1.2 炸藥沖擊起爆性能研究概述

炸藥作為軍民兩用的重要含能材料，對其性能和應用的研究一直備受關注。由于炸藥沖擊起爆過程的復雜性和其作用過程的瞬時性，對其作用機理的研究一直是爆轟領域的熱點和難點。為了弄清其機理，各國的科研人員從理論和試驗，以及數值仿真等多方面進行了研究，對沖擊起爆過程有了較深入的探索。下面分別對一些重要的研究成果進行簡單介紹。

1.2.1 炸藥沖擊起爆的試驗研究

目前研究炸藥沖擊波起爆的典型試驗主要有兩類：平面撞擊試驗和隔板試驗[1，8，9]。

1.平面撞擊試驗

平面撞擊試驗的原理是把一塊試驗炸藥或材料做成平面靶板，使其與另一塊飛板相撞，飛板撞靶速度可以從低速到高速調整，飛板撞靶傳遞給炸藥樣品部分能量后，隨之傳遞彈塑性波，然后觀察炸藥起爆情況。也可以不用飛行的平板而用一塊金屬板和炸藥平面波發生器接觸，平面沖擊波從隔板傳入起爆被測炸藥藥柱。測量起爆時間、起爆距離、速度等一些參量，通過這些參量研究沖擊波起爆的情形。平板撞擊炸藥樣品形成矩形剖面的平面沖擊波，適合對沖擊起爆規律進行定量研究。該試驗最早是1961年美國研究人員對氣泡形成的熱點進行平板撞擊試驗，通過對該試驗發現氣體的絕熱壓縮加熱是引起起爆的一種機制。Gittings[59]通過對PBX9404炸藥起爆行為的研究，發現炸藥起爆同沖擊壓力p和沖擊波脈沖寬度τ兩個因素有關。Walker和Wasley[1]通過平板撞擊試驗及對前人試驗數據的分析，發現炸藥的起爆與炸藥單位面積上的入射能量有關，提出了等能量沖擊起爆判據

E=p Ueτ

式中 E——炸藥起爆能量；

p——沖擊波壓力；

Ue——沖擊波速度；

τ——沖擊波脈沖寬度。

在一定壓力范圍內炸藥反應沖擊波速度Ue變化不大，故臨界判據等價于

p2τ=constan t

這就是著名的平面一維短脈沖沖擊起爆判據。Longueville[60]等將起爆判據修正為

pnτ=S1

通過飛片試驗發現炸藥起爆壓力不僅與飛片厚度或脈沖寬度有關，還與飛片的撞擊面積有關。王治平、周之奎、Manfred Held[10]等用該方法測量了炸藥的沖擊起爆閾值。

2. 隔板試驗

隔板試驗是早期建立的用于測定炸藥沖擊起爆特性的典型方法。隔板試驗裝置示意圖如圖1.1所示[6]。在隔板試驗中通過改變隔板的沖擊阻抗和厚度控制輸入試驗藥柱的沖擊波強度，從而控制炸藥發生爆轟或不爆轟。對應50%發生爆轟的隔板厚度作為臨界隔板厚度閾值，相應的入射沖擊波壓力峰值稱為起爆壓力閾值或臨界起爆壓力。

Liddiard[61]將驗證板去掉，通過高速分幅照相測量被發藥柱的自由表面速度，對隔板試驗方法進行了改進，不僅得到了爆轟閾值，而且得到發生反應的閾值壓力。試驗表明反應閾值壓力與炸藥的厚度無關，即不依賴于被發藥柱的長度，而爆轟閾值壓力隨炸藥厚度的減小而增加，說明反應沖擊波轉變為爆轟波有一個過程，并受背后稀疏波的影響。而且反應閾值與爆轟閾值不僅僅由被發藥柱的化學組成、物理狀態所決定，而且與試驗條件、試驗裝置的尺寸有關，這些尺寸控制了背部及側向稀疏波趕上沖擊波陣面的時間。

