2.5 算術運算

數值的算術運算是程序中最常見的，也是C語言最主要的應用之一。數學中，算術運算包括加、減、乘、除、乘方及開方等。但在C語言中，算術運算符只能實現四則運算的最基本功能，對于乘方和開方卻沒有專門的運算符，它們一般是通過頭文件math.h中定義的pow（求冪）、sqrt（求平方根）等庫函數來實現（見附錄C）。

2.5.1 算術運算符

由操作數和算術運算符構成的算術表達式常用于數值運算，與數學中的代數表達式相對應。在C語言中，最常用的算術運算符是加、減、乘、除和求余運算符，它們都是雙目運算符，所謂雙目運算符，或稱二元運算符，是指這樣的運算符需要兩個操作數。例如，6-8，6和8都是“-”運算符的操作數，由于是兩個操作數，因而“-”運算符是雙目運算符。

除此之外，算術運算符還有單目的正、負運算符，所謂單目運算符，或稱一元運算符，是指這樣的運算符僅需要1個操作數。例如，-4中的負運算符“-”就是一個單目運算符， 4是它的操作數。類似地，在C語言中，算術運算符有：

+       正號運算符，如+4,+1.23等
–       負號運算符，如–4,–1.23等
?       乘法運算符，如6?8,1.4?3.56等
/        除法運算符，如6/8,1.4/3.56等
%      模運算符或求余運算符，如40%11等
+       加法運算符，如6+8,1.4+3.56等
–       減法運算符，如6–8,1.4–3.56等

那么，C語言的算術運算和數學中的算術運算有什么區別呢？下面就正號、除法、求余這幾個運算符來討論。

1．正號運算符（+）

由于正號運算符并不改變操作數的符號，因而正號運算符是沒有什么實際意義的，僅為語法而設定。例如，+ -8就是-8；+a就是a，但+a是一個表達式，而a卻是一個變量。

2．除法運算符（/）

兩個整數相除，結果為整數，如7/5的結果為1，它會將小數部分去掉，而不是四舍五入；若除數和被除數中有一個是實數，則進行實數除法，結果是實型。如7/5.0，7.0/5， 7.0/5.0的結果都是1.4。之所以是這樣的結果是因為C語言有類型自動轉換機制（后面會討論）。

3．求余運算符（%）

求余運算（%）是指求左操作數（運算符左邊的操作數）被右操作數（運算符右邊的操作數）整除后的余數，或指求被除數整除后的余數。例如，7%4是求7被4整除后的余數，結果是3；40%5是求40被5整除后的余數，結果是0。

需要說明：

（1）求余結果的符號與被除數（左操作數）的符號相同，而不論除數（右操作數）是正還是負。例如，-7%4、-7%-4的結果都是-3；7%-4的結果是3；特殊地，-7%7或-7%-7或7/-7的結果都是0（因為0沒有正、負之分，因此-0和+0的補碼都是一樣的）。

（2）在算術運算符中，只有求余運算的兩個操作數要求都是整型值，含有實數的求余運算在C語言中是無效的。

（3）合理利用“/”和“%”運算符可以得到一個數的位數值。例如，下面的程序是將一個正的十進制的3位數變成逆序的3位數，例如將123變成321。

【例Ex_Rev.c】 正3位數的逆序轉換

#include <stdio.h>
#include <conio.h>
int  main()
{
    unsigned short  a,b1,b2,b3,b;
    scanf( "%d", &a );
    b1=a/100;                /* 求百位上的數值 */
    b2=(a % 100)/10;           /* 求十位上的數值 */
    b3=a % 10;                /* 求個位上的數值 */
    b  =100*b3+10*b2+b1;
    printf( "the reverse of %d is %d\n", a, b);
    return 0;
    }

代碼中，b1是取百位上的數值，例如，若a = 123，則123/100 = 1；b2是取十位上的數值，若a = 123，則a%100的結果便是23，23/10=2，即得到十位上的數為2；同樣，通過a%10可以得到個位上的數。程序的運行結果如下：

