B部分 力及力矩測量傳感器

2.8 測力基本知識及測力傳感器

2.8.1 力的測量方法

力是最重要的物理量之一。當力施加于某一物體后，將產生兩種效應，一是使物體變形，在材料中產生應力，這是力的“靜力效應”；二是使物體的機械運動狀態或所具有的動量改變而產生加速度，這是力的“動力效應”。力的測量方法可以歸納為利用力的動力效應和靜力效應兩種。

1.利用動力效應測力

力的動力效應使物體產生加速度，由牛頓第二定律可知：當物體質量確定后，該物體所受力和產生的加速度之間有確定的對應關系，因此只需要測出物體的加速度，就可間接測得力的大小。

2.利用靜力效應測力

由胡克定律可知：彈性物體在力的作用下產生變形時，若在彈性范圍內，物體所產生的變形量與所受力值成正比，如果通過一定手段測出物體的彈性變形量，就可間接確定物體所受力的大小，電阻應變式測力傳感器就屬于此類。另外也可利用與內部應力相對應參量的物理效應來確定力值，如利用壓電效應、壓磁效應的測力傳感器。在機械工程中，大部分測力方法都是基于靜力效應，以下介紹此類方法中常用的測力傳感器。

2.8.2 電阻應變式測力傳感器

利用電阻應變片制作的測力傳感器廣泛應用于靜態和動態測量中，它是目前數量最多、種類最全的測力傳感器，量程范圍為10-2～107N。電阻應變式測力傳感器主要作為各種電子秤和材料試驗機的測力元件，目前90%的電子秤使用的都是電阻應變式測力傳感器。

各類電阻應變式測力傳感器的工作原理相同：利用彈性元件將被測力轉換成應變，粘貼在彈性元件上的應變片將應變轉換為電阻變化，再由電橋電路轉換為電壓，經放大處理后顯示被測力的大小。彈性元件是電阻應變式測力傳感器的基礎，其性能好壞是保證測力傳感器使用質量的關鍵。根據所利用的應力場的類型，測力傳感器彈性元件的結構可分為三類：

（1）正應力式，如柱式彈性元件。

（2）彎曲應力式，如梁式彈性元件。

（3）剪切應力式。為保證測量精度，必須合理選擇彈性元件的結構尺寸、型式、材料、加工工藝。

考察測力傳感器的優劣除常規的靈敏度、精度、穩定性指標外，還包括過載能力、抗側向能力大小等特殊要求。設計高精度測力傳感器的指導思想是，追求良好的自然線性，提高傳感器的輸出靈敏度，使傳感器的抗側向能力高，結構簡單并易于密封，加工容易等。

以下介紹幾種典型的應變式測力傳感器，更多形式的測力傳感器請讀者參考有關書籍。

1.柱式測力傳感器

這類應變式測力傳感器采用實心或空心圓形或方形柱體作為彈性元件，其特點是結構簡單、緊湊、易于加工，可設計成壓式或拉式，或拉、壓兩用型。柱式力傳感器可承受最大載荷107N，用于大、中量程的稱重傳感器（1～500t）。在測103～105N載荷時，為提高變換靈敏度和抗橫向干擾，一般采用空心圓柱結構。

柱式測力傳感器的缺點是靈敏度、精度較低；受力點位置變化對輸出靈敏度有較大影響；抗側向力和抗偏載能力差，因此柱式測力傳感器需要在橋路和結構中采取補償措施。

以圖2.16所示的柱式測力傳感器的布片和橋路連接方式為例，對圖2.16（a）所示的柱體，當受拉力F作用時，根據材料力學，柱沿軸向的應變為

式中，S為圓柱的橫截面積；E為材料彈性模量。

可見，應變的大小取決于S、E、F的值，與圓柱的軸長度無關。

設計柱式測力傳感器時，圓柱直徑d應根據所選用材料的允許應力［σb］來計算。根據，可得圓柱直徑大小為

根據式（2-39），要想提高靈敏度，必須減小圓柱橫截面積S，但圓柱抗彎能力會減弱，且對橫向干擾力敏感，為此，對較小集中力的測量，多采用空心柱。

對空心柱，式（2-39）仍適用。空心柱在同樣的橫截面下，其心軸直徑可更大，抗彎能力大大提高，但空心柱在壁簿時，受力后將產生桶狀變形而影響精度。

由于空心柱面積，則空心柱外徑D大小為

式中，D為空心柱外徑；d為空心柱內徑。

彈性元件的高度對傳感器的精度和動態特性都有影響。由材料力學可知，高度對沿其橫截面的變形有影響。當高度與直徑的比值H/D?1時，沿其中間斷面上的應力狀態和變形狀態與其端面上作用的載荷性質和接觸條件無關。試驗研究的結果建議采用式（2-42）計算：