浣石[62]用二維拉式量計和隔板試驗對整個起爆過程和沖擊波后流場進行了研究，獲得了流場各物理量沿流線分布的結論。Bernecker利用高速攝影的方法研究了隔板試驗中二維沖擊波作用下炸藥的瞬時爆轟和延遲爆轟。夏先貴[55]等利用設計的試驗裝置對PBX9404 的沖擊起爆閾值進行了測定。胡湘渝[56]利用隔板試驗分析二維沖擊波起爆過程，獲得了從主發藥柱到被發藥柱起爆并形成穩定爆轟的各種參量。Guengant[6]等在對隔板試驗分析的基礎上，設計了如圖1.2所示的雙隔板試驗裝置，并利用該試驗裝置通過控制沖擊波強度和時間間隔對炸藥的XDT現象進行了研究，認為早期的隔板試驗適合于研究含能材料在SDT狀態下的沖擊波感度問題，而雙隔板試驗適合于研究炸藥在XDT狀態下的沖擊波感度問題。柯加山[7]利用隔板試驗對JO9159炸藥的沖擊起爆進行了研究，得到了起爆壓力閾值和隔板臨界厚度，并結合脈沖X光機對延遲爆轟現象進行了研究。

炸藥在沖擊載荷下的起爆行為不僅反映在其反應閾值、起爆閾值和相應的判據上，也反映在爆轟建立過程方面。楔形試驗是觀察其爆轟建立過程的重要方法。利用該試驗可以獲得非均勻炸藥中反應沖擊波的成長跡線，以及反應沖擊波轉變為高速爆轟的時間和距離。Dervaux[11]利用楔形試驗建立了JTF反應速率方程，對不同黏合劑的炸藥裝藥的反應行為進行了研究。根據爆轟時間和距離及入射沖擊壓力即可得到炸藥的POP曲線。孫承緯利用該試驗給出了一些常用炸藥的POP曲線。吳國棟[63]等利用平板對JO9159楔形炸藥進行沖擊起爆，并擬合出炸藥的起爆判據。

1.2.2 沖擊起爆機理理論研究

對炸藥沖擊起爆的機理，雖然已有不少研究但尚有許多問題需要進一步深入研究。對非均質炸藥起爆而言，目前比較成熟的觀點是熱點起爆理論。該理論認為，當炸藥受沖擊后，并不是全部遭受沖擊作用而被加熱，而只是炸藥中若干部分受到加熱，如炸藥內部的孔穴、間隙、雜質或密度間斷處等。沖擊波在這些地方的反射和絕熱壓縮，使局部溫度大大高于平均溫度，從而形成熱點，隨后引起熱點周圍炸藥顆粒表面的燃燒，釋放能量，由燃燒逐步發展成為穩定爆轟。

對炸藥在沖擊波作用下熱點形成的力學機制，人們提出了許多模型，概括起來主要有以下幾種。

① 流體動力學熱點機制。該觀點認為沖擊波于炸藥內部空洞或雜質密度間斷處相互作用，引起空隙中氣體、周圍炸藥或惰性介質的會聚流動、射流、沖擊波反射等流體動力學現象，形成局部高溫區。

② 晶體的位錯運動和晶粒之間的摩擦產生熱點。由于位錯是晶體中未滑移區和已滑移區的交界處，是一種線塌陷，在結晶的過程中形成，并且在晶體變形時大量增值，位錯密集區移動時部分塑性功轉化為熱量，形成熱點。

③ 剪切摩擦形成熱點。該觀點認為當沖擊波進入帶孔穴的炸藥時，處在孔穴正面的炸藥可能產生剪切帶。在炸藥剪切過程中，軟化效應產生塑性功，導致熱點生成。

④ 熱點形成機理的孔穴崩塌機理。描述這種孔穴崩塌過程中黏塑性功形成熱點的模型稱為黏塑性熱點模型。該理論認為當沖擊波壓力超過孔穴周圍炸藥的塑性屈服極限時，由于炸藥材料的塑性流動引起孔穴崩塌。孔穴崩塌過程中的塑性功使崩塌孔穴周圍的一薄層炸藥材料溫度升高形成局部熱點，當熱點溫度達到一定程度時，引起熱點周圍其他炸藥的化學反應。

