引言 囚徒困境

“囚徒困境”所考驗的是，人們在背叛與合作之間、個人利益與群體利益之間的選擇。僅進行一輪的囚徒困境博弈，理性人的選擇往往都是“背叛”。但是，重復進行的囚徒困境博弈告訴我們，只有偏于寬容的策略，最終才能勝出。

我認為，數學現實獨立于我們的客觀存在，我們的任務是去發現它或觀察它。我們所證明的那些定理，或者我們大言不慚地號稱自己“創造”的那些定理，只不過是我們對數學現實的觀察記錄而已。

英國數學家戈弗雷·哈羅德·哈代，《一個數學家的辯白》

剛開始的時候，我并不理解數學的意義。在高中階段，上課時我常常都會擺弄數字。我喜歡解決問題，算術課很有趣。總之，我對數學非常有興趣。然而，我并不知道數學是用來干什么的。或許，數學跟拉丁語一樣，都是一種腦力體操，它們被設計出來的目的，就是為了讓孩子們多受點兒罪而已。

上了大學以后，我改變了對數學的看法。有一次，仿佛是靈光乍現，我頓時有一種感覺：那些精確定義的數學術語、方程和符號就是世界的根本。我意識到，數學在宇宙法則的形成中起到了關鍵的作用，大到橫亙天空的線條、空間和結構，小到那些無處不在的細枝末節。更為重要的是，我們還可以利用數學對日常生活中的事物進行深刻的分析和解釋。

說起數學的特征，除了數字、形式和抽象關系之外，還有其規律和內在一致性。可能有人認為，這些概念僅僅存在于我們人類的大腦中，而實際上，一些數學概念是真實而絕對的，這些概念不僅適用于我們，同時也適用于那些在宇宙另一端寒冰覆蓋的行星上漂浮的渾身長滿觸手的外星人。數學是客觀的，也是具體的。甚至，宇宙本身就可以用數學進行精確推導：宇宙中發生和存在的所有事物、任何事物，都是根據宇宙規則進行邏輯推演的結果。

數學超越了時空的界限，它存在于一個非物質的、永恒不變的世界中。數學王國的疆界遠遠超出了我們能觀看、感知和想象的范圍，在這個王國里，有著無盡的可能性，無論是未知的、完美的，還是超自然的。即便我們所在的宇宙發生了退化、崩潰和毀滅，其他宇宙中的居民仍然會繼續凝視和欣賞數學之美，仍然會繼續遵從大自然的這一秩序。真理就在那里，而真理就可以用數學這一非凡的語言來描述。

關于對數學的尊崇，以上的說法并不算過分，更有甚者還將宇宙的數學法則當作創世者的思想來表述。阿爾伯特·愛因斯坦曾說過：“我相信斯賓諾莎的上帝，這個上帝表現為世界的法則與調和。”巴魯赫·斯賓諾莎（Baruch de Spinoza），這位17世紀的荷蘭哲學家對愛因斯坦有著非常大的影響，在他的理論中，上帝即宇宙，宇宙即上帝，進行數學學習和訓練就相當于追尋神圣的道路。每當我思索這一關聯時，總會想起歌德《浮士德》中最后幾行震撼人心的詩句：

一切無常事物，

無非比喻一場；

不如意事常八九，

而今如愿以償；

奇幻難形筆楮，

煥然竟成文章；

永恒女性，自如常，

接引我們向上。

我在大學里頓悟到，在無邊無際、難以想象的真理海洋中，存在一種具體而有形的數學，可以感知、嗅聞和觸摸。這就是真實世界的數學，無論是那些描述紅玫瑰花瓣美麗綻放圖案的方程式，還是那些指導火星、金星和其他星球在空中運動的天體法則。而在數學帶來的所有真知灼見中，我發現數學能抓住日常生活的精髓，揭示出沖突與合作之間始終存在的緊張不安的局面。

這種緊張不安很容易理解。例如，網絡購物的交易雙方應該都曾有過類似的狀態，買家可能會受到收貨不付款的誘惑，而賣家則會產生收款不發貨的邪念。當我們在作出權衡時，也會產生某種困惑的感覺：是否要為公共利益作出貢獻，無論是通過繳稅還是授權許可來實現；在沙灘野餐之后要不要清理現場，或者，在丟棄日常生活垃圾時要不要先進行分類，從中挑出可再生的部分。此外，交通系統中的個人和公共利益之間也存在類似的緊張情況：公交系統需要信任乘客，相信有足夠多的人付款買票，才能維持公交汽車、火車和電車的正常運轉。

在自私自利與大公無私之間存在的緊張局面，可以用囚徒困境來表述。這雖然是個簡單的數學概念，但卻成了一個魔法陷阱，在最近幾十年內讓一些頂尖的智慧人士陷入其中，不能自拔。而我本人也迷上了這個不尋常的數學游戲，甚至特意為此調整了大學的課程，沒想到，這一下子也改變了我整個學術生涯的進程。

關于囚徒困境的研究，讓我第一次產生了這樣的想法：我們對進化的傳統理解是不完整的。這一研究也揭示出，進化的基本動力除了突變和選擇之外，還應該有第三個動力——合作。究竟是什么東西，能讓一個人不怕麻煩地熱心幫助他人？通過對囚徒困境進行研究，這個問題背后的原因和機制就能得到更好的解釋，我們也能對人類合作的未來獲得更深刻的理解。