上午 數量關系與資料分析

學習任務一：數量關系——基礎計算

目標分值 15×10% ×0.8=1.2分

學習時間 1小時

任務清單 3大考點 6大技巧 16道真題

思維導圖

解題思路

整數類計算：尾數法→因子分析→提公因式→公式法（平方差、立方差等）→直接計算。

分數類計算：裂項公式→整體代換→公因式法（有理化）→直接計算。

定義新運算：嚴格遵守定義的基本規則進行計算。

等差數列：求和公式→中位數公式→遞推公式→代入法。

平均數計算：方程法。

考點1：常規計算

技巧1：尾數法，選項中的數字尾數不同，運算法則為加法、減法、乘法、乘方（除法運算不能直接使用尾數法，需化除為乘之后再進行計算）。

技巧2：因子分析，選項中的數字尾數相同，計算數據中有明顯的公因子（往往是3、9因子）。

技巧3：整體代換，運算式子之間有很明顯的相似處，或者說前后的運算有關聯，我們把共同部分用字母代替，進行整體代換，從而簡化計算式子。

經典例題

【例題1】（2014深圳）1995+1996+1997+1998+1999+2000的值為（ ）。

A.12987

B.12985

C.11988

D.11985

【解析】解法一：（1995+2000）×6÷2=11985，答案選擇D。

解法二：2000×6-1-2-3-4-5=11985，因此，答案選擇D。

【例題2】（2014河北）的個位數是幾？（ ）

A.8

B.6

C.4

D.2

【解析】乘方的尾數一般是以4為周期，呈現周期性變化，原式可寫為20132013 ×20142014，20132013→31，尾數是1，20142014→42，尾數是6，3×6=18，尾數為8。答案選擇A。

【例題3】（2014江蘇B）762013+252014的最后兩位數字是（ ）。

A.01

B.91

C.21

D.51

【解析】76與25的n次方的末兩位永遠是76和25，所以762013末兩位數為76，252014末兩位數為25，相加末兩位為01。答案選擇A。

【例題4】（2013河北）1005×10061006-1006×10051005=？（ ）

A.0

B.100

C.1000

D.10000

【解析】解法一：重復數可以做因式分解拆分，10061006=1006×10001，則1005×10061006-1006×10051005=1005×1006×10001-1006×1005×10001=0。答案選擇A。

解法二：1005以及10051005都是3的倍數，加減乘運算因子不丟失，所以答案一定是3的倍數，只有A選項符合要求。答案選擇A。

【例題5】（2008北京應屆） 的值是（ ）。

A.

B.

C.

D.

【解析】前后兩個運算式子之間有很強的相似性，用整體代換法。令，，則原式變為（1+a）×b-（1+b）×a=b-a=。答案選擇D。

【例題6】（2013江蘇A）設x⊕y=2 x+3 y，x☉y=xy，且x，y均為正整數，若當x☉y=6時，x⊕y取得最小值，則x等于（ ）。

A.2

B.6

C.4

D.3

【解析】定義新運算，嚴格遵循定義進行計算。由x☉y=6可知x，y可能是2，3或者1，6，再由x⊕y取得最小值，代入可知當x=3，y=2時x⊕y=2x+3y為最小。答案選擇D。

【例題7】（2012江蘇A）已知：，則=（ ）。

A.

B.a

C.2a

D.

【解析】解法一：由題意可得：，即 ，（x+2）2=x2+4x+4=a2++2，所以，進而可以得到原式=a++a-=2a。答案選擇C。

解法二：字母類運算，采用特殊值代入，令a=4，則可以得到，原式>+2=4.25。只有C滿足要求。

【例題8】（2013四川秋）某報刊以每本2元價格發行，可發行10萬份，若該報刊單價提高0.2元，發行量減少5000份，則該報刊可能的最大銷售收入為多少萬元？（ ）

A.24

B.23.5

C.23

D.22.5

【解析】解法一：設提價x次，則銷售收入為（2+0.2x）×（100000-5000x）=5000×（-0.2x2+2x+40），開口向下的拋物線，當時，取得最大值，代入計算得到最大銷售收入為22.5萬。答案選擇D。

解法二：設提價x次，則銷售收入為（2+0.2x）×（100000-5000x）=500×（20+2x）×（20-x），20+2x與2（20-x）的和為定值，則當20+2x=2（20-x）時，即x=5時，取得最大值，代入計算得到最大銷售收入為22.5萬。答案選擇D。

【例題9】（2013廣東）一廠家生產銷售某新型節能產品，產品生產成本是168元，銷售定價為238元。一位買家向該廠家預訂了120件產品，并提出如果產品售價每降低2元，就多訂購8件。則該廠家在這筆交易中能獲得的最大利潤是（ ）元。

A.17920

B.13920

C.10000

D.8400

【解析】解法一：售價降低2元，就多訂購8件，即降低1元，多定4件。原單件利潤為70元，設降價x元，則交易獲得的利潤為（120+4x）×（70-x）=8400-4x2+160x，當x=20時，取得最大值，則利潤的最大值為10000。答案選擇C。