此外，Kim K[64]等提出了一種典型的炸藥彈黏塑性球殼塌縮模型，認為炸藥受到沖擊壓縮時，孔穴和黏合劑附近的炸藥顆粒會發生較大變形，溫度上升，形成熱點，隨后點燃周圍炸藥，反應進行到一定程度，高溫高壓氣體滲透到炸藥之間的縫隙中，繼續燃燒傳播轉變為爆轟。許多學者利用該機理對炸藥的起爆模型進行了研究。Frey R B[65]對以上提到的各種熱點形成機制中炸藥的加熱條件進行了分析，認為黏塑性功是造成孔穴崩塌產生高溫熱點而導致炸藥起爆最可能的機理。

韓小平等[12，53]對溫度場中受沖擊載荷作用的炸藥藥柱進行了彈黏塑性分析，其計算曲線和試驗曲線有較好的近似性。1998年Massoni J和Saurel R[67]建立了一個固體炸藥沖擊起爆的點火增長模型。假定點火發生在炸藥內部的孔穴區域，而增長則從孔穴內部的燃燒開始，并建立了一個基于Khasainov[68]黏塑性模型的點火模型。在增長的第一階段用Khasainov黏塑性模型的擴展模型描述，第二階段用爆轟顆粒燃燒模型描述，綜合這些微觀模型并考慮到波的傳播特性，建立了宏觀模型。

非均質炸藥的沖擊起爆是沖擊波直接不均勻地加熱炸藥，形成熱點，然后使炸藥分解，最后引起反應爆炸。當沖擊波傳入非均質炸藥后，一部分能量轉換為冷能，一部分能量轉換為熱能，只有熱能對炸藥的起爆有作用，并把這部分熱能作為瞬時輸入能量。

Walke和Wasley[60]利用平面波裝置研究了LX-04和TNT的炸藥起爆行為，并結合Gitting E F給出的PBX9404數據和Liddiard T P給出的改進隔板試驗及水箱試驗結果進行了分析，指出炸藥是否被引爆（或引發），與炸藥單位面積上的入射能量有關，從而提出了等能量沖擊起爆判據

式中 Ecr——與炸藥性質有關的常數；

p——輸出沖擊波的壓力；

t——沖擊波持續的時間。

由于在一定壓力范圍內，炸藥中的沖擊波速度Ue變化不大，所以臨界能量判據等價于

這就是著名的非均質炸藥的平面一維短脈沖沖擊起爆判據。

Logueville等[61]通過試驗指出：在一定壓力范圍內，許多非均質炸藥的引爆閾值可以近似用式（1.2）來表達，但是若干炸藥有較大偏離。更全面的一維短脈沖沖擊起爆判據可以表示為

n和S是與炸藥有關的常數，非均質炸藥的n值通常在1.75～2.2之間。

Foan G C W[62]根據隔板沖擊起爆試驗的結果，結合微積分理論，推導出隔板試驗中由透射沖擊波引爆的起爆判據，其形式為

周培毅和胡雙啟[63]通過分析炸藥內部側向能量分配對熱點能量傳播的影響，提出面積效應系數概念，導出了一種適用于衰減脈沖波起爆的沖擊起爆判據

該判據考慮了面積效應和有效能量的影響，因此比以往的判據更為合理，更具實用性。

張泰華和卞桃華[64]分析了幾種典型的沖擊起爆判據和有關數據，認為這些判據都沒有考慮到裝藥微觀結構的影響。據此，他們提出了用局部化因子修正起爆判據的新思想。

綜上所述可以看出非均質炸藥的沖擊起爆機理相當復雜，但是對起爆過程的認識卻基本一致，即認為存在點火過程和爆轟建立過程，點火過程是指在沖擊波作用下形成大量的熱點引起熱爆炸，建立過程是指由不穩定爆轟到穩定爆轟的發展過程。