123?
the reverse of 123 is 321

事實上，除了上述運算外，C語言的其他算術運算符和數學運算的概念及運算方法也都是一致的，但需要注意算術運算中的數值類型、運算次序和表達式的值和類型等一些問題。

2.5.2 數值類型轉換

在由雙目運算符構成或由多個運算符構造的混合表達式中，由于存在兩個或兩個以上的操作數，當這些操作數的數據類型不一致時，就會出現這樣的問題：表達式最終是什么樣的結果？其結果值究竟是什么類型？例如，對于除法運算符，若有7/5，因7和5都是整數（整型），因而最后運算的結果應為整數1；類似地，若有5/7，則結果應為整數0。若有7.0/5.0，因7.0和5.0都是double型實數，因而最后運算的結果也應為double型實數1.4；但若有7.0/5或7/5.0，即其中一個操作數是實數，另一個是整數，則表達式結果的類型是什么呢？

為了保證數值運算結果的準確性，當運算符的多個操作數的數據類型不一致時，C語言編譯器會自動將低類型的操作數向高類型進行轉換，稱為類型的自動轉換。這里，類型的高與低，是指類型所能表示的最大數值的大小程度。例如，char型允許數據的最大值為127，而short型允許數據的最大值為32767。這樣，對于char和short來說，short就是高類型，而char就是低類型。

一般來說，由低類型向高類型轉換是不會丟失有效的數據位的，可見這種類型轉換是安全的轉換。如圖2.8所示箭頭方向表示轉換方向。

圖2.8 類型轉換的順序

顯然，按圖2.8中的自動轉換順序，則7.0/5或7/5.0相當于7.0/5.0，其結果是double實數1.4。需要強調：

（1）同類型的有符號自動轉換為無符號。由于這種轉換的結果與實際運算結果不一致，所以有的編譯器（如Visual C++ 6.0）就會出現相應的警告錯誤。警告錯誤雖不影響編譯的順利通過，但對于編程者來說，仍應引起足夠重視。特別要注意，當負數自動轉換為無符號時，由于負數補碼的最高位（符號位）是1，符號位被視為數據位，從而使負數變成一個很大的正數。例如，-6+1u的結果卻是65531（ANSI C結果），這是因為-6的補碼（16位）是（1111 1111 1111 1010）2，轉換成無符號時，-6就變成了65 530，從而導致最后的結果是65 531。

（2）當字符型自動轉換成其他類型時，實質上是將其編碼值進行轉換。換一句話說，當字符參與算術運算時，實質上就是其編碼值在參與運算。例如，‘a’+ 20，則其結果為117，即用于運算的是字符‘a’的編碼值97。

可見，自動轉換是C語言編譯器對多個類型不一致的操作數進行的默認處理。這種默認處理方式有時并不是程序所指定的結果，這時就指定在程序中對操作數（或表達式的值）進行強制轉換，即在操作數或表達式的左邊加上要轉換成的合法的類型名，且類型名兩邊加上圓括號“（）”，格式如下：

(<類型名>)<操作數>
(<類型名>)(<表達式>)

例如，在8/(int)3.1中，(int)3.1是將double型實數3.1強制轉換成整數3，這樣原來的表達式就變成了8/3，結果為整數2。

再比如，若有8 / (int)( 3.0 + 2.1 )，則(int)( 3.0 + 2.1 )是將表達式3.0 + 2.1的結果（double型實數5.1）強制轉換成整型，即為整數5，這樣，原來的表達式就變成了8/5，結果為整數1。

注意：

（1）使用類型的強制轉換時，類型名兩邊必須加上左括號和右括號，當被強制轉換的操作數是表達式時，表達式的兩邊也要加上圓括號，如(int)( 3.0 + 2.1 )。

（2）若強制轉換的類型比操作數或表達式的類型要高，則這種強制轉換是安全的，否則是不安全的，因為會丟失數據。如(int)3.8，結果為3，丟失0.8。

（3）在程序中要合理地使用強制轉換。例如，7/5，兩個操作數的類型都是整數，結果為1。若要想得到的結果為1.4，那么，(double)7 / 5、7 /(double)5和(double)7 /(double)5都是可以的，但(double)(7/5)是不行的，因為它對7/5這個表達式的值（為1）進行(double)類型的強制轉換，結果是1.0。

2.5.3 優先級和結合性

在由多個運算符構造的混合表達式中，表達式的運算次序顯得格外重要，因為這將影響其最后的運算結果。例如，2+3*4，究竟是先運算2+3，還是先運算3*4呢？

為了解決這個問題，C語言首先規定了各個運算符的優先等級，并用相對的數值來反映優先等級的高低，數值越小，優先級越高，數值相同，優先級相同，如附錄A所示。這里只列出算術運算符的優先級，如表2.3所示。

