第一章 橋牌概率

第一節(jié) 概述

在智力競賽活動中，最受人喜愛的是中國的麻將和西方的橋牌。在中國很少人不會打麻將，麻將活動歷史悠久。而在歐美等國家，人們酷愛打橋牌，它已發(fā)展成為全世界智力競賽項目，世界橋牌聯(lián)合會定期組織五大洲橋牌比賽。麻將與橋牌雖然玩法不同，但也有相同之處，它們都是4人圍坐一桌進行斗智。它們與其它棋類活動不同，不是在全明的條件下活動，而是在半明半暗的情況下進行的。在打橋牌或麻將時，牌手們都只能看到自己手中的牌和已亮明在桌上的牌，但看不見對手的牌，只能了解一部分牌情而不是全部。因此需要通過判斷分析、邏輯推理，并運用概率知識找到成功率最高的打法，從而在競賽中取得勝利。很多牌手可能對概率計算知之甚少，但在長期的實踐中積累的經驗使他懂得并掌握了很多概率方面的知識，愛打麻將的玩家都深知兩面聽要比聽嵌張或獨聽和的概率高，也比雙碰聽和的張數(shù)多，能和三張牌的會比兩面聽和的概率高。因此都會努力去組成和的張數(shù)多的牌，這是求勝的重要戰(zhàn)術。如果你能組成下面這手牌，13張牌是清一色的萬子：

你知道它能和幾張牌嗎？這手牌不論是自摸還是他人打出的任何一張萬子都能和，它能和九張牌，這是麻將中能和的最多牌張，顯然能和的概率是非常高的。但這不等于說持這手牌就一定能和，也有可能被另一家獨聽的牌手和了。成功的概率總是和運氣相伴的。打麻將13不靠的牌也能和，你如能組成以下牌組：

不論是自摸還是他人打出的任何萬子都能和，而且由于缺萬子，他能和的張數(shù)比前例清一色萬子多13張，能和的概率也更高。

在打橋牌時如果你和明手在某花色中共有8張牌，缺Q你是采取飛張打法呢，還是出AK硬打？有經驗的牌手會采取飛張打法，因為飛張成功的概率高于用大牌打落Q的概率。又如對方在某花色中持有6張牌，橋牌里手會得知它們呈3—3分布的概率會遠低于4—2分布的概率。概率只說明通常的、一般的規(guī)律，不保證偶然的意外超越常規(guī)的特殊情況可能發(fā)生，但其可能性很小，如在每花色中對方持有6張牌，它們是6—0分布的概率是很小的，但客觀上仍有可能發(fā)生，雖然只有1.5%的可能。

牌張分布概率與拋扔硬幣或擲骰子出現(xiàn)的概率有所不同。52張不同的牌張，當某一張牌已發(fā)給一位牌手后，剩下的51張牌中就沒有這張牌了，別人就發(fā)不到它了。而拋扔硬幣或擲骰子，每次都是重新開始，不受以前結果的影響。如拋扔一枚硬幣，它落下后是正面還是背面，各有50%的概率，如果連續(xù)出現(xiàn)3次背面，那么在第4次拋扔時出現(xiàn)正面的概率是否會增大呢？一般都會認為出現(xiàn)正面的概率會增大。這是錯誤的認識，事實上過去是正是背，對以后任何一次拋扔的結果是絲毫不產生影響的，仍然是各占50%的概率。又如擲一顆骰子，第一次擲出“六”的概率為1/6，如第一次未擲出“六”則第二次擲時擲出“六”的概率是否會增大呢？不會的，它仍然是1/6的概率。

廟會上在一個攤位前，不時響出鈴聲，燈光閃耀，吸引了很多游客，在一張長桌上擺有6個大碗，碗中都有2個骰子，桌前的標語上寫著“六六大順”四個大字，下面寫有游戲的方法：你出1元錢就可擲一次骰子，如果你擲出2個“六”，你就會得20元獎金。一旦有人中獎就會鈴聲大作燈光閃耀很是熱鬧。很多人都想碰碰運氣，接連不斷地出錢擲骰子。攤主是位精明的玩家，他知道是穩(wěn)操勝算的。在兩個骰子中，每個骰子在一次拋擲中出現(xiàn)“六”的概率為1/6，兩個骰子同時擲出“六”的概率為1/6 ×1/6=1/36。也就是說游客每擲一次骰子有1/36的機會能得到20元獎金。如果他擲20次，獲勝的概率為20/36，約為35.7%。而攤主的勝率為64.3%，攤主占有很大的優(yōu)勢。因此他會從樂于擲骰子的游客身上贏得很多的錢。

