, 69, 904, （　）

A．92

B．77

C．53

D．39

2．160, 80, 40, 20, （　）

A．4

B．6

C．8

D．10

3．6, 14, 22, （　）, 38, 46

A．30

B．32

C．34

D．36

4．1.8, 3.6, 7.2, 14.4, （　）, 57.6

A．18.4

B．22.6

C．28.8

D．34.4

5．300, 290, 281, 273, （　）, 260

A．270

B．266

C．264

D．262

6．3, 7, 9, 14, 27, 28, 81, （　）

A．56

B．83

C．108

D．132

7．1, , -, , -, （　）

A．

B．

C．

D．

8．24, 35, 55, 57, （　）

A．64

B．68

C．75

D．79

9．2, 4, 12, 48, 240, （　）

A．1645

B．1440

C．1240

D．360

10.3, 8, 23, 68, （　）, 608

A．183

B．188

C．203

D．208

11.2, 1, 4, 6, 26, 158, （　）

A．5124

B．5004

C．4110

D．3676

12.7.1, 8.06, 14.2, 16.12, 28.4, （　）

A．32.24

B．30.4

C．32.4

D．30.24

13.9, 10, 65, 26, 217, （　）

A．289

B．89

C．64

D．50

14.12, 23, 35, 47, 511, （　）

A．613

B．612

C．611

D．610

15.-2, -2, 0, 4, 10, （　）

A．12

B．15

C．16

D．18

16.0, 4, 11, 24, 49, （　）

A．98

B．88

C．76

D．107

17., 1, , -,, （　）

A．

B．

C．

D．

18.1, 11, 31, 512, 196, （　）

A．9999

B．999

C．888

D．8888

參考答案及解析

1．A [解析]機械分組數列。數字特征明顯不符合常規數列的特征，馬上考慮機械分組，發現每項各個數位上的數字和依次為：21,19,17,15,13,（11），故本題正確答案為A。

2．D [解析]本題考查等比數列。題干給出的是一組公比為的等比數列，因此（　）=20× 12=10。

3．A [解析]本題考查等差數列。題干給出的是一組公差為8的等差數列，因此（　）=22+8=30。

4．C [解析]本題考查等比數列。題干給出的是一組公比為2的等比數列，因此（　）=14.4×2=28.8。

5．B [解析]本題考查二級等差數列。

6．A [解析]數列中的奇數項為3,9,27,81，是一組公比為3的等比數列。偶數項為7,14，

28,（　），是一組公比為2的等比數列。因此（　）=28×2=56。

7．A [解析]原數列可寫為,,,,,（　）。該數列的分母相同，前一項分子減去后一項分子的差依次為5,4,3,2，是等差數列。因此（　）=1=。

8．B [解析]數列中每一項都是兩位數，將各項的兩個數字相加得到新的數列：6,8,10,12，最后一項應選擇兩位相加為14的數，只有B項符合。

9．B [解析]后項除以前項得到新數列：2、3、4、5、（6），為等差數列，所以未知項為240×6=1440。故正確答案為B。

10．C [解析]后項減去前項得到新數列：5、15、45、（135）、（405），為等比數列，所以未知項為68+135=203，驗證后項，608-405=203，符合。故正確答案為C。

11．C [解析]原數列為做積遞推數列。相鄰兩項之積加上2等于下一項，所以未知項為26× 158+2，計算尾數，8+2=10，尾數為0。故正確答案為C。

12．A [解析]奇數項：7.1、14.2、28.4，構成公比為2的等比數列；偶數項：8.06、16.12、（　），構成公比為2的等比數列，故（　）=32.24。故正確答案為A。

13．D [解析]各項依次為：23+1,32+1,43+1,52+1,63+1,（72+1），故正確答案為D。

14．A [解析]數位組合數列，各項首位數字1、2、3、4、5、（6），是等差數列；其余數字2、3、5、7、11、（13），是質數數列。故選A。

15．D [解析]本題屬于二級等差數列，兩兩做差之后得到公差為2的等差數列。

16．A [解析]本題屬于三級等比數列，兩次做差之后得到公比為2的等比數列。

17．A [解析]將1改寫，可得：分子數列：1、4、9、16、25、（36），為平方數列；分母2、4、7、11、16、（22）為二級等差數列，所填分數。故選A。

18．D [解析]各位數字之和分別為1、2、4、8、16、（32），故正確答案為D。

80分專項瘋狂練習

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