表2.3 算術運算符的優先級和結合性

從表中可以看出，在算術運算符中，單目運算符的優先級最高，其次是乘、除和求余，最后是加、減。這就是說，對于2+3*4來說，由于“*”的優先級比“+”高，故先運算3*4，結果為12，再運算2+12，結果為14。所以，在一個包含多種算術運算的混合運算中，先乘除后加減的運算規則是由運算符的優先級來保證的。

但當有：4%3*2，由于運算符“%”和“*”的優先等級數值都是3，即優先級相同。那么此時究竟是先運算4%3，還是先運算3*2呢？

C語言規定，優先級相同的運算符按它們的結合性來進行處理。所謂運算符的結合性是指運算符和操作數的結合方式，它有從左至右和從右至左兩種。從左至右的結合，簡稱左結合，是指操作數先與其左邊的運算符相結合，再與右邊的運算符結合；而自右至左的結合，簡稱右結合，次序剛好相反，它將操作數先與其右側的運算符相結合。

需要說明：

（1）上述左結合和右結合的定義僅僅是從其字面的含義而給出的。實際上，運算符的結合性的使用必須滿足這樣的條件：兩個相同優先等級的運算符共用一個操作數。

例如，在算術運算符中，除單目運算符外，其余算術運算符的結合性都是從左至右（參見表2.3）。這樣，由于4%3*2表達式中，運算符“%”和“*”共用一個操作數3，因它們的結合性是左結合，因此3先與左邊的運算符“%”相結合，亦即先運算4%3，結果為1，然后再與右邊的運算符“*”相結合，即1*2，結果為2。

（2）若不滿足結合性的使用條件，則具體的運算次序由編譯器來決定。例如， 2*3+4*5，究竟是先運算2*3還是先運算4*5，由編譯器來決定，即不同的編譯器有不同的處理方式，但運算的結果通常都是相同的。

（3）若表達式由優先等級相同的運算符構成，例如，2 * 3 * 4 * 5 * 6，則運算的次序由編譯器來決定。

2.5.4 算術表達式的值和類型

由不同運算符構成的表達式的值和類型是不同的。對于算術表達式（由算術運算符構成的表達式）來說，最后表達式的結果總是表現為是優先級最低的那個運算符的表達式，其值的類型是該運算符可使用的操作數中最高的類型。

例如，10 + 'a' + 2*1.25 - 5.0/4L，則根據優先級和結合性，表達式的運算次序應為

（1）進行2*1.25的運算，因1.25是double型，故將2轉換成double型，結果為double型的2.5。這時表達式變為：10 + 'a' + 2.5 - 5.0/4L。

（2）進行5.0/4L的運算，因5.0是double型，故將長整型4L轉換成double型，結果值為1.25。這時表達式變為：10 + 'a' + 2.5 - 1.25。

（3）進行10 + 'a' 的運算，因10是int型，故將'a'轉換成int整數97，運算結果為107。這時表達式變為：107 + 2.5 - 1.25。

（4）整數107和2.5相加，因2.5是double型，故將整數107轉換成double型，結果為double型，值為109.5。這時表達式變為：109.5 - 1.25。

（5）進行109.5 - 1.25的運算，結果為double型的108.25。

可見，上述算術表達式的最終結果表現為由優先級最低的“-”運算符構成的表達式“109.5 - 1.25”，最后結果是它們的最高數據類型——double型，值為108.25。實際上，由于不同的編譯器對表達式的優化有所不同，因此上述運算次序可能不一樣，但結果一般應是相同的。

下面來看一個程序，試分析printf函數中的實參表達式“x + a % 3 * (int)(x+y) % 2 / 4”的值和類型。

【例Ex_Express.c】 分析表達式的值和類型

#include <stdio.h>
#include <conio.h>
int main()
{
int   a=7;
float  x=2.5,y=4.7;
printf( "%f\n", x + a % 3 * (int)(x+y) % 2 / 4 );
return 0;
}

分析：

（1）上述代碼中，變量x和y的初值分別設定為double型的2.5和4.7，但由于變量x和y定義時指定的類型是float，因此x和y的實際初值分別為2.5f和4.7f。這種將高類型的數據用于低數據類型的變量初始化或賦值時，由于在轉換過程中存在數據丟失的危險，因而較好的編譯器在編譯時都會給出相應的警告錯誤。

