第2章 靜電場與恒流電場

2.1 庫侖定律的建立及意義

最早推出電力平方反比律的是普里斯特利（Priestley,1732—1804）。普里斯特利的好友、著名的美國電學(xué)家富蘭克林（Franklin,1706-1790）曾經(jīng)觀察到放在金屬杯中的軟木小球不受金屬杯上電荷的影響。他把觀察到的現(xiàn)象告訴普里斯特利，希望他重新做此實(shí)驗(yàn)，并確認(rèn)這一事實(shí)。1766年，普里斯特利做了實(shí)驗(yàn)，他使空腔金屬容器帶電，但發(fā)現(xiàn)其內(nèi)表面卻沒有電荷，而且金屬容器對于放置于其內(nèi)部的電荷明顯沒有作用力。他立刻想到這一現(xiàn)象與萬有引力的情形非常相似，即放在均勻物質(zhì)球殼內(nèi)的物質(zhì)不會受到來自殼體本身物質(zhì)的作用力。因此，他猜測電力與萬有引力有相同的規(guī)律，即兩個(gè)電荷之間的作用力應(yīng)與它們之間距離的平方成反比。

這是一項(xiàng)重要的類比猜測，但是這一猜測在當(dāng)時(shí)并未引起科學(xué)家們的重視，而普里斯特利本人對此猜測能否得到嚴(yán)格的證明又缺乏信心，所以這一發(fā)現(xiàn)就被擱置了。

1769年，愛丁堡的諾比森（Robison,1739—1805）首先用直接測量方法確定電力的定律，他得到兩個(gè)同號電荷的斥力與它們之間距離的2.06次方成反比，而兩個(gè)異號電荷的吸引力則比平方反比的方次要小些，因此他推斷正確的電力定律是平方反比律。他的研究結(jié)果到1801年發(fā)表時(shí)才為人們所知道。

1772年，英國著名的物理學(xué)家卡文迪什（Cavendish,1731—1810）遵循普里斯特利的思想以實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證電力平方反比律。如果實(shí)驗(yàn)測定帶電空腔導(dǎo)體的內(nèi)表面確實(shí)沒有電荷就可以確定電力遵從平方反比律。卡文迪什的實(shí)驗(yàn)得出的定量結(jié)果，與13年后庫侖用扭秤直接測量所得結(jié)果的精度相當(dāng)。然而，卡文迪什的實(shí)驗(yàn)是精確驗(yàn)證電力平方反比律的開創(chuàng)性工作。

庫侖（C. A. Coulomb,1736—1806）是法國物理學(xué)家、科學(xué)院院士，生于昂古萊姆。他是18世紀(jì)學(xué)識淵博的學(xué)者之一，是與英國大學(xué)者卡文迪什齊名的物理學(xué)家。庫侖早年從事摩擦和扭力的研究，知道用金屬的扭轉(zhuǎn)能夠測量微小的力，其精度高達(dá)10-8N。他利用這一特性，在1784年制造了一架非常敏感的扭力電秤，測量出兩個(gè)同性電荷之間的斥力與它們之間距離的平方成反比。對于兩個(gè)異性電荷之間的引力用扭力電秤來測量困難就很大，這是由于引力容易使兩個(gè)電荷接觸而造成調(diào)節(jié)困難。庫侖經(jīng)過長久的思考，聯(lián)想到地球上的物體受到地球引力的大小與物體到地心的距離r的平方成反比，如果把地球視為一個(gè)質(zhì)量集中在地心的質(zhì)點(diǎn)，則地球上懸掛的繞懸點(diǎn)做微小擺動時(shí)，其振動周期T與物體到地心的距離r成正比。這一結(jié)果，可由

和

聯(lián)立得到，即

式中 l——擺長；

M——地球的質(zhì)量；

G——萬有引力常數(shù)。

地面上懸掛的物體繞懸點(diǎn)做微小幅度的擺動時(shí)，T∝r，這正是物體與地球之間的相互作用力滿足距離平方反比律的結(jié)果。庫侖由此受到啟發(fā)，形成了他研究異性電荷間引力的物理思想，即異性電荷間引力是否滿足距離反平方律。也可以設(shè)計(jì)一個(gè)電擺（一個(gè)電荷受另一個(gè)電荷的引力而繞懸線擺動），測定其間的距離和擺動周期T。如果T∝r，則說明兩個(gè)電荷之間的引力滿足距離反平方律。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，經(jīng)過對漏電的修正，果然T∝r，這就說明兩個(gè)點(diǎn)電荷之間的引力與距離的平方成反比，從而建立了著名的庫侖定律。庫侖定律指出，兩個(gè)靜止點(diǎn)電荷之間的作用力與點(diǎn)電荷電量的乘積成正比，與點(diǎn)電荷之間距離的平方成反比。后者又被稱為電力平方反比律。

電荷相互作用力都只涉及電力平方反比律，并未涉及電力與電量的關(guān)系。因?yàn)殡娏εc電量的關(guān)系與電量的定義有關(guān)。這是由于一方面當(dāng)時(shí)對電荷還沒有可靠的測量方法和計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)；另一方面在庫侖看來，這種關(guān)系是“顯而易見、無須證明”的。這顯然是默認(rèn)了下述的對比：

萬有引力∝二質(zhì)量的乘積

靜電（磁）力∝二電荷（磁荷）量的乘積

盡管如此，庫侖定律是電磁學(xué)歷史上第一個(gè)定量的定律，也是整個(gè)電磁學(xué)的基礎(chǔ)。從此電磁學(xué)由定性觀察階段走上定量研究的科學(xué)道路。在他之后的兩百多年中，這個(gè)實(shí)驗(yàn)不斷被重復(fù)和改進(jìn)，精度提高了十幾個(gè)數(shù)量級，使它成為當(dāng)今物理學(xué)中最精確的實(shí)驗(yàn)定律之一。這種精確檢驗(yàn)具有非常重要的意義。大家知道，作為經(jīng)典電磁場理論總結(jié)的麥克斯韋方程組，是在庫侖定律、安培定律和法拉第電磁感應(yīng)定律基礎(chǔ)上建立的，但與庫侖定律不同的是，后兩者難以直接從實(shí)驗(yàn)中得到驗(yàn)證，其精度不明。幸而，從庫侖定律和洛倫茲變換也同樣可以得出麥克斯韋方程組。這不僅表明庫侖定律是整個(gè)電磁場理論的基礎(chǔ)，而且它確保了麥克斯韋方程組的精度，從而也實(shí)際上確保了安培定律和法拉第電磁感應(yīng)定律的精度。