上午 數量關系與資料分析

學習任務一：數量關系——常見秒殺技巧

目標分值 3.6分

學習時間 1.5小時

任務清單 4種技巧 7個考點 13道真題 4份微信作業

思維導圖

解題思路

題干特征：題干中有分數、百分數、比例、倍數等特征；

題型屬性：題型為多位數問題、余數問題、多元方程、多次方程等題型；

方法核心：選項必須是可用的，直接使用或間接使用；

技巧提升：代入選項時往往使用數字特性，結合居中代入、最值代入、最簡代入等技巧快速解題。

考點1：多位數問題

特征：題干中出現“多位數”特征，如出現“三位數”、“末兩位”、“自然數”等字眼時，往往認為是多位數問題，直接使用代入法。

【例題1】（2014廣東）一名顧客購買兩件均低于100元的商品，售貨員在收款時錯將其中一件商品標價的個位數和十位數弄反了，該顧客因此少付了27元。被弄錯價格的這件商品的標價不可能是（ ）元。

A.42

B.63

C.85

D.96

【解析】直接代入選項，代入A選項，原價42，看錯后為24，少付的金額為42-24=18 （元），不符合題意，答案選擇A。

【例題2】（2014河北政法）在一個兩位數前面寫上3，所組成的三位數比原兩位數的7倍多24，則這個兩位數是（ ）。

A.28

B.36

C.46

D.58

【解析】解法一：直接代入選項，發現只有C選項滿足要求。

解法二：設這個兩位數為x，寫上3之后的三位數為300+x，進而得到：7x+24=300+x，解得x=46。答案選擇C。

考點2：余數問題

特征：題干中出現“除以”、“除”、“余數”、“商”、“平均分成”等字眼。

【例題3】（2014天津）在一堆桃子旁邊住著5只猴子。深夜，第一只猴子起來偷吃了一個，剩下的正好平均分成5份，它藏起自己的一份，然后去睡覺。過了一會兒，第二只猴子起來也偷吃了一個，剩下的也正好平均分成5份，它也藏起自己的一份，然后去睡覺，第三、四、五只猴子也都依次這樣做。問那堆桃子最少有多少個？（ ）

A.4520

B.3842

C.3121

D.2101

【解析】根據第一個條件，吃掉1個剩下的平均分成5份，我們可知答案應該減1可以被5整除，排除A、B兩個選項。再根據題目的問法“最少有多少個”可知，所以我們應從最小的開始進行代入，先看D選項，2101-1=2100，被5整除后得到的是420，用2100-420=1680，1680-1=1679，不能再被5整除，排除D選項。答案選擇C。

【例題4】（2014天津）有一支參加閱兵的隊伍正在進行訓練，這支隊伍的人數是5的倍數且不少于1000人。如果按每橫行排4人編隊，最后少3人；如果按每橫行排3人編隊，最后少2人；如果按每橫行排2人編隊，最后少1人。請問，這支隊伍最少有多少人？（ ）

A.1045

B.1125

C.1235

D.1345

【解析】解法一：直接代入最小的選項A，需滿足加1是2的倍數，加2是3的倍數，加3是4的倍數。只有A選項滿足要求。答案選擇A。

解法二：本題其實相當于隊伍人數除以4余1，除以3余1，除以2余1，即余數相同，則隊伍人數可以表示為12n+1，當n=87時，12×87+1=1045，結果最小。

考點3：年齡問題

特征：題干出現年齡問題的相關字眼。

【例題5】（2015北京）四人年齡為相鄰的自然數列且最年長者不超過30歲，四人年齡之乘積能被2700整除且不能被81整除。則四人中最年長者是多少歲？（ ）

A.30

B.29

C.28

D.27

【解析】直接代入選項。A選項，四人年齡乘積為30×29×28×27，其中30×27能被81整除，排除；

B選項，四人年齡乘積為29×28×27×26，尾數不為0，不能被2700整除，排除；

D選項，四人年齡乘積為27×26×25×24，其中27×24能被81整除，排除。

選擇C。

考點4：賦值法

特征：題干中有分數、百分數，或者比例特征，或者“不變量”特征。

【例題6】（2014聯考上）某鋼鐵廠生產一種特種鋼材，由于原材料價格上漲，今年這種特種鋼材的成本比去年上升了20%。為了推銷這種鋼材，鋼鐵廠仍然以去年的價格出售，這種鋼材每噸的盈利下降了40%，不過銷售量比去年增加了80%，那么今年生產該種鋼材的總盈利比去年增加了多少？（ ）