（2）有了a，x和y的初值后，表達式x + a % 3 * (int)(x+y) % 2/4就變成2.5f + 7 % 3 *(int)( 2.5f +4.7f) % 2/4，由于圓括號的運算優先等級最高，故先運算( 2.5f +4.7f)，結果為float型數值7.2f，然后運算(int) 7.2f，因為強制類型轉換運算符的優先等級僅次于圓括號，結果為int型數值7，這樣表達式就變成2.5f + 7 % 3 * 7 % 2/4。

（）在表達式 * 中，由于運算符“”的優先等級是最低的，所以應先運算7 % 3 * 7 % 2/4，而這個式子中，運算符“*”、“/”和“%”的優先等級都是一樣的，因而應按其“從左至右”的結合性來運算。但要注意，編譯對程序代碼中的語義、句義和詞義的驗證和識別一般總是按“自上而下，從左至右”的順序來進行的。這就是說，表達式7 % 3 * 7 % 2/4首先被提取的應是“7 % 3 * 7”，由于結合性是“從左至右”的，故先運算7 % 3，結果為1，表達式變成1* 7 % 2 / 4，然后再提取、再運算，結果為0。這樣表達式2.5f + 7 % 3 * 7 % 2 / 4就成為2.5f + 0。

程序的運行結果如下：

2.500000

2.5.5 代數式和表達式

數值計算是所有高級語言的最典型的應用之一。為了能讓C程序進行數值計算，還必須將代數式寫成C語言合法的表達式。例如，若有代數式：

則相應的C語言的表達式應為

1.0 / 2.0 * ( a *x + ( a + x )/( 4.0 * a ) )

需要強調：

（1）注意書寫規范。在使用運算符進行數值運算時，在雙目運算符的兩邊與操作數之間一定要添加空格。若缺少空格，有時編譯器會得出與我們的設想不同的結果。例如：

–5*–6––7                      /* 不合法的表達式 */

和

結果是不一樣的，前者發生編譯錯誤，而后者的結果是37。但對于單目運算符來說，雖然也可以使其與操作數之間存在一個或多個空格，但最好與操作數寫在一起。

（2）注意加上圓括號。在書寫C語言的表達式時，應盡可能地、有意識地加上一些圓括號。這不僅能增強程序的可讀性，而且，當對優先關系不確定時，加上圓括號是保證得到正確結果的最好方法，可見括號運算符“( )”的優先級幾乎是最高的。例如，若有代數式：

在代數式中，3ae和bc隱含了乘運算，這是代數式的一種約定。但在C語言中，這種約定是不允許的，相應的C語言的表達式應寫成：

(3.0 * a * e )/( b * c)

要注意圓括號“( )”中的左括號“(”和右括號“)”是成對出現的。

（3）注意數據類型。盡管在混合數據類型的運算中，C編譯器會將數據類型向表達式最高類型自動轉換，但這種轉換是有條件的。例如：

1/2 * ( 3.0 + 4 )

其結果為0.0。這是因為編譯器首先運算圓括號里的3.0 + 4，由于3.0是double型實型，故結果也為double型，值為3.4。此時表達式變為1/2*3.4，按結合性應先運算1/2，由于“/”運算符兩側的操作數都是整型，類型不會自動轉換成double，故其計算結果是整數0，最后運算0*3.4，由于3.4是double型，所以整個表達式的結果是double實數0.0。

可見，只有當雙目運算符兩側的操作數的類型不一致時，編譯器才會對其進行類型的自動轉換。為了保證計算結果的正確性，應盡可能地將操作數的類型寫成表達式中的最高類型。即上述表達式應寫成：

1.0/2.0 * ( 3.0 + 4.0 )

（4）注意符號^。數學中的符號^表示冪運算，而在C語言中，該符號表示位運算的異或操作，要注意它們的區別。例如，若有代數式：

x^2 – e^5

則相應的C語言的表達式可寫成：

x * x – pow(2.718281828, 5.0)

或寫成：

x * x – exp( 5.0)

pow和exp都是在頭文件math.h中定義的庫函數。其中，庫函數pow有兩個參數x， y，用來求其冪，即等于數學式x^y。exp函數用來進行以e為底的冪運算ex，x是該庫函數要指定的參數。

同時，作為技巧，對于數學式x^2或x^3等，應盡量使用連乘的形式（如x*x或x*x*x），而不要調用庫函數pow，因為每次函數調用都要額外占用內存，且計算速度也比較慢。