1.2.3 炸藥沖擊起爆機理的數值模擬研究

由于爆炸過程的復雜性和高速瞬時性，以及當前試驗水平的限制，使得對炸藥沖擊起爆和爆轟問題的研究僅依靠試驗是不夠的。因此計算機模擬技術成為研究炸藥沖擊起爆機理的另一途徑。

目前在爆炸沖擊效應技術領域中主要的數值模擬方法包括有限差分法、有限元法、有限體積法等。有限差分方法是先建立微分方程組（控制方程），然后用網格覆蓋空間域和時間域，用差分近似代替控制方程中的微分，得到近似的數值解，該方法是一種直接將微分問題轉變為代數問題的近似數值解法。有限元法是把計算域劃分為有限個互不重疊的單元，在每個單元內，選擇一些合適的節點作為求解函數的插值點，將微分方程中的變量改寫成由各變量或其導數的節點值與所選用的插值函數組成的線性表達式，借助于變分原理或加權余量法，將微分方程離散求解。采用不同的權函數和插值函數形式，便構成不同的有限元方法，有限元方法最早應用于結構力學，后來隨著計算機的發展慢慢用于流體力學的數值模擬。有限體積法是在物理空間將偏微分方程轉化為積分形式，然后在物理空間中選定的控制體積上把積分形式守恒定律直接離散的一類數值方法。有限體積法適合于任意復雜的幾何形狀的求解區域，是在吸收了有限元方法中函數的分片近似的思想，以及有限差分法的一些思想發展起來的高精度算法，目前已在復雜的高速流體動力學數值模擬中得到了廣泛的應用。但是由于有限差分法和有限元法發展得比較早，現在已經比較成熟，所以目前在爆炸沖擊領域中普遍使用。

在炸藥沖擊起爆的力學問題的數學模型中，非線性流體動力學方程組是基本部分，此外還需要增加炸藥及爆轟產物的狀態方程、化學反應速率方程等，構成封閉的方程組。

凝聚炸藥最常用的狀態方程有兩種：HOM狀態方程及JWL狀態方程。其中JWL狀態方程能夠很好地描述凝聚炸藥的圓筒試驗，而且有明確的物理意義，因而在彈藥設計和爆炸數值模擬中得到廣泛應用，但是該方程也有它的不足之處，就是其系數隨裝藥密度的改變而改變，同種炸藥，裝藥密度不同時，JWL狀態方程的系數明顯不同。

關于反應產物的狀態方程，Fickett等曾對反應產物的狀態方程做了很好的描述。把產物的狀態方程分為兩大類：一類不考慮化學反應，另一類則考慮化學反應。前者只是簡單地擬合某種組成的試驗數據，而后者則包括各組分的狀態方程，然后根據某種混合規律把各種組分結合起來，給出狀態方程。

炸藥的起爆反應過程通常用反應速率來描述，反應速率方程是沖擊起爆過程數值模擬中數學模型的核心，也是數值模擬的基礎。在數值模擬中廣泛應用的主要有以下幾種模型。

1.Arrhenius方程

早期的Arrhenius方程主要用于均質炸藥，方程如下

2.Arrhenius方程的改進形式

Arrhenius方程的改進形式也可用于固體非均質炸藥，如雙Arrhenius形式的方程和考慮壓力作用的Arrhenius方程。

3.巴塔洛娃方程

從熱點理論出發的巴塔洛娃方程為

巴塔洛娃方程未考慮熱點的形成機制，認為熱點分布均勻，質量為零，數量由沖擊波強度決定，并假定從熱點發出球形燃燒波，燃燒陣面的厚度為零。

4.Dremin方程

Dremin提出的方程為

這是從熱點理論出發的經驗方程，只考慮從熱點開始的燃燒，并認為燃燒具有層流特性。

5.Cochran方程

首先考慮熱點形成的是Cochran方程[69]

