1.5 非線性軟件處理

1.5.1 概述

在數(shù)據(jù)處理系統(tǒng)中，總是希望系統(tǒng)的輸入與輸出之間的關(guān)系為線性關(guān)系。但在工程實(shí)際中，大多數(shù)傳感器的輸出電信號(hào)與被測參數(shù)之間呈非線性關(guān)系。例如在溫度測量中，熱電偶或熱電阻的輸出電壓與被測溫度之間就是一個(gè)非線性關(guān)系。產(chǎn)生非線性的原因，一方面是由于傳感器本身的非線性，另一方面非電量轉(zhuǎn)換電路也會(huì)出現(xiàn)一定非線性。為了保證系統(tǒng)的參數(shù)具有線性輸出，就必須對輸入?yún)?shù)的非線性進(jìn)行“線性化”處理。過去，通常采用在輸入通道中加線性補(bǔ)償電路的硬件處理技術(shù)來進(jìn)行“線性化”處理。這種處理的基本原理是電路中引入負(fù)反饋技術(shù)，并要求引入的負(fù)反饋電路具有與輸入?yún)?shù)相同的非線性特性。但在實(shí)際上做到“相同”是非常困難的。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的廣泛應(yīng)用，用軟件進(jìn)行傳感器的非線性補(bǔ)償對輸入?yún)?shù)進(jìn)行“線性化”處理的方法也得到了越來越廣泛的應(yīng)用。

用軟件代替硬件進(jìn)行“線性化”處理，其優(yōu)點(diǎn)在于：

（1）省去了復(fù)雜的非線性硬件電路，簡化裝置，降低成本。

（2）發(fā)揮計(jì)算機(jī)的快速運(yùn)算功能，提高了檢測的準(zhǔn)確性和精度。

（3）適當(dāng)改變軟件的內(nèi)容，就可對不同的傳感器進(jìn)行補(bǔ)償。也可同時(shí)對多個(gè)通道、多個(gè)參數(shù)進(jìn)行補(bǔ)償。

1.5.2 非線性軟件處理方法

用軟件進(jìn)行“線性化”處理有3種方法：計(jì)算法、查表法和插值法，下面分別進(jìn)行介紹。

1. 計(jì)算法

當(dāng)輸出電信號(hào)與傳感器的參數(shù)之間有確定的數(shù)學(xué)表達(dá)式時(shí)，就可采用計(jì)算法進(jìn)行非線性補(bǔ)償。所謂計(jì)算法，就是用軟件編制一段完成數(shù)學(xué)表達(dá)式的計(jì)算程序。當(dāng)被測參數(shù)經(jīng)過采樣、濾波和變換后，直接進(jìn)入計(jì)算程序進(jìn)行計(jì)算，計(jì)算后的數(shù)值即為經(jīng)過線性化處理的輸出參數(shù)。

在工程實(shí)際中，被測參數(shù)和輸出電壓常常是一組測定的數(shù)據(jù)。這時(shí)，如果仍想采用計(jì)算法進(jìn)行線性化處理，則可采用數(shù)學(xué)曲線擬合的方法，對被測參數(shù)和輸出電壓進(jìn)行擬合，得到誤差最小的近似表達(dá)式。

2. 查表法

當(dāng)數(shù)學(xué)表達(dá)式比較簡單時(shí)，采用計(jì)算法進(jìn)行補(bǔ)償是一個(gè)切實(shí)可行的方法。但如果某些參數(shù)計(jì)算非常復(fù)雜，特別是計(jì)算公式涉及指數(shù)、對數(shù)、三角函數(shù)和微分、積分等運(yùn)算時(shí)，程序編制相當(dāng)麻煩，用計(jì)算法計(jì)算不僅程序冗長，而且相當(dāng)費(fèi)時(shí)間。這時(shí)，可以采用查表法。

