任務2 知識引領——測量誤差的基本知識

任何物理量必然存在一個真實的數值，這個數值稱為真值。真值是在研究某物理量時在一定條件下嚴密定義的量值，一般來說是難以準確測量出來的。一切測量的目的都是為了盡可能準確可靠地獲得真值，但由于人們對客觀規律認識的局限性、測量工具的不準確、測量手段的不完善，以及測量過程中可能出現的疏忽和失誤，都會使測量值與真值不同。測量值與被測量真值之差就是測量誤差。

知識2.1 測量誤差的分類

測量誤差是多種因素共同作用的結果，測量誤差的產生是不可避免的，只能盡可能地減小測量誤差，如果測量誤差在許可范圍之內，就認為測量結果是正確的。根據誤差的性質和特點，測量誤差可分為隨機誤差、系統誤差和粗大誤差三類。

（1）隨機誤差

隨機誤差是指在對同一被測量進行多次測量過程中，絕對值和符號都以不確定方式變化的誤差。每次出現的誤差都是偶然的，沒有復現性，因此隨機誤差也稱偶然誤差。

隨機誤差是由那些對測量值影響微小又互不相關的多種因素共同作用造成的，例如，電磁干擾或電源電壓的頻繁波動、測量儀器或電路元器件的噪聲、測量人員感覺器官的偶然變化等。一次測量的隨機誤差沒有規律，但足夠多次重復測量所出現的隨機誤差服從統計規律，因此可采用多次測量取算術平均值的方法來消除隨機誤差。

（2）系統誤差

系統誤差是指在對同一被測量進行多次測量過程中，絕對值和符號保持恒定或在條件改變時按某種確定規律變化的誤差。造成系統誤差的原因很多，例如，儀器標度的偏差、使用時儀器零點未調準、環境條件的變化、測量方法不當等造成的誤差。

系統誤差的特點是，測量條件一經確定，誤差即為一確定數值，用多次測量取平均值的方法不能改變系統誤差的大小。對于系統誤差主要應從產生誤差的根源上來消除，或采取對測量值進行修正、或采取相應補償措施的方法，來減小系統誤差對測量結果的影響。

（3）粗大誤差

粗大誤差是指在對同一被測量進行多次測量過程中，測量值明顯偏離實際值的誤差。粗大誤差產生的原因可能是操作或讀數錯誤、儀器的不穩定或出現故障、測量條件的突然變化等。由于粗大誤差是在不正常的情況下出現的，測量數據誤差很大，甚至是錯誤的，因此粗大誤差也稱為差錯。這樣的測量數據稱為壞值，應剔除不用。

知識2.2 測量誤差的來源

在測量工作中，對于誤差的來源要認真分析，采取相應措施，以減小各種測量誤差。電子測量誤差的來源是多方面的，按產生的主、客觀因素可分為人為誤差和非人為誤差。人為誤差主要包括人員誤差、方法誤差、使用誤差；非人為誤差主要有儀器誤差、環境誤差等。

（1）儀器誤差

儀器誤差即儀器的固有誤差，這是由于測量儀器及其附件本身不完善而引起的誤差。例如，電橋中標準電阻誤差、衰減電路分壓比誤差、儀器零位偏移、標度不準確、儀器的非線性等引起的誤差均屬儀器誤差。儀器誤差可通過在測量結果中加修正值（包括利用修正公式或修正曲線）的方法進行修正。

（2）環境誤差

環境誤差又稱影響誤差，是由于各種環境因素與要求條件不一致所造成的誤差。例如，溫度、濕度、電源電壓、電磁場干擾等影響所引起的誤差。為了克服環境誤差，應注意儀器設備使用的環境條件。要求嚴格時，測量應在恒溫、恒濕和電磁屏蔽的專門實驗室中進行。也可通過對儀器設備進行環境測試，確定各種環境因素的影響程度，從而對測量結果進行適當的修正，以減小環境誤差。

（3）方法誤差

方法誤差又稱理論誤差，是由于測量方法不合理或采用的近似公式不適當所造成的誤差。例如，用普通萬用表測量電路中高阻值電阻兩端的電壓，由于萬用表電壓擋內阻不高，形成分流作用而引起的誤差即為方法誤差。對方法誤差，可通過理論分析來進行修正，或采用更合理、更科學的測量方法來消除誤差。

（4）使用誤差

使用誤差又稱操作誤差。是由于在使用儀器過程中未嚴格遵守操作規程而引起的誤差。例如，儀器未按規定安放、零點未調準、接地不良、測試接線太長、未考慮阻抗匹配、儀器操作使用方法不當、讀數的視差等，都會產生使用誤差。為了避免使用誤差，必須嚴格遵守儀器的安裝調整要求和操作規程，熟練掌握測量操作方法。

（5）人員誤差

人員誤差是由測量者的分辨能力、固有習慣、工作態度、熟練程度等因素引起的誤差。這說明測量人員要經過嚴格訓練，具有較高的測量操作技能，并要養成專心致志、一絲不茍的工作作風，這樣才能減小測量中的人員誤差。

