1.2.2 數制的轉換

我們知道計算機中數據是以二進制的形式存在的，但是二進制數據太長，沒有人愿意對很長的二進制進行操作，用十六進制或八進制可以解決這個問題。因為進制越大，數的表達長度也就越短。不過，為什么偏偏是十六或八進制，而不是其他的諸如九或二十進制呢？因為2、8、16，分別是2的1次方、3次方、4次方，這一點使得三種進制之間可以非常直接地互相轉換。八進制或十六進制既縮短了二進制數又保持了二進制數的表達特點。

1.二進制、八進制、十六進制轉換成十進制

規則：數碼乘以各自的權的累加

【實例1-1】其他進制轉換成十進制。

（10001）B=24+20=17

（101.01）B=22+20+2-2=5.25

（011）O=81+80=9

（72）O=7*81+2*80=58

（112A）H=1*163+1*162+2*161+10*160=4394

2.十進制轉換成二進制、八進制、十六進制

規則如下。

? 整數部分：除以進制取余數，直到商為0，余數從下到上排列。

? 小數部分：乘以進制取整數，得到的整數從上到下排列。

【實例1-2】十進制轉換成其他進制。

（1）十進制20.345轉換成二進制

20.345D=10100.01011B

（2）十進制100轉換成八進制、十六進制

3.二進制轉換成八進制

規則如下。

? 整數部分：從右向左按三位進行分組，不足補零。

? 小數部分：從左向右按三位進行分組，不足補零。

【實例1-3】將二進制數（1101101110.110101）2轉換成八進制數。

（1101101110.110101）2=（1556.65）8

4.二進制轉換成十六進制

規則如下。

? 整數部分：從右向左按四位進行分組，不足補零。

? 小數部分：從左向右按四位進行分組，不足補零。

【實例1-4】將二進制數（001101101110.110101）2轉換成十六進制數。

（001101101110.110101）2=（36E.D4）16

5.八進制、十六進制轉換成二進制

規則如下。

? 一位八進制對應三位二進制。

? 一位十六進制對應四位二進制。

【實例1-5】八進制、十六進制轉換成二進制。