- 電子電路分析制作與調試
- 夏敏磊主編
- 2318字
- 2018-12-27 15:35:32
3.6 時序邏輯電路的分析
什么是時序電路？
任意時刻電路的輸出信號不僅取決于當時的輸入信號，而且還取決于電路原來的狀態，或者說還與以前的輸入有關，這樣的電路稱為時序電路。
從結構上來說，時序電路有兩個特點：第一，時序電路往往包含組合電路和存儲電路兩部分，而存儲電路是必不可少的；第二，存儲電路輸出的狀態必須反饋到輸入端，與輸入信號一起共同決定組合電路的輸出。時序電路的方框圖可畫成如圖3-39所示的普遍形式。圖中的X（x1，x2，…，xi）代表輸入信號，Y（y1，y2，…，yj）代表輸出信號，Z（z1，z2，…，zk）代表存儲電路的輸入信號，Q（q1，q2，…，ql）代表存儲電路的輸出。這些信號之間的關系可以用三個向量函數來表示：
圖3-39 時序電路的方框圖
Y（tn）=F[X（tn），Q（tn）] （3-6）
Q（tn+1）=G[X（tn），Q（tn）] （3-7）
Z（tn）=H[X（tn），Q（tn）] （3-8）
式中，tn、tn+1表示相鄰的兩個離散時間。存儲電路的輸出Q稱為狀態向量。
式（3-6）稱為輸出方程，式（3-7）稱為狀態方程，式（3-8）稱為驅動方程。
1.同步時序邏輯電路的分析
如圖3-40所示為某同步時序邏輯電路，能夠看到它是由JK觸發器和基本邏輯門組成的，如何了解它的邏輯功能？
圖3-40 某同步時序邏輯電路
同步時序電路和異步時序電路
根據存儲電路（即觸發器）狀態變化方式的不同，時序電路分為同步時序電路和異步時序電路兩大類。在同步時序電路中，所有存儲單元狀態的變化都是在同一時鐘信號操作下同時發生的。而在異步時序電路中，存儲單元狀態的變化不是同時發生的。在異步時序電路中，可能有一部分電路有公共的時鐘信號，也可能完全沒有公共的時鐘信號。
從圖3-40可看出，FF1、FF2和FF3為下降沿觸發的JK觸發器，根據邏輯電路列出驅動方程：
將式（3-9）的驅動方程代入JK觸發器的特性方程
中去，得到電路的狀態方程為：
由邏輯圖直接寫出輸出方程：
Y=Q2Q3 （3-11）
從輸出方程和狀態方程大多無法直接看出電路的邏輯功能，因此還需要列出對應的狀態轉換表或狀態轉換圖。
根據式（3-10）和式（3-11），從初態Qn3Qn2Qn1=000開始計算次態，按狀態轉換的順序列入表3-13，可以發現當狀態轉換到“110”時，在CP脈沖作用下，次態直接恢復到“000”，狀態轉換發生了循環。
在初態的序列中，唯獨“111”狀態沒有出現，因此，需要在狀態轉換表中另外補充計算初態Qn3Qn2Qn1=111時狀態的轉換順序，如表3-13所示。因狀態變化已有重復，所以不再往下計算。
表3-13 圖3-40電路的狀態轉換
根據狀態轉換表可以畫出更為直觀的狀態轉換圖，如圖3-41所示，狀態轉換圖表述了在CP脈沖作用下電路的狀態變化和輸出值變化。我們可以根據圖例的描述清晰地把狀態轉換圖與狀態轉換表對應起來。圖3-41的圓圈中填寫的是Qn3Qn2Qn1的狀態，狀態轉變同時輸出Y的變化同樣表述在圖中斜線下方（斜線上方標注輸入信號狀態，本電路無外輸入信號，時鐘信號只是觸發控制信號，不是輸入邏輯變量）。對Qn3Qn2Qn1的八種狀態而言，有七種都會在電路中出現，并且順序變化產生循環，因此電路對時鐘信號有計數功能，計數容量為7，即N=7，這個電路又稱七進制計數器。對Qn3Qn2Qn1=111這一狀態，在CP脈沖的作用下，能自動進入有效狀態的循環中，稱其為可自啟動狀態。
