第五節 電路中電位和電壓的計算

一、電路中各點電位的計算

電路中某一電氣元件的工作狀態是由其兩端的電壓來反映的，所以，要確定電路中某一電氣元件的工作狀態，就必須首先確定其兩端的電壓。而在電路中，往往有許多元件或電源相互連接在一起，當需要討論電路中很多不同的點時，如果用電壓來討論就顯得煩瑣而不方便。例如，測量如圖2-20所示電路中a、b、c、d每兩點間的電壓，共需要測量6次（Uab、Uac、Uad、

Ubc、Ubd、Ucd）。

那么，有沒有更簡便的方法呢？

因a、b兩點間的電壓Uab=Va?Vb，若選b點為零電位點（參考點），即Vb=0，則

即電路中某一點的電位等于該點與零電位點之間的電壓。可見，要確定電路中某一點的電位，必須先確定零電位點（參考點）。

據此，在圖2-20中，若選d點為參考點（Vd=0），則很容易測出a、b、c三點的電位（Va=Uad，Vb=Ubd，Vc=Ucd），這樣，任意兩點間的電壓也就知道了。也就是說，若利用測電位的方法則只需要測量3次。這顯然比直接測電壓的方法更簡便。

因此，在實際工作中，電位計算的應用相當廣泛。在電工和電子技術中，經常要用到電位的計算與測量，檢測電路中各點的電位是分析電路與檢修電器的重要手段。

下面通過例題分析，歸納、總結出電路中各點電位的計算方法。

例題2-9 如圖2-21 所示，已知E1=18V ，E2=9V，R1=R2=1Ω，R3=4Ω，I1=14A，I2=13A ，I3=1A，試求a、b、c三點的電位。

解：由圖知，Vd=0。

根據式（2-18），a點電位Va=Uad=E1=18V ；

b點電位Vb=Ubd=I3R3=4V；

c點電位Vc=Ucd=?E2=?9V。

以上求a、b、c三點的電位是分別通過3條最簡單的路徑得到的。

以求Vb為例，當沿路徑b→a→d時

當沿路徑b→c→d時

這說明，沿不同路徑求電位時其表達式不同，但結果是一樣的。因此，路徑的選擇是任意的，但應以計算方便為原則。

由此可見，要計算電路中某點的電位，可從這點出發，經電路中任意路徑到零電位點（參考點），將這條路徑上的各段電壓，按照從該點指向參考點的方向依次相加即可。

綜上所述，計算電路中某點電位的步驟如下。

（1）選定零電位點（參考點）。電路中有時可能已指定零電位點，如果未指定時，可任意選取，但應以計算方便為好。

（2）根據已知條件，求出部分電路或某些元件上的電流和電壓的大小及方向。

（3）選擇一條路徑求電位。

例題2-10 如圖2-22 所示，已知E=16V，R1=4Ω，R2=3Ω，R3=1Ω，R4=5Ω，求各點電位及Uab、Uaf。

解：

（1）圖中已標出c點為參考點，則Vc=0。

（2）R4中無電流通過（沒有構成回路），所以Udf=0，電路a→R1→R2→R3→d可看成無分支電路，電流方向如圖2-22所示。

由全電路歐姆定律得

（3）求各點電位。

（4）求電壓。

在特殊情況下，同一個電路中的某兩點會有相同的電位值。在如圖2-23所示的電路中，a、b兩點的電位分別為

因此，a、b兩點的電位相同。

我們把電路中電位相同的點稱為同電位點或等電位點。由于等電位點間電壓為零，所以等電位點間開路、短路或接上任意電阻時，都對電路沒有影響。

二、電路中兩點間電壓的計算

電路中任意兩點間電壓的計算方法通常有兩種。

1.根據電位求電壓

例如，要求Uab，則先任意選擇一個參考點，分別求出Va、Vb，則Uab=Va?Vb。

2.分段法

把兩點間的電壓分為若干個小段，各小段電壓的代數和為所求電壓。例如，在圖2-21中，有

在電子電路中，經常看到把如圖2-24（a）所示的電路圖簡化成如圖2-24（b）所示的形式，圖中不畫電源，也不標出電位的參考點，只在各端點標以電位值。