打橋牌時，牌張的分布概率是最受關注的。如對方在某一花色中持有5張牌，它們是?AQ1062，欲從其中抽取2張有多少種組合？經過實踐你會得知它們?yōu)锳Q、A10、A6、A2、Q10、Q6、Q2、106、102、62共10種組合。由于抽取得的牌張不需考慮它們的排列順序，先取得A后取得Q，和先取得Q后取得A的效果是同樣的，因此不存在排列問題。可用數(shù)學中的組合計算公式進行計算。

n代表牌張總數(shù)，r代表欲在其中取得的張數(shù)。n！是n的階乘，即n×（n-1）×（n-2）×……1。r！為r的階乘，（n-r）！代表（n-r）的階乘，如欲得知在5張牌張中抽取2張的組合數(shù)，可作如下計算：

答案是共有10種組合。

同理你如想知道在52張牌中任意抽取13張有多少種不同的組合，也可用上述計算公式進行計算。

這就是你可取得不同牌張組合的數(shù)字。如此龐大的數(shù)字告訴我們，每次取得的一手牌，它們都會是沒有見過的，千變萬化的不同組合。

你每次取得的13張牌，都是這6千多億不同組合中的一種，它們以各種不同牌型和不同的牌張出現(xiàn)，但它們出現(xiàn)的概率是一樣的，很多牌手對這一現(xiàn)象鬧不清甚至不相信，如被問及：“你拿到過13張全是同花的牌嗎？如?AKQJ1098765432？”答：“這不是清一色一條龍嗎？我沒有拿過，也沒有看到別人拿過?！?/p>

又被問及：“你拿過這樣的一手牌嗎？?K952?A6◆Q1074?J92？”答：“好像拿到過這樣的牌很常見?！薄澳愦_認每張牌都和上述牌張完全一樣嗎？”答：“反正差不多?！?/p>

其實這兩手牌出現(xiàn)的概率是一樣的，它們都是635、013、559、600中的一種。

當?shù)谝晃慌剖謴?2張牌中取走13張后，第二位牌手就得從剩下的39張牌中取出13張牌，他所取得牌的組合數(shù)為：

第三位牌手只能從剩下的26張牌中取13張，組合數(shù)為：

第四位牌手別無選擇，只能獲取最后剩下的13張牌，組合數(shù)為1。四位牌手綜合起來總的組合數(shù)為：

這是一個天文學的數(shù)字，高達29位數(shù)。

可以肯定地說四位牌手不可能取得完全相同的一手牌。

英國有位叫亞布珞的伯爵（Yarborough），曾當眾宣布他愿以1000英磅對1英磅來打賭，條件是讓第三者洗牌、發(fā)牌，發(fā)給你13張牌，倘若在13張牌中沒有一張包括10的大牌，最大的是9時，你就可贏得1000英磅，如果其中有一張或更多比9大的牌，你就輸給他1英磅。很多人都被這巨額獎金所吸引，紛紛和伯爵打賭，結果都輸給他很多英磅。原來這位伯爵很通曉概率計算，他知道他是穩(wěn)操勝卷的。從2到9共有32張牌，從10到A共有20張大牌，如從52張牌中取得全是小于10的牌，就是從32張牌中抽取13張小牌的組合數(shù)為：

這個組合數(shù)被總的組合數(shù)除，即被635，013，559，600除，由此可得知，每次可取得全是小牌的概率。1828次中才出現(xiàn)一次，因此伯爵敢用1000英磅賭1英磅，他有1828/1000的優(yōu)勢，或者說他占有 1828/2828=64.6%的勝率。后來牌手們將一手沒有大牌的牌稱亞布珞牌。

如果你想得知你能取得一手具有4個A的牌的概率，同樣可以通過概率計算來求得。13張牌中除4個A外，還有9張牌需要從剩余的48張牌中抽取，它的組合數(shù)為：

除以總的組合數(shù)635，013，559，600得出的結果是1/378，也就是你打378副牌，有機會能取得4個A。

通過橋牌概率計算可以幫助我們從多方面深入地去了解橋牌，從而提高橋技水平。