A.4%

B.8%

C.20%

D.54%

【解析】總盈利=每噸贏利×銷量，數據都是百分數，采用賦值法。設去年每噸盈利為10，則今年為6；設去年銷量為10，則今年為18。去年的總盈利為10×10=100，今年的總盈利為6×18=108。那么今年的盈利比去年增加了（108-100）÷100=8%。答案選擇B。

【例題7】（2014聯考上）某有色金屬公司四種主要有色金屬總產量的為鋁，為銅，鎳的產量是銅和鋁產量之和的，而鉛的產量比鋁多600噸。問該公司鎳的產量為多少噸？

A.600

B.800

C.1000

D.1200

【解析】題干數據只有一種單位。設總產量為15份，其中鋁為3份，銅為5份，鎳為2份，則鉛為5份。鉛比鋁多2份，而實際上鉛比鋁多600噸，所以1份對應的實際量為300噸，即鎳的實際產量為2×300=600（噸）。答案選擇A。

考點5：十字交叉法

特征：題干中出現“兩個量，以及混合量”，且滿足Aa+Bb=（A+B）r。

【例題8】（2014廣東）在環保知識競賽中，男選手的平均得分為80分，女選手的平均得分為65分，全部選手的平均得分為72分。已知全部選手人數在35到50之間，則全部選手人數為（ ）。

A.48

B.45

C.43

D.40

【解析】平均數混合問題，利用十字交叉法，方法如下：

得到男∶女=7∶8，即總人數為15份，人數是15的倍數，只有45滿足要求。答案選擇B。

【例題9】（2014聯考上）學校體育部采購一批足球和籃球，足球和籃球的定價分別為每個80元和100元。由于購買數量較多，商店分別給予足球25%、籃球20%的折扣，結果共少付了22%。問購買的足球和籃球的數量之比是多少？（ ）

A.4∶5

B.5∶6

C.6∶5

D.5∶4

【解析】解法一：設購買足球x個，籃球y個，則可以得到25% ×80x+20% ×100y=22%（80x+100y），化簡可得：2.4x=2y，即x∶y=5∶6.答案選擇B。

解法二：設購買足球x個，籃球y個，利用十字交叉法：

即可以得到，化簡得x∶y=5∶6。

【點睛】折扣混合類十字交叉法得到的比例為總定價之比，而不是數量之比。

考點6：奇偶特性

特征：題干中出現了“已知和（差）求差（和）”或偶數的倍數，或者出現了ax+by=c時，往往可以使用奇偶特性。

【例題10】（2009聯考上）一個人到書店購買了一本書和一本雜志，在付錢時，他把書的定價中的個位上的數字和十位上的看反了，準備付21元取貨。售貨員說：“您應該付39元才對。”請問書比雜志貴多少錢？（ ）

A.20

B.21

C.23

D.24

【解析】因為書和雜志的價錢和為奇數，所以他們的差為奇數，從而排除A、D兩項。再假設B項正確，代入得到書的定價為30，雜志為9元，不符合條件。答案選擇C。

【例題11】（2010江蘇A）有8個盒子分別裝有17個、24個、29個、33個、35個、36個、38個和44個乒乓球，小趙取走一盒，其余各盒被小錢、小孫、小李取走，已知小錢和小孫取走的乒乓球個數相同，并且是小李取走的兩倍，則小錢取走的各個盒子中的乒乓球最可能是（ ）。

A.17個，44個

B.24個，38個

C.24個，29個，36個

D.24個，29個，35個

【解析】小錢取走的乒乓球數是小李的2倍，一定是偶數，排除A、C兩項，代入B項，如果小錢取走的乒乓球數為24個、38個，則總和為62個，那么小李拿走的是31個，題干中不存在31個乒乓球。答案選擇D。

考點7：整除特性

特征1：題干中出現了“數字和”或特殊數字的整除（3或9）；

特征2：題干中出現了比例關系a∶b=m∶n或形式。

特征3：題干中出現了周期余數特征。

【例題12】（2015北京）甲、乙兩個班各有40多名學生，男女生比例甲班為5∶6，乙班為5∶4。則這兩個班的男生人數之和比女生人數之和（ ）。

A.多1人

B.多2人

C.少1人

D.少2人

【解析】根據甲班男女比為5∶6可知甲班人數為11的倍數，又知甲、乙兩班都是40多人，故甲班人數為44人，其中男生20人，女生24人；乙班男女比為5∶4，可知乙班總人數為9的倍數，為45，其中男生25人，女生20人。故兩班男生人數和為20+25=45（人），女生人數和為24+20=44（人），男生比女生人數多1人。答案選擇A。

【例題13】（2014廣東）在某公司年終晚會上，所有員工分組表演節目。如果按7男5女搭配分組，則只剩下8名男員工；如果按9男5女搭配分組，只剩下40名女員工。該公司員工總數為（ ）。

