導(dǎo)師說課

大綱解讀

考情剖析

思維導(dǎo)讀

第一章 數(shù)字推理

考頻探究

專題一 基礎(chǔ)數(shù)列★★★

真題·直擊

1.（廣東2014）2187，729，243，81，27，（ ）。

A.3

B.6

C.9

D.12

【點到為止】等比數(shù)列_____________________________________。

名師解析等比數(shù)列，公比為。選擇C選項。

2.（廣東2013）6，14，22，（ ），38，46。

A.30

B.32

C.34

D.36

【點到為止】每相鄰兩項均相差_____________________________________

名師解析等差數(shù)列，公差為8。選擇A選項。

專題二 多級數(shù)列★★★

真題·直擊

1.（吉林2015甲級）3，5，7，11，19，（ ），307

A.51

B.37

C.23

D.57

【點到為止】二級數(shù)列，新數(shù)列是___________________________。

名師解析 兩兩做差后二級數(shù)列為2，2，4，8，為簡單遞推乘積數(shù)列，所以二級數(shù)列下一項為32，推斷括號內(nèi)數(shù)字為51。下面來驗證括號內(nèi)數(shù)字為51的正確性，307與51做差為256，256=32× 8。因此，本題正確答案為A。

2.（吉林2014乙級）0.1，3.1，10.1，25.1，（ ）。

A.46.1

B.50.1

C.54.1

D.56.1

【點到為止】二級數(shù)列，新數(shù)列是簡單遞推數(shù)列。___________________________

名師解析 兩兩做差二級新數(shù)列為3，7，15，（ ）；二級新數(shù)列為遞推數(shù)列：7=3×2+1， 15=7×2+1，（31）=15×2+1，故所求為25.1+31=56.1。選D。

專題三 遞推數(shù)列★★★

真題·直擊

1.（吉林2012甲級）2，13，42，91，（ ）。

A.134

B.188

C.170

D.194

【點到為止】遞推數(shù)列：

名師解析

遞推積數(shù)列規(guī)律為：3，5，7，（9），為等差數(shù)列；5，11，19，（29），兩兩做差后的新數(shù)列為等差數(shù)列。則所求為9×29-91=170，故本題答案為C。

2.（吉林2012乙級）-1，6，25，62，（ ）。

A.123

B.87

C.150

D.109

【點到為止】遞推數(shù)列：

名師解析 -1=13-2，6=23-2，25=33-2，62=43-2，故（ ）=53-2=123，本題答案為A。

專題四 冪次數(shù)列★★

真題·直擊

1.（吉林2015乙級）170，122，82，（ ），26，10

A.101

B.38

C.50

D.65

【點到為止】冪次修正數(shù)列。

名師解析 方法一：原數(shù)列分別為132+1，112+1，92+1，（72+1），52+1，32+1，故括號內(nèi)應(yīng)填50。因此，本題正確答案為C。

方法二：本題目也可以考慮兩兩做差，結(jié)果為48，40，32，24，16，故括號內(nèi)應(yīng)填50。因此，本題正確答案為C。

2.（吉林2013甲級），，，，（ ）。

【點到為止】冪次數(shù)列和分?jǐn)?shù)數(shù)列：

名師解析 由于四個選項的指數(shù)都為5，只需考慮底數(shù)部分，即，，1，。由于第一項和第三項的分子分母均遞增，可以考慮該分?jǐn)?shù)列的分子分母是分別遞增的，因此將第二項和第四項分別變 1 為 ，，數(shù)列變?yōu)?，，，，則該數(shù)列的下一項為 。故答案為A。

專題五 非整數(shù)數(shù)列

真題·直擊

1.（吉林2015甲級），3，7，，（ ）。15 4 8 16

【點到為止】分?jǐn)?shù)數(shù)列。

名師解析 單獨觀察分子和分母，分母為等比數(shù)列，公比為2，則括號內(nèi)所填分?jǐn)?shù)的分母應(yīng)為32；分子比分母小1，則括號內(nèi)所填分?jǐn)?shù)的分子應(yīng)為31。因此，本題正確答案為B。

2.（吉林2014乙級）1，1，，（ ）。

【點到為止】分?jǐn)?shù)數(shù)列。名師解析原數(shù)列可轉(zhuǎn)化為 ，（ ），可以發(fā)現(xiàn)分子是公差為1的等差數(shù)列，分母是公比為2的等比數(shù)列。故本題選A。

3.（吉林2013甲級）1，e2，e6，e 12，（ ）。

【點到為止】無理數(shù)數(shù)列和根式數(shù)列。

名師解析 其中，因為底數(shù)相同，指數(shù)都是根式的形式，因此只考慮根號內(nèi)的數(shù)字組成的數(shù)列，即0，2，6，12，（ ），相鄰兩項做差為2，4，6，（8），則（ ）=12+8=20，因此所求空缺項為。答案為B。

專題六 多重數(shù)列★

真題·直擊

1.（吉林2015乙級）1，3，9，15，25，（ ），49，63，81

A.34

B.37

C.36

D.35

【點到為止】交叉數(shù)列。

名師解析 數(shù)列中項數(shù)較多，考慮多重數(shù)列，交叉找規(guī)律。奇數(shù)項：1，9，25，49，81，分別為1，3， 5，7，9的平方；偶數(shù)項：3、15、（）、63，因式分解分別為1×3、3×5、（5×7）、7×9。因此，本題正確答案為D。

2.（吉林2015乙級）2x6，12x5，60x4，（ ），720x2

A.240x3

B.320x3

C.480x3

D.120x3

【點到為止】分組數(shù)列。

名師解析 可將題干分成兩部分。指數(shù)函數(shù)部分為：x6，x5，x4，（），所以括號處應(yīng)為x3；系數(shù)部分為：2，12，60，（），720，兩兩做商，二級數(shù)列為6，5，4，3，故括號處的系數(shù)應(yīng)為240。因此，本題正確答案為A。

3.（吉林2013甲級）1.1，3.4，6.9，10.16，（ ）。

A.12.49

B.15.25

C.13.36

D.14.49

【點到為止】分組數(shù)列。

名師解析 整數(shù)部分為二級等差數(shù)列，即1，3，6，10，（15）；小數(shù)部分為平方數(shù)列，即1，4，9，16， （25），則所求空缺項為15.25，故答案為B。