1.1 運動控制研究的問題

1.1.1 第一類運動控制問題

凡是被控制對象的空間位置或者軌跡隨著運動而發生改變的運動控制系統，都屬于第一類運動控制系統。

因為第一類運動控制在理論上完全遵循牛頓力學定律和運動學原則，為了便于對第一類運動控制問題進行分析與解析，我們把第一類運動控制問題轉化為物理學的牛頓運動學問題。把被控對象的研究轉化為被控物體在笛卡兒坐標系中的位移、速度及加速度與運動時間的關系上。

第一類運動控制的核心是研究被控制對象的運動軌跡，分析運動路徑、運動速度、運動對象的加速度（力或者力矩）與時間的聯系，利用牛頓定律建立求解方程，從而探求快速、平穩、精確的控制方法和控制策略。第一類運動控制問題均可使用典型曲線特征點對其位置軌跡或者速度軌跡加以描述，因此運動軌跡的研究實質上是分析各類運動軌跡的特征點，找出其規律性。典型的第一類運動問題有如下幾類。

1.一維運動

一維運動的特點是運動形式十分簡單。其基本運動形式分為兩類：一是直線運動，二是旋轉運動；此外，還可以是兩類基本運動的復合，如圖1-1所示。

圖1-1（a）所示的是一維帶電機驅動的單軸平臺或者直線滑軌，其運動的特點是支座在電機的驅動下，可以沿著滑軌做左右直線往復運動，運動的相關要素是起始位置、終止位置及兩點之間的距離；圖1-1（b）所示的是一維旋轉運動，其相關要素是起始角度位、終止角度位和旋轉角度；圖1-1（a）、（b）都是一維單自由度運動；圖1-1（c）所示的是圖1-1（a）、（b）的復合，具有典型的一維雙自由度的運動特征，即滑軌上的支座可以沿著導軌做直線往復移動，而固定在支座上的電機可以沿著電機軸的切線方向做順時針或者逆時針的旋轉運動。常用運動學公式詳見表1-1。

圖1-2所示的是一維直線運動的幾款實物。其中，圖1-2（a）是帶電機驅動的直線滑軌，圖1-2（b）是不帶電機驅動的直驅型直線平臺，圖1-2（c）是不帶驅動電機的幾款直線滑桿。

注：空間運動都可以看成質點或者剛體運動，遵守運動學基本定律和公式。

2.二維運動

把兩個一維直線運動平臺互相垂直搭接在一起，就組成了一個二維運動平臺。顯然，一維運動是二維運動的特例，二維運動是一維直線運動的平面化，是一維軌跡的延伸和拓展。二維運動平臺由兩個一維平臺構成，每一個一維平臺分別代表一個坐標軸，其中與坐標系x軸重合的那個平臺定義為x軸，它的軌跡變化就是x軸坐標變化；另一個平臺與y軸重合，被定義為y軸。二維運動軌跡可以是直線，也可以是曲線，曲線軌跡是通過構成二維平臺的一維直線平臺復合運動得到的。二維運動的軌跡是平面曲線，直線是其特例。根據平面坐標系的約定，把二維運動軌跡分析轉化為平面坐標xy的平面幾何曲線分析。圖1-3所示的是一個二維平臺的組成示意圖，圖中有一個xy坐標系，分別由兩個獨立的一維直線平臺實現。

1—x軸平臺驅動電機；2—x軸平臺滑軌；3—x軸平臺載架；4—y軸平臺驅動電機；5—y軸平臺滑軌；6—y軸平臺載架；7—工作裝置

二維平臺的工作原理是，y軸平臺驅動電機4驅動y軸平臺載架6在y軸平臺滑軌5內做往復直線運動，即y軸方向運動；x軸平臺驅動電機1驅動x軸平臺載架3在x軸平臺滑軌2內做往復式直線運動，即x軸方向運動。只要有針對性地驅動x和y軸電機，工作裝置7就可以得到任何平面曲線軌跡。

我們把工作裝置7當成一個運動質點，把x、y軸平臺載架的運動軌跡看成x、y坐標的參數變化，那么二維運動的分析就轉化為平面上質點的運動路程、質點的運動速度、質點的運動加速度及質點的運動時間等邏輯關系問題。速度、加速度是矢量，運動軌跡的速度和加速度分析就變成了速度矢量和加速度矢量的分析問題。路程是標量，不可能為負，具有單向性。時間也是標量，也具有單向性。就平面二維運動的軌跡看，軌跡的一般形式是平面曲線，直線是特例。平面運動的特點就是二維雙軸的質點復合運動。

圖1-4所示的是二維平臺的實物，其中圖1-4（a）是xy平臺不帶電機驅動的實物圖，圖1-4（b）是xy平臺帶電機驅動的實物圖。

圖1-5所示的是平面運動的另外一種形式——復合運動。需要注意的是，復合運動是特定的軌跡段，如圖1-5所示的兩條曲線，其中折線1是由兩條直線段構成的，曲線2是復合路徑。復合運動在現實生產中是一類典型的運動實現形式，如圖1-5所示，復合運動是兩個運動單元的運動復合，使其運動軌跡都復合在一起。實現復合運動的必要條件是，必須指明兩個運動矢量的運動方向和復合因數，并且一定要指明復合因數的比例大小。對于那些在兩個運動單元之間連續運動的應用場合，復合是很有用的，其幾何意義為折線運動路徑大于復合圓弧路徑。