所謂查表法，就是根據(jù)A/D的轉(zhuǎn)換精度要求把測量范圍內(nèi)參數(shù)變化分成若干等分點(diǎn)，然后由小到大順序計(jì)算出（如沒有確定關(guān)系，則由實(shí)驗(yàn)測定出）這些等分點(diǎn)相對應(yīng)的輸出數(shù)值。這些等分點(diǎn)和其對應(yīng)的輸出的數(shù)據(jù)就組成了一張表。把這些數(shù)據(jù)表存放在特定的存儲(chǔ)區(qū)中。軟件處理方法就是在程序中編制一般查表程序，當(dāng)被測參數(shù)經(jīng)采樣等轉(zhuǎn)換后，通過查表程序直接從數(shù)表中查出其對應(yīng)的輸出參數(shù)值。

與計(jì)算法相比，查表法雖然沒有計(jì)算過程，但查表照樣要花費(fèi)時(shí)間。同時(shí)，數(shù)據(jù)表格要占據(jù)相當(dāng)大的存儲(chǔ)容量，表格的編制也比較麻煩。

3. 插值法

實(shí)際使用時(shí)，常常把查表法與計(jì)算法有機(jī)結(jié)合起來，形成插值法。下面通過圖1-31所示比較詳細(xì)地討論這種方法。

圖1-31所示是某傳感器的 X-Y 特性，其中 X為被測參數(shù)，Y為輸出電量，可以看出它是一個(gè)非線性函數(shù)關(guān)系。將圖中輸入 X分成 n個(gè)均勻的區(qū)間，則每個(gè)區(qū)間的端點(diǎn) Xk都對應(yīng)一個(gè)輸出Yk。把這些（Xk，Yk）編制成表格存儲(chǔ)起來。實(shí)際的檢測量Xi一定會(huì)落在某個(gè)區(qū)間（Xk，Xk+1）內(nèi)，即 Xk＜Xi＜Xk+1。插值法就是用一段簡單的曲線近似代替這段區(qū)間里的實(shí)際曲線，然后通過近似曲線公式計(jì)算出輸出 Yi。使用不同的近似曲線可形成不同的插值方法，其中最常用的為線性插值。

線性插值又稱為折線法，用通過（Xk，Yk）、（Xk+1，Yk+1）兩點(diǎn)的直線近似代替原特性。由圖1-32可以看出，通過點(diǎn)M1、M2的直線的斜率為

Yi的計(jì)算表達(dá)式為

實(shí)際使用線性插值時(shí)，線性化的精度由折線的段數(shù)所決定。所分的段數(shù)越多，精度和準(zhǔn)確度越好。但所分段數(shù)越多，所需表格存儲(chǔ)容量也越大。一般分成16～32段折線。具體分段時(shí)，可以等分也可以不等分，可根據(jù)特性的實(shí)際情況而定。

有時(shí)候?yàn)榱颂岣呔龋捎脪佄锞€插值，即以通過（Xk，Yk）、（Xk+1，Yk+1）、（Xk+2，Yk+2）三點(diǎn)的拋物線近似代替區(qū)間特性。這時(shí)，可以證明，Yi的計(jì)算公式為

用軟件進(jìn)行“線性化”處理，不論采用哪種方法，都要花費(fèi)一定的程序運(yùn)行時(shí)間。因此，這種方法也并不是在任何情況下都是優(yōu)越的。特別是在實(shí)時(shí)控制系統(tǒng)中，如果系統(tǒng)處理的問題很多，實(shí)時(shí)時(shí)間性又很強(qiáng)，這時(shí)，采用硬件進(jìn)行處理是必要的。但一般來說，當(dāng)控制系統(tǒng)的時(shí)間夠用時(shí)，應(yīng)盡量采用軟件方法，從而大大地簡化硬件電路。總之，對于傳感器的非線性補(bǔ)償問題，應(yīng)根據(jù)系統(tǒng)的具體情況統(tǒng)籌安排后再?zèng)Q定，或硬件，或軟件，或“軟硬兼施”。