解法二：交易獲得的利潤為（120+4x）×（70-x），（120+4x）與4（70-x）的和為定值，當120+4x=4（70-x），即當x=20時，取得最大值，則利潤的最大值為10000。答案選C。

【例題10】（2014政法聯考）某汽車租賃公司有200輛同型號的汽車，每輛汽車日租金為100元時可全部租出，當每輛車的日租金增加5元，未租出的汽車就會多4輛，租出的車每天每輛需要維護費20元，每輛車的日租金為多少時，租賃公司的日收益最大？（ ）

A.155元

B.165元

C.175元

D.185元

【解析】設租金增加了5x元，則租出的車減少了4x輛。收益=（100+5x-20）×（200-4x）=（80+5x）（200-4x）=20（16+x）（50-x）。當16+x=50-x時，取得最值，即x=17時最大，即日租金為100+5×17=185（元）。答案選擇D。

考點2：等差數列

特征：題干中出現“等差”“連續”“后一排比前一排多……人”等信息。

技巧：等差數列常有三種方法：公式法、代入法、中位數法。

經典例題

【例題11】（2013山東）某天辦公桌上臺歷顯示是一周前的日期，將臺歷的日期翻到當天，正好所翻頁的日期加起來是168。那么當天是幾號？（ ）

A.20

B.21

C.27

D.28

【解析】連續7天的日期構成等差數列，中位數=平均數=第四天=168÷7=24，即第四天為24號，題干問的是當天，也就是第8天，所以是28號。因此，答案選擇D。

【例題12】（2014上海AB）某學校在400米跑道上舉行萬米長跑活動，為鼓勵學生積極參與，制定了積分規則：每跑滿半圈積1分，此外，跑滿1圈加1分，跑滿2圈加2分，跑滿3圈加3分……以此類推。那么堅持跑滿一萬米的同學一共可以得到的積分是（ ）分。

A.325

B.349

C.350

D.375

【解析】一萬米共計25圈，即共50個半圈，因此總積分=50+（1+2+3+4+…+25）=50+25×13=25×15=375（分）。答案選擇D。

【例題13】（2014吉林乙）把正整數寫成

則35在第幾行第幾列？（ ）

A.7行1列

B.7行4列

C.8行6列

D.8行7列

【解析】分析可知，第n行共有n個數。前7行的正整數個數為（1+7）×7÷2=28，所以35一定在第8行。第8行是從左至右排列，所以是第7列。答案選擇D。

【例題14】（2014黑龍江）甲和乙兩個汽車銷售經理上個月都超額完成了自己的月度任務，已知公司獎金計算方法是超任務銷售一輛汽車獎勵100元，第2、3、4……輛車獎勵300、500、700……元。如兩人當月合計得到1萬元的銷售獎金，問他們兩人本月合計超任務銷售了多少輛車？（ ）

A.15

B.16

C.17

D.14

【解析】解法一：設甲、乙超額x輛和y輛，則甲超出部分的獎金為[100+100+（x-1）×200]×=100x2，進而得到100x2+100y2=10000，即x2+y2=100，x=6，y=8滿足要求，所以總數為14輛。答案選D。

解法二：代入D選項，設甲和乙本月各銷售了7輛車，則獎金分別為100、300、…1300。則甲獎金=乙獎金=（100+1300）×7÷2=4900（元），兩人的獎金總數為9800元，距離1萬元差200元。如果甲銷售了6輛車，乙銷售8輛車即滿足題意。答案選擇D。

考點3：平均數計算

技巧1：平均數=總數÷項數。

技巧2：平均數問題一般采用方程法進行計算。

經典例題

【例題15】（2014深圳）8名同學參加公益義賣活動，義賣結束時籌得的善款前3名的同學平均每人籌得150元，而排名后5名的同學平均每人籌得的善款比8人的平均數少15元，則這8名同學平均每人籌得善款（ ）元。

A.110

B.115

C.120

D.125

【解析】設8名同學籌得善款的平均值為x元，則8x=3×150+5×（x-15）→3x=3×150-5×15→x=150-5×5=125元。答案選擇D。

【例題16】（2014山東）某班級的一次考試閱卷后，發現有一道選擇題的答案有誤，正確答案應為A，但誤寫為C，此題分值為3分。調整答案時發現，此題未選A、C兩個選項的人數為班級總人數的，修改分數后班級平均分提高了1分。問選擇A答案的人數占班級總人數的多少？（ ）

A.

B.

C.

D.