復合運動存在的不足是當使用復合運動時，無法完全按照原來的約定軌跡運行。

如果實際被控對象要求系統一定要嚴格按照原始規定的路徑運動的話，那么運動控制系統的控制模式就不能選擇復合運動模式，必須考慮采用輪廓線運動控制模式，以確保被控對象的運動軌跡嚴格按照其輪廓線運動。

對于現實生產過程中大量應用著的取放、探針定位、物品載送等，提升其效率的有效途徑之一就是復合運動。下面舉一個順序鉆孔的例子。如圖1-6所示，1號軌跡是由直線組成的折線軌跡，不具有復合功能；2號軌跡是具有復合功能的運動軌跡。據有關文獻介紹，帶復合功能的系統與不帶復合功能的系統相比，其效率會有比較明顯的提升。在圖1-6所示的案例中具有復合功能的2號軌跡比沒有復合功能的1號軌跡提升效率10%。

圖1-7所示的是平面運動的輪廓線控制模式。輪廓線由一系列特征點組成，系統的運動特征是按照輪廓線運動。其方法是把輪廓的特征點存放到一組緩沖區中，并保持相關數據，然后通過這些點建立一條光滑的路徑（或者稱為樣條曲線），該方法的優點是可以確保經過了每一個特征點。

除了把平面運動看成一個質點平面運動之外，還有一種情況就是把運動對象看成一個剛體，剛體是由一系列質點組成的。圖1-8所示的是剛體的平面運動圖。

平面剛體運動可能的運動情況是：剛體能夠沿著x軸平動，也可以沿著y軸平移，還可以以一個端點作為原點做旋轉運動，是典型的三自由度運動。

3.三維運動

三維運動從總的運動形態可以分成兩大類：三維質點運動和三維剛體運動。三維運動是二維運動的空間化，二維運動是三維運動的一個特例。三個一維運動單元的合成就是典型的三維運動，每一維度的運動形式可以是平動（位移），也可以是旋轉，其運動軌跡是空間曲線。

1）三維質點運動

三維質點運動的移動規律與平面質點移動規律無差異，也有三類形式：第一類為空間點對點的移動，可以是直線移動，也可以是旋轉運動；第二類為復合移動，是在三個運動軸按照一定的復合比例所做的運動；第三類為空間輪廓線運動。圖1-9所示的是典型的空間質點移動矢量關系也就是從坐標原點到空間點（x0，y0，z0）的笛卡兒坐標關系。三維空間質點移動的軌跡問題還可以轉化為復合移動問題和輪廓線追蹤問題。

2）三維剛體運動

圖1-10所示的是一個放置于三維空間坐標系內的一個剛體A。與圖1-8比較，圖1-10中剛體A的運動要比二維平面剛體運動復雜，平面剛體如前所述只有三個自由度，而空間剛體可以沿著x軸平動sx，也可以沿著y軸平動sy，還可以沿著z軸平動sz。剛體A還可以以x軸為軸心做旋轉運動θx，類似地，也可以以y軸和z軸為軸心做旋轉運動。因此，空間剛體A具有沿著x、y、z三個軸的平移自由度和三個旋轉自由度.所以空間剛體具有6個自由度。

圖1-11所示的是四個三維平臺的實物。其中，圖1-11（a）是龍門架式結構三維平臺，結構特點是受力均勻，這是最常見的一種應用形式；圖1-11（b）是懸臂梁式結構，往往是當空間受限時所采用的結構，很明顯，這種機構的受力是不均勻的；圖1-11（c）是塔架式結構；圖1-11（d）是懸臂式實物圖。

4.運動控制系統的軸

1）運動軸

通常，我們把一個定義在直線段上移動的物體或者按照預定旋轉方向旋轉的物體定義為運動軸。軸一般分為兩類：線性軸和旋轉軸。

2）線性軸

線性軸的定義為：只有初始位置和結束位置，而且軸的當前實際位置一定是在其初始位與結束位之間，如圖1-12所示。

圖1-12所示的是兩種表現形式。圖1-12（a）是直線平移，圖的左邊點是起點，右邊點是終點。圖1-12（b）是旋轉移動，同樣地，左面點是起點，右面點是終點。

3）旋轉軸

一個周期式的旋轉軸做圓周運動，其起始點是0°，完成一個循環之后，又重新回到0°。這種情況也稱為模軸，如圖1-13所示。

1.1.2 第二類運動控制問題

第二類運動控制問題與風機、水泵、壓力、溫度等大量實際生產、生活問題是相關聯的。根據風機、水泵等的驅動特點，第二類運動控制問題都可以轉化為單軸運動控制的周期式旋轉控制問題。

對于單軸周期式旋轉控制問題，由三個要素組成：開始速度、目標速度和結束速度。圖1-14所示的是一個速度與時間的關系梯形圖，梯形由三段構成：①從開始速度位起的加速度階段；②恒速階段，該階段的典型特征是速度按照目標速度運行；③減加速度階段，該階段將速度降到零，到達結束速度位。