A.446

B.488

C.508

D.576

【解析】解法一：分析題干可知，總數減去8人，是12的倍數，代入選項只有B選項滿足。

解法二：設兩種分組方式的組數為x、y，則根據題意列方程得到：

解得y=32，即總數為14×32+40=488（人）。答案選擇B項。

微信作業

學習任務二：估算法+直除法

目標分值 15×80% ×0.8=9.6分

學習時間 1小時

任務清單 2種方法 7道真題

考點1：估算法

特征：選項差別大或計算復雜時使用估算法。

題型：多用于增長量計算、基期比重計算等題型。

經典例題

【例題1】5461÷14831=（ ）。

A.31.1%

B.33.2%

C.36.8%

D.38.9%

【解析】選項差別不是很大，但是選項的前兩位都是不同的，可以將兩個數據同時變大近似處理，即。選擇C選項。

【點睛】除法的估算，可以通過按比例放縮，實現估算誤差的最小化。如=，2是1的2倍，如果它們的增加量或減少量均是2倍的關系，則一定不會影響結果的精確性。在本題中，14831約是5461的3倍，分子加39，那么分母加100+，結果一定是相對準確的，，在本題中答案略大于36.7%。選擇C選項。

【例題2】3390.5×12.73%=（ ）。

A.402

B.432

C.452

D.472

【解析】乘法運算，一個變大，另一個變小會抵消誤差，所以3390.5×12.73%≈3400×12.5%=3400÷8=425，選擇最接近的，選擇B選項。

【點睛】在進行估算法時，一般有兩步：第一步，小數點平移，將數據變成大小相近的兩個數，如本題將3390.5→33.905，12.73%→12.73，變化之后倍數關系約為2.5倍。第二步，按比例放縮，將12.73→12.5，小了0.2，則33.9應變大0.5，即33.9→34.4。那么題目變為3440÷8=430，選擇最接近的選項B。

【例題3】2011年1—9月，全國造船完工5101萬載重噸，同比增長18.3%；新承接出口船舶訂單規模2162萬載重噸，占新接訂單的74.5%。

2011年1—9月，新承接出口船舶訂單在全國造船完工總量中的比重約為多少？（ ）

A.50.2%

B.15.5%

C.74.5%

D.42.4%

【解析】本題考核比重的計算。2011年1—9月，新承接出口船舶訂單在全國造船完工總量中的比重為，選擇最接近的D選項。

【點睛】除法的估算，可以通過按比例放縮，實現估算誤差的最小化。如在本題中，5101約是2162的2倍，分子加38，那么分母加76+，結果一定相對準確，≈42.3%，在本題中答案略大于42.3%，選擇D選項。

【例題4】（2011吉林）2009年全國R&D人員318.4萬人，其中大學本科及以上學歷人員占48.9%；女性人員78.9萬人，占24.8%。

2009年全國R&D人員中大學本科及以上學歷人員有（ ）。

A.229.1萬人

B.155.7萬人

C.318.4萬人

D.78.9萬人

【解析】2009年全國R&D人員318.4萬人，其中大學本科及以上學歷人員占48.9%，則大學本科及以上學歷人員約為（萬人），選擇B選項。

考點2：直除法

特征：選項首位不同或首兩位不同。

題型：多用于基期量、增長率、比重、平均數的計算。

經典例題

【例題5】改革開放以來，廣東省社會消費品零售總額迅猛增長，1985、1995、2005年的值分別為289、2478、7883億元人民幣。那么，1995年值為1985年值的（ ）倍，2005年值為1995年值的（ ）倍。

A.9.1 3.2

B.8.6 3.2

C.9.1 2.9

D.8.6 2.9

【解析】通過分析選項得知，本題可以通過首位判斷來確定答案。，采用直除法速算，商的首位一定是8，排除A、C選項；，采用直除法速算，商的首位一定是3，排除D選項。選擇B選項。

【例題6】“十一五”期間，我國農村居民人均純收入由2005年的3255元提高到2010年的5919元，增加2664元。

“十一五”期間，我國農村居民人均純收入的增長率約為（ ）。

A.58.2%

B.63.7%

C.74.5%

D.81.8%

【解析】根據計算公式，我國農村居民人均純收入的增長率為，選項首位均不相同，采用直除法速算，首位為8，選擇D選項。

【例題7】2011年，全國旅游總收入168.15億元，同比增長27.20億元。

2011年，全國旅游總收入同比增長（ ）。

A.16.2%

B.17.8%

C.18.0%

D.19.3%

【解析】2011年全國旅游總收入同比增長率為，采用直除法速算，得到：

商的第二位是9，因此，選擇D選項。