方程右邊第一項表示點火，第二項表示燃燒。在熱點成核過程中考慮炸藥的消耗，將沖擊波起爆過程分解為點火和燃燒兩個階段。這是1979 年由Cochran S F提出的一個由沖擊波壓力和反應速率控制的簡單形式的二項反應速率模型，它反應了起爆過程的基本特點，即沖擊波與炸藥性質不均勻結構相互作用形成熱點，化學反應首先在熱點處發生并成為瞬發反應的核心。如果熱點溫度足夠高，尺寸足夠大，損耗比較小，則熱點處的反應就會向周圍擴展，使周圍的炸藥發生“燃燒”反應。

6.Forest-Fire模型[13]

Forest-Fire模型的基礎是“唯一曲線形成原理”，按照此原理，“不論初始條件怎樣，其后有化學反應的沖擊波沿著距離空間、時間和狀態上的唯一曲線轉變成爆轟波”[16]。因此，在強度超過某一極限的沖擊波陣面上，化學反應由壓力單值確定，在波陣面壓力達到CJ爆轟壓力pCJ后，所有炸藥將瞬時分解，分解速度可以由POP圖關于部分起反應的炸藥的Hugoniot曲線和HOM狀態方程確定，宏觀反應動力學方程有如下形式

當p小于某一極小值pmin時，有

當p大于pCJ時，有

式（1.9）中A，B，C，…，X為常數。此模型在計算超壓爆轟問題及一維爆轟波傳播問題時，已被廣泛使用。圖1.3是厚鋁板以800m/s的速度撞擊PBX9404炸藥引起沖擊波起爆過程通過特征線程序CSIN計算的結果，界面撞擊壓力約為4.0GPa。圖1.3（a）顯示了不同拉格朗日質點的壓力剖面，曲線右下角的數字為與該剖面對應的拉格朗日質點位置（單位：cm），圖1.3（b）給出的是沖

擊波到達位置隨時間變化的曲線。

雖然Forest-Fire反應速率可以較好地預估爆轟距離和爆轟時間，但是試驗表明，在大多數非均質炸藥反應沖擊波的早期發展過程中，陣面附近的壓力沒有明顯增長，反應沖擊波陣面后方流場中的反應所產生的壓縮波不斷增長，并向前追趕沖擊波陣面，最終導致爆轟過程的轉變，而用Forest-Fire反應速率計算出了較大的前期增長。建立在反應沖擊波唯一增長跡線基礎上的Forest-Fire反應速率關系夸大了反應沖擊波陣面附近早期反應的貢獻。同時，應該注意到，Forest-Fire模型實質上是沿著POP圖加速一個增長的矩形波所必須的反應速率。當沖擊波接近爆轟狀態時，關于帶反應沖擊波的矩形波假設不再適用。因此，Forest-Fire模型不能用于描述定常爆轟反應區狀態及非理想爆轟的傳播問題，在描述短脈沖沖擊波引發爆轟時的演變波形上也是定性的，是不正確的。另外，對模型中常數的確定還與假設的狀態方程有關，它們不具有任何物理意義。

7. 點火增長模型[14]

Lee和Tarver在1980年提出了非均質炸藥在沖擊波作用下化學分解的點火增長模型。此模型將沖擊波波后的化學分解過程分成兩個階段：少量炸藥在沖擊波作用下加熱點火階段和從這些點火源向外以表面燃燒形式發展的反應階段。一般形式的宏觀反應速率方程含有描述這兩個階段的兩項。這兩項的公式為

