第2章 簡單直流電路

直流電路的應用非常廣泛。本章學習的內容是在第1章電路基本知識的基礎上展開的。本章主要討論簡單直流電路的連接方式、電路特點，并進行一些簡單計算。

學習導航

第一節 串聯電路

一、電阻串聯電路

若干個電阻首尾依次相連，使電流只有一條通路的連接方式叫做電阻的串聯。圖2-1所示為由3個電阻組成的串聯電路及其等效電路。

1. 電阻串聯電路的特點（假定有n個電阻串聯）

（1）電路中各處的電流都相等，即

這是因為串聯電路只有一條通路，且電荷不會在電路中任一位置處積累或消失（想一想為什么？），所以在相同時間內通過電路任一橫截面的電荷量都相等，即電路中電流處處相等。這是串聯電路最基本的特點。

（2）電路兩端的總電壓等于各個電阻兩端的電壓之和。

以圖2-1（a）為例，有

則

當n個電阻串聯時，用同樣的方法，可推導出

（3）電路的總電阻（等效電阻）等于各個電阻之和。

將式（2-2）兩端都除以I，并結合式（2-1）得

即

當n個相同的電阻R0串聯時，則R=nR0。

由此特點可以看出，電阻串聯時，總電阻大于任意一個分電阻，且串聯的電阻越多，總電阻的電阻越大。

（4）電路中電壓的分配與各個電阻的阻值成正比，即

由式（2-4）可得分壓公式為

式中，稱為分壓比。

顯然，在電阻串聯電路中，阻值越大的電阻所分配的電壓也越大。

當只有兩個電阻串聯時，如圖2-2所示，則

其分壓公式可寫成

（5）電路中功率的分配與各個電阻的阻值成正比，即

顯然，在電阻串聯電路中，阻值越大的電阻，其消耗的功率越大。

2. 電阻串聯電路的應用

電阻串聯電路在實際工作和生活中應用很廣泛。

（1）根據電阻串聯電路的第3個特點，可以用小阻值電阻的串聯來獲得較大的電阻和用串聯電阻的方法限制和調節電路中電流的大小，如直流電動機串聯電阻降壓啟動、穩壓電路中的限流電阻等。電阻串聯等效電路如圖2-3所示。

（2）利用電阻串聯電路的分壓特性，可以構成分壓器，使同一個電源能供給幾種不同的電壓，如圖2-4所示；也可以用串聯電阻的方法來擴大電壓表的量程，如圖2-5所示。

例題2-1 在如圖2-4（b）所示的分壓器中，若U=300V，R1=150kΩ，R2=100kΩ，R3=50kΩ，求開關SA分別接在位置“1”、“2”、“3”時的U輸出。

解：電路的總電阻為

當SA接“1”時，U輸出=U=300V。

當SA接“2”時，由分壓公式得

當SA接“3”時，由分壓公式得

例題2-2 有一個表頭，內阻Rg=1000Ω，滿偏電流Ig=100μA（即表頭允許通過的最大電流），如圖2-5 所示，要把它改裝成量程為3V的電壓表，應串聯多大的電阻？

解：表頭的滿偏電壓為

應串聯的電阻為

觀察與思考

串聯電路最大的不足是什么？

二、電池的串聯

電池是日常生活中常用的一種直流電源。單個電池提供的電壓是一定的，但在實際應用中，有些用電器需要較高的電壓，這就需要把多個相同的電池串聯起來組成串聯電池組使用，以獲得較高的電壓。例如，收音機、手電筒、遙控器、有些電動玩具等采用的就是串聯電池組。

若干個電池首尾依次相連，稱為電池的串聯，如圖2-6所示。

串聯后，第一個電池的正極就是電池組的正極，最后一個電池的負極就是電池組的負極。若有n個電動勢為E、內阻為r的相同電池串聯，則串聯電池組的總電動勢E串=nE，總內阻r串=n r。

顯然，串聯電池組的總電動勢高于單個電池的電動勢。因此，當用電器的額定電壓高于單個電池的電動勢時，可采用串聯電池組供電。

注意，串聯電池組雖然可以提供較高電壓，但不能提供大電流，所以使用時，用電器的額定電流必須小于電池允許通過的最大電流。

觀察與思考

有人為了節約，將新、舊電池搭配串聯起來使用，這樣做行嗎？為什么？