知識2.3 測量誤差的表示方法

測量誤差的表示方法一般有兩種，即絕對誤差和相對誤差。

1.絕對誤差

測量值與被測量真值之差稱為絕對誤差。設被測量的真值為A0，測量值為Y，則絕對誤差ΔY可以表示為

測量值是指由測量所得到的被測量值，即測量器具的示值。由于真值A0一般無法得到，通常用約定真值（實際值）A來代替真值A0，即

通常是把高一等級的標準器具所復現的量值作為約定真值。

在實際測量中還要用到修正值，修正值C是與絕對誤差大小相等、符號相反的值，即

C=-ΔY

計量器具的修正值，可通過檢定由高一級標準器具給出，它可以是表格、曲線或函數表達式等形式。利用修正值對測量值進行修正，即可得到被測量的實際值。

例如，某電流表測得的電流示值為0.8mA，查該電流表的檢定證書得知，如果該電流表在0.8mA附近的修正值為-0.02mA，那么被測電流的實際值為

A=Y+C=0.8mA+（-0.02mA）=0.78mA

在實際測量中，可通過加修正值的方法來提高測量的準確度。

絕對誤差有計量單位，其大小和符號分別表示測量值偏離實際值的程度和方向，但絕對誤差不便用來說明不同量值的測量質量。

2.相對誤差

為了更確切地反映出不同量值的測量質量，就要用相對誤差來表示。

測量的絕對誤差與被測量的約定值之比稱為相對誤差，常用百分數來表示。約定值可以是實際值A、示值Y或儀器的滿量程值Ym。因此，相對誤差又分為實際相對誤差、示值相對誤差和引用誤差。

（1）實際相對誤差γA

實際相對誤差用絕對誤差ΔY與被測量的實際值A的百分比來表示，即

（2）示值相對誤差γy

示值相對誤差用絕對誤差ΔY與被測量的示值Y的百分比來表示，即

對于一般的工程測量。用γy來表示測量的準確度較為方便。

（3）引用誤差γm

引用誤差是用測量器具的絕對誤差與其特定值的百分比來表示。特定值又稱為引用值，通常取測量器具的滿量程值Ym，即

引用誤差常用于表示儀器儀表，特別是電工儀表的誤差。實際上引用誤差給出了儀表各量程內絕對誤差不應超過的最大值。即

由此可見，為了減少測量中儀表的示值誤差。在選擇儀表的量程時，應盡量使示值靠近滿刻度值，一般應使示值指示在儀表滿刻度值的2/3以上區域內。

應注意，這個原則對測量電阻的模擬式歐姆表（如指針式萬用表的歐姆擋）就不適用了，因為歐姆表的設計和檢定，均以中值電阻為基礎，因此，其量程的選擇應以儀表指針偏轉到最大偏轉角度的1/3～2/3區域為宜。

常用電工儀表的準確度等級可分為0.1、0.2、0.5、1.0、1.5、2.5、5.0共七個級別，這些準確度等級就是按照引用誤差來劃分的。例如，0.5級的儀表，其γm≤±0.5%，并在儀表刻度盤上標以0.5級的標志，若儀表有幾個量程，則所有量程上引用誤差均為±0.5%。顯然，各量程的絕對誤差是不一樣的。

儀器的準確度等級和基本誤差對照見表1-1。

【例1.1】檢定一個1.5級、滿量程值為10V的電壓表，若在5V處的絕對誤差最大值為0.12V（即其他刻度處的絕對誤差均小于0.12V），問該儀表是否合格？

解：根據式（1-7），可求得該表的引用誤差為

γm=ΔY/Ym=0.12V/10V=1.2%

因為γm=1.2%＜1.5%，因此該表是合格的。

【例1.2】有一實際值為220V的電源，分別用一個量程250V、1.0級和一個量程600V、0.5級的電壓表測量，求對應的最大相對誤差。

解：γ1=ΔY1/A=γm1×Ym/A=（1.0%×250）/220=1.14%

γ2=ΔY2/A=γm2×Ym/A=（0.5%×600）/220=1.36%

從計算結果可看出，采用一個等級高（準確度高）的電壓表所測得的數據反而不如采用一個等級低（準確度低）的電壓表測得的數據準確。之所以會產生這樣的結果，是因為這兩個儀表的量程不一樣。因此在測量時，一般要求被測量的值應為所用量程值的2/3以上。

3.測量結果的評定

對測量結果通常采用正確度、精密度和精確度來評定。

（1）正確度

正確度是指測量值與真值接近的程度，它反映系統誤差的影響程度。

（2）精密度

精密度是指測量值相互之間接近的程度，它反映隨機誤差的影響程度。

（3）精確度

精確度又稱準確度，簡稱精度，它反映系統誤差和隨機誤差的綜合影響程度。精確度高，表明測量結果的精密度和正確度均高。

為了便于理解，我們以打靶為例說明測量結果的評定，如圖1-1所示。若10發子彈均分散射在靶心四周，稱為精密度低，正確度高；若10發子彈密集地射中靶子但均偏離靶心一邊，稱為精密度高，正確度低；若10發子彈密集地打中靶心，則精密度、正確度均高，也就是說精確度高。

測量結果也是如此，若多次測量的數據很接近時稱為精密度高，若這些數據都接近于真值，稱為正確度高。若測量的精密度和正確度都高，稱為測量的精確度高。