式中 Vo——炸藥的初始比熱容；

V——沖擊波壓縮后的比熱容；

I——點火常數；

G——反應增長常數；

x，y，γ，z——熱點機理中與燃燒拓撲學有關的常數。

這些常數的選擇是通過反復比較加入此模型的流體動力學計算結果與試驗p（h，t）或u（h，t）記錄而得到的。

Tarver等人在1986年發現，用兩項式點火增長模型，雖然能很好地重現炸藥在厚飛板碰撞下的沖擊波起爆波形，但它不能用來描述高壓短脈沖沖擊波起爆過程。為此，他們把方程（1.12）修改為三項

其中，加入的第三項用來描述高壓下的反應速率。他們將該模型的計算結果與試驗結果比較后，認為改進的三項式反應速率方程可以很好地描述高壓短脈沖沖擊波起爆過程，以及最小起爆裝藥試驗。

張振宇等用Tarver等人給出的模型數據，對鋁板以850m/s的速度撞擊PBX9404炸藥的沖擊波起爆過程進行了計算，結果如圖1.4所示。圖1.4（a）顯示了不同拉格朗日質點的壓力剖面，波陣面右下角的數字為與該剖面對應的拉格朗日質點位置（單位：cm），圖1.4（b）給出的是沖擊波速度隨拉格朗日位置變化的曲線。

很明顯，在沖擊波到爆轟波的轉變點附近，流體動力學參數有一間斷，而且爆轟波的反應區壓力剖面與ZND模型不符。原因在于對PBX9404炸藥而言，三項式反應速率方程中的第一項在約3.0GPa的低幅值沖擊波下其值為10-2/μs量級，當沖擊波轉變成爆轟波后，其量級突然增大到104/μs。這個由熱點形成所造成的反應速率量級顯然太大了。因此Tarver給出的三項式反應速率模型中關于PBX9404炸藥的常數，不能用來描述PBX9404炸藥在沖擊波轉變為爆轟波的轉變點之后的爆轟波傳播過程，以及爆轟波反應區結構。

此外還有Johnson、Tang和Forest[65]等提出的熱點過程型反應速率模型，即JTF模型。該模型考慮了中間態變量（熱點質量分數、熱點反應度、熱點平均溫度）對起爆過程的影響。Tang[66]的工作兼顧了不定常的沖擊起爆和定常的爆轟結構兩方面的要求，全面考慮了炸藥反應的各個階段，是反應速率研究的重要進展，目前越來越多的研究者開始接受這個觀點。這些模型對炸藥沖擊起爆過程的數值模擬有較好的近似。

該模型認為：最初的一批熱點是在沖擊波陣面掠過時形成的，可以假設這個階段的特征時間τ1=0。反應階段的特征時間τ2取沖擊波掠過后產生的熱點，在無量綱平均溫度為θs狀態下的熱爆炸感應時間（即平均滯后時間）τE，熱點體積內炸藥的反應速率為

式中 f ——熱點炸藥的反應度。

熱點反應的平均滯后時間可以估計為

式中 Z——Arrhenius反應速率的頻率因子。

TA =Ea R是Arrhenius活化溫度，B≡（?θ?f）p，h。快反應階段中熱點炸藥的反應向外擴展，熱點以外的炸藥基體的反應速率為

式中 μ——快反應階段開始時熱點炸藥的質量分數；

λ——炸藥（包括熱點炸藥和炸藥基體）的總體反應度。

可以假定

式中f0——快反應增長的閾值，為常數；

（）G p，ps——現時壓力p和沖擊波陣面壓力ps的函數，表征快反應固有的速率特征。

綜合上述，經驗熱點模型的總體反應速率具有如下形式

此反應速率由兩項組成，第一項是熱點的反應，第二項是炸藥基體中反應的生長，其中第一項的反應速率為

方程描述了反應速率與炸藥密度和顆粒度之間的關系。

前面的反應速率模型都是宏觀唯象的反應速率關系或宏觀反應模型，不能從細觀角度描述起爆過程的機理。為此許多研究者從細觀角度提出一些模型，以便更真實地描述熱點的點火和生長過程。應用比較多的有Cochran提出的熱點統計模型和Kim提出的炸藥球殼胞元點火——燃燒細觀反應模型。