2.1 案例背景

2.1.1 案例3——供過于求的運(yùn)輸調(diào)配問題

已知某集團(tuán)公司的3個(gè)分廠F1，F(xiàn)2和F3可提供同一種產(chǎn)品，現(xiàn)今需要將該產(chǎn)品運(yùn)輸調(diào)配給4個(gè)客戶C1，C2，C3和C4，除分廠F2不便調(diào)運(yùn)產(chǎn)品給客戶C3之外，其余分廠均可調(diào)運(yùn)產(chǎn)品給各客戶。各分廠的可供給量、各客戶的需求量和各分廠運(yùn)往各客戶的單位產(chǎn)品運(yùn)費(fèi)數(shù)據(jù)資料如表2-1所示。

表2-1 案例3的供需量與調(diào)運(yùn)費(fèi)用數(shù)據(jù)資料

請(qǐng)問：欲使公司的總運(yùn)費(fèi)最低，應(yīng)如何安排運(yùn)輸調(diào)配方案？在該調(diào)配方案下的總運(yùn)費(fèi)是多少元？

2.1.2 案例4——變形的運(yùn)輸調(diào)配問題

已知某集團(tuán)企業(yè)的3個(gè)分廠F1，F(xiàn)2和F3專門生產(chǎn)一種產(chǎn)品。經(jīng)市場調(diào)查得知，在未來的4個(gè)季度里，有4個(gè)位于國內(nèi)不同區(qū)域的客戶(批發(fā)商)C1，C2，C3和C4極可能大批量訂購該產(chǎn)品。其中，客戶C1是集團(tuán)企業(yè)的忠實(shí)客戶，所以應(yīng)全部滿足其訂購量；客戶C2和C3與集團(tuán)企業(yè)也有著較友好的業(yè)務(wù)往來，營銷經(jīng)理希望至少應(yīng)滿足其1/3的訂購量；客戶C4是一個(gè)潛在客戶，營銷經(jīng)理認(rèn)為無須特殊對(duì)待。由于調(diào)運(yùn)成本上的差異，致使銷售一件產(chǎn)品所得的凈利潤不盡相同，因此凈利潤在很大程度上取決于各分廠與各客戶之間的運(yùn)輸調(diào)配方案。各分廠的供給量、各客戶的最小與最大采購量及各分廠運(yùn)往各客戶的單位產(chǎn)品利潤數(shù)據(jù)資料如表2-2所示。

表2-2 案例4的供需量與單位產(chǎn)品調(diào)運(yùn)利潤數(shù)據(jù)資料

請(qǐng)問：欲使集團(tuán)企業(yè)的總利潤最大，應(yīng)如何安排運(yùn)輸調(diào)配方案？在該運(yùn)輸調(diào)配方案下的總利潤是多少元？

2.1.3 關(guān)于案例的說明

這里的兩個(gè)案例在運(yùn)輸調(diào)配問題中較有代表性。其中，案例3是相對(duì)簡單變形的運(yùn)輸調(diào)配問題，屬于單純的“供過于求”的調(diào)配問題，各需求地的需求可以完全得到滿足，希望得到總運(yùn)輸成本最低的運(yùn)輸調(diào)配方案；案例4是一種相對(duì)復(fù)雜變形的運(yùn)輸調(diào)配問題——需求地同時(shí)存在最小需求和最大需求，總供給量一定可以滿足最小的總需求量但不能滿足最大的總需求量(各需求地的最小需求量必須滿足，最大需求量則不能完全滿足)，屬于“供不應(yīng)求”的調(diào)配問題，希望得到調(diào)運(yùn)利潤最大的運(yùn)輸調(diào)配方案。

經(jīng)簡單分析，這里的兩個(gè)案例均屬于線性規(guī)劃(更確切地說是整數(shù)線性規(guī)劃)，建立模型后可通過線性規(guī)劃或整數(shù)規(guī)劃求解。為建模和觸類旁通的需要，下面扼要闡述運(yùn)輸調(diào)配問題及其變形問題的基本理論。