【解析】假設總人數就是3個人，選B、D總人數就是1個人，選A和C的總人數為2個人。設選擇A的有x人，則選擇C的人數為（2-x）人，進而得到調整答案后總分比原來多了：3x-3（2-x）。全班平均分提高了1分，總分提高了3分，即3=3x-3（2-x），解得x=。選擇A答案的人占班級人數的比例為。答案選擇A。

微信作業

學習任務二：資料分析——化同法+放縮法

目標分值 20×10% ×0.8=1.6分

學習時間 1小時

任務清單 2種方法 10道真題

考點1：化同法

題型：用于分數的大小比較。

特征：兩個分數的分子或分母存在明顯的倍數關系，考慮應用化同法。

化同法是指比較分母大小時，是將分子（或分母）化至完全相同或相近，再進行比較的速算方法。

基本操作步驟：

將一個數的分子和分母同時乘以或除以一個數，使兩數的分子或者分母相同或相近，再進行比較。

經典例題

【例題1】比較和。

【解析】，所以后者大。

【例題2】……2009年度全國旅行社的旅游業務營業收入為1745.59億元，同比增長8.87%；旅游業務毛利潤為120.27億元，旅游業務毛利率為6.89%……

下列各項中，2009年毛利率最低的是（ ）。

A.國內旅游業務

B.入境旅游業務

C.出境旅游業務

D.總體旅游業務

【解析】毛利率=毛利潤÷營業收入，首先排除D選項，因為總體旅游業務毛利率一定是大小居中的，不可能是最低。剩余三個選項的毛利率為，，，無法直接看出大小關系，但是發現這些分數的分子有比較明顯的倍數關系，用化同法比較：，該結果肯定大于 A選項，排除B選項；，排除A選項。因此選擇C。

【點睛】分數的比較問題在處理的過程中首先簡單觀察排除一些選項，再去研究剩下的選項具備什么樣的特征，根據特征找到解題的方法。另外在審題的過程中一定要看好題目要求選擇“最大”還是“最小”。

【例題3】

2004年，在我國的各IT分行業中，外資企業資產利潤率最高的是（ ）。

A.電子計算機制造

B.電子器件制造

C.電子元件制造

D.通信設備制造

【解析】利潤率=利潤總額÷銷售收入，因此四個分行業的利潤率分別約為：、、、。觀察四個分數，首先排除A選項，剩下的幾個分數分子有比較明顯的倍數關系，將第四個分數的分子分母同時除以2，則，與、相比較明顯最大，因此選擇D。

【例題4】

2007年，下列國家（地區）中人口最少的是（ ）。

A.中國香港

B.哥斯達黎加

C.新加坡

D.多米尼加

【解析】分析題干可知，人口數=國民生產總值÷人均國民生產總值，即比較，，，3的大小。很容易可判定，排除A選項；，排除D選項。，排除C選項。因此，答案選擇B。

考點2：放縮法

特征：在精度要求不高，或數字相差較大時，可考慮用放縮法。

形式：若A>a>0且B>b>0，則：A×B>a×B>a×b；。

兩個數相乘，那么把兩個數都變小，積就變小；兩數都變大，積就變大。

兩個數相除，把分子變大分母變小，分數值就變大；把分子變小分母變大，分數值變小。

經典例題

【例題5】某城市共有常住人口32.47萬人，其中學齡前兒童共計3.95萬人，請問學齡前兒童占常住人口的比例約為多少？（ ）

A.12%

B.14%

C.16%

D.18%

【解析】所求比例約為。答案選擇A。

【例題6】下表為某公司四個部門2009年全年的營銷總費用，以及營銷總費用占總銷售額的比例。請問四個部門當中，哪個部門2009年全年的總銷售額最高？（ ）

A.A部門

B.B部門

C.C部門

D.D部門

【解析】總銷售額=營銷總費用÷營銷總費用所占比例，觀察數據發現，C部門的營銷總費用最高，而其所對應的比例是最低的，即分子最大，而分母最小，結果肯定是最大的。因此，答案選擇C。

【例題7】2009年，某地農村居民全年人均純收入為7285元，較上一年增長10.6%。如果增長速度不變，預計2010年該地農村居民全年人均純收入將達到多少元？（ ）

A.7914

B.7976

C.8012

D.8057

【解析】根據現期量計算公式，得知2010年收入為7285×（1+10.6%）>7285×（1+10%），7285×（1+10%）=7285+728.5=8013.5（元），結合選項，D選項符合要求。因此，答案選擇D。

【例題8】2008年我國的水泥消費量為13.7億噸，增長了3.5%……

與2007年相比，2008年我國的水泥消費增加量和以下哪項最接近？（ ）

A.8000萬噸

B.5000萬噸

C.800萬噸

D.500萬噸

【解析】根據增長量計算公式，可得本題計算式為×3.5%<13.7×4%=0.548億噸=5480（萬噸）。因此答案選擇B。

【例題9】

2011年國有企業的出口額占全部出口額的比重約為（ ）。

A.25.2%

B.32.5%

C.43.2%

D.44.8%

【解析】所占比重為，該計算結果首位一定是4，排除 A、B兩項，進而發現. 98%，故答案選擇C。

【例題10】

2010年，規模以上工業企業實現利潤約為（ ）。

A.43500億元

B.43800億元

C.44100億元

D.44500億元

【解析】（億元），因此，答案選擇A。