時序電路的功能不僅能通過公式計算獲得，也可以利用示波器觀察電路狀態，記錄下波形圖來了解。圖3-40電路的時序圖如圖3-42所示，狀態的周期循環一目了然。
圖3-41 圖3-40電路的狀態轉換
圖3-42 圖3-40電路的時序圖
2.異步時序邏輯電路的分析
如圖3-43所示為某異步時序邏輯電路，下面來看看能否用與同步時序邏輯電路類似的方法了解它的邏輯功能？
圖3-43 某異步時序邏輯電路
從圖3-43可看出，FF0、FF1、FF2和FF3為下降沿觸發的JK觸發器，根據邏輯電路列出驅動方程：
將式（3-12）的驅動方程代入觸發器的特性方程
中去，得到電路的狀態方程為：
因電路為異步觸發，所以還需要列出CP時鐘方程。從圖3-43看到，FF1和FF3的時鐘信號均從FF0的輸出Q0端引入，FF2的時鐘信號從FF1的輸出Q1端引入，由此列出時鐘方程，如式（3-14）所示，信號在下降沿有效。
根據式（3-13）和式（3-14），從初態Qn3Qn2Qn1Qn0=0000開始計算次態，并繪制時序圖。
對異步時序邏輯電路的分析從與外部時鐘直接連接的觸發器開始，如圖3-44所示，在CP脈沖作用下，FF0的輸出信號Q0在脈沖下降沿發生狀態翻轉；Q0的波形下降沿信號將直接送到FF1和FF3，由FF1的狀態方程
分析，知在Qn3=0時，
，因此，在圖3-44中的①、②、③、④點，Q1發生狀態翻轉。
，因此在Q1的波形下降沿即②、④點，Q2發生狀態翻轉。而在FF3的狀態方程中，Qn+13=
，只有在Qn2=1且Qn1=1時，Qn+13才會翻轉為高電平，因此，在圖中的①、②、③點，雖然FF3有觸發信號，但只有在④點才滿足條件，Qn+13=1；在下一個Q0波形的下降沿來臨時（即⑤點），Qn3=1的信號作用在FF1的輸入端，令Qn+11=0；此時Qn+13也由于Qn2=0和Qn1=0而將狀態翻轉為0；而FF2此時無脈沖信號，狀態不改變。從時序圖可以看到，當Qn3Qn2Qn1Qn0=1001時，下一個CP脈沖將使所有輸出為0，電路狀態發生循環。因此，如圖3-43所示電路為十進制異步計數器。
圖3-44 圖3-43時序邏輯電路的時序圖
根據時序圖列出狀態轉換表，如表3-14所示。Qn3Qn2Qn1Qn0的“1010”，“1011”，“1100”，“1101”，“1110”，“1111”六個狀態并未在時序圖中反映出來，因此，在狀態轉換表中以初態的形式進行計算，并將結果列入狀態轉換表中。可以看到在CP脈沖的作用下，六個狀態最終都能進入有效狀態的循環。根據狀態表畫出的狀態轉換圖如圖3-45所示。圖3-43電路中沒有輸入信號和輸出信號，因此，狀態轉換圖中不需標注輸入、輸出的狀態變化。
圖3-45 圖3-43電路的狀態轉換
表3-14 圖3-43邏輯電路的狀態轉換表
通過上述案例的分析，可總結出時序邏輯電路的分析步驟如下：
（1）根據給定邏輯電路圖寫出驅動方程，即觸發器輸入信號的邏輯函數式，對異步時序電路還需列出CP脈鐘方程。
（2）把驅動方程代入觸發器的特性方程，求出各觸發器及其他電路的輸出方程。
（3）進行計算，列出狀態轉換表，或畫出時序圖和狀態轉換圖，確定電路的邏輯功能。