2.3 模型建立

2.3.1 案例3的建模過程

(1) 決策變量

工廠提供給各客戶的產(chǎn)品數(shù)量：設(shè)xij表示分廠Fi配送給客戶Ci的產(chǎn)品數(shù)量( i = 1，2，3；j = 1，2，3，4)，根據(jù)題意x23 是不會發(fā)生的，故需在約束條件中給出x23 = 0。

(2) 目標(biāo)函數(shù)

運輸總成本最小：

(3) 約束條件

① 約束1：分廠供給量約束(供給量過剩)

分廠F1：x11 + x12 + x13 + x14 ≤75；分廠F2：x21 + x22 + x23 + x24 ≤75；

分廠F3：x31 + x32 + x33 + x34 ≤45。

② 約束2：客戶需求量約束(需求全部得以滿足)

客戶C1：x11 + x21 + x31 = 20；客戶C2：x12 + x22 + x32 = 30；

客戶C3：x13 + x23 + x33 = 30；客戶C4：x14 + x24 + x34 = 40。

③ 約束3：不能轉(zhuǎn)運約束(分廠F2不能向客戶C3配送產(chǎn)品)

x23 = 0

④ 約束4：配送量為非負(fù)整數(shù)

xij≥0且為整數(shù) ( i = 1，2，3；j = 1，2，3，4)

(4) 數(shù)學(xué)模型

綜合上述分析，于是得到如下數(shù)學(xué)模型：

由于該線性規(guī)劃模型中的所有決策變量均要求取非負(fù)整數(shù)，故這是一個純整數(shù)線性規(guī)劃模型。可通過調(diào)用自編的MATLAB通用函數(shù)程序Ch1 FZDJ對其求解。

2.3.2 案例4的建模過程

分析：該案例的問題是要滿足不同客戶的需求，要求是：最小需求量≤實際供給量≤最大需求量，也就是：最小的總需求量(7000+3000+2000=12000)≤總供給量(8000+7000+5000=20000)≤最大的總供給量(7000+9000+6000+8000=30000)。

(1) 決策變量

分廠提供給各客戶的產(chǎn)品數(shù)量：設(shè)xij表示分廠Fi向客戶Ci供給產(chǎn)品的數(shù)量( i = 1，2，3；j = 1，2，3，4)。

(2) 目標(biāo)函數(shù)

總調(diào)運利潤最大：

(3) 約束條件

① 約束1：分廠供給量約束(供給量不足)

分廠F1：x11 + x12 + x13 + x14 = 8000；分廠F2：x21 + x22 + x23 + x24 = 5000；

分廠F3：x31 + x32 + x33 + x34 = 7000。

② 約束2：客戶需求量約束(最小需求得以滿足，最大需求不一定能得到滿足)

客戶C1：x11 + x21 + x31 = 7000；客戶C2：3000≤x12 + x22 + x32 ≤9000；

客戶C3：2000≤x13 + x23 + x33 ≤6000；客戶C4：x14 + x24 + x34 ≤8000。

③ 約束3：配送量為非負(fù)整數(shù)

xij≥0且為整數(shù) ( i = 1，2，3；j = 1，2，3，4)

(4) 數(shù)學(xué)模型

綜合上述分析，于是得到如下數(shù)學(xué)模型：

由于該線性規(guī)劃模型中的所有決策變量均要求取非負(fù)整數(shù)，故這也是一個純整數(shù)線性規(guī)劃模型。同樣，可通過調(diào)用自編的MATLAB通用函數(shù)程序Ch1 FZDJ對其求解。