H≥2D+l （2-42）

式中，l為應變片的基長。

對空心柱建議采用式（2-43）計算：

H≥D-d+l （2-43）

當柱體在軸向受拉或壓作用時，其橫斷面上的應變實際上是不均勻的。這是因為作用力不可能正好通過柱體的中心軸線，這樣柱體除受拉（壓）外，還受到橫向力和彎矩。通過恰當的布片和橋路連接方式可以減小這種影響。

圖中各應變片的應變分別為

式中，εt為溫度引起的虛假應變。全橋電橋的輸出電壓為

圖2.17所示為國產的BLR-1型拉力傳感器。傳感器彈性元件為空心圓筒，材料為40Cr鋼。沿軸向和徑向各粘貼4片應變片，共8片應變片組成全橋。這種傳感器可測的載荷范圍為0.2～100t，彈性元件尺寸依據測量載荷的上下限設計。BLR-1型傳感器性能指標見表2-5。

表2-5 BLR-1型應變傳感器性能指標

【設計示例1】

以圖2.17所示的國產BLR-1型拉力傳感器為例，設計一個滿量程為9.8kN的拉力傳感器。拉力傳感器彈性元件形狀如圖2.18所示，材料選用40CrNiMo，材料的強度極限σb＝1100MPa，比例極限σp＝800MPa，材料彈性模量E＝210GPa，泊松系數μ＝0.29。

1）設計思路

常規柱式應變力傳感器的測量靈敏度應達到1～3mV/V，設計時以此為依據計算彈性元件的相關參數，再對彈性元件進行強度校核，直至同時滿足測量靈敏度和使用強度要求。

采用恒壓源電橋電路，布片及電橋如圖2.16所示，電橋的輸出表達式為Uo＝（1+μ）KεUi，即

取應變片靈敏系數K＝2，Uo/Ui＝2mV/V，代入上式計算得最大應變值為

取［ε］max＝8×10-4。

2）彈性元件內徑、外徑的計算

根據拉伸時軸向應變ε、力F與面積S之間的關系：，將已知參數代入，計算出彈性元件截面積：

彈性元件的外徑d1不能選擇得太小，否則會由于力的偏心造成很大的誤差。這里選用外徑為d1＝1.5cm的空心管，其面積為，則內徑d2為，可保留一位小數，即d2＝1.3cm。可知空心管壁厚t＝0.1cm。

3）柱高h及其他尺寸的確定

為了防止彈性元件受壓時出現失穩現象，柱高h應當選得小些，但又必須使應變片能夠反映截面應變的平均值，這里選用彈性元件工作段的長度：h＝2d1＝3cm。

由于壁很薄，還必須檢驗管心是否會出現局部失穩。薄壁管的失穩臨界應力計算如下：

校核在超過滿量程150%情況下，彈性元件截面中的應力大小如下：

計算表明，受力超過滿量程150%時的應力遠遠小于材料的比例極限和臨界應力，這表明該彈性元件不會出現彈性失穩。另外，彈性元件兩端有螺紋孔，以便連接拉力螺栓，螺孔設計為M14，查閱相關手冊可知它的許用載荷遠遠大于9.8kN。

4）輸出量的計算

根據彈性元件設計尺寸，計算滿量程下的軸向應變：

對應電橋單位激勵電壓下的輸出量為

故知設計滿足靈敏度和強度要求。

【應用示例1】

應變式荷重傳感器在電子汽車衡中的應用。

汽車衡是大宗貨物計量的主要稱重設備，用于企業物資進出、公路交通收費站對貨物的計量稱重。作為機械式衡器的更新換代產品，電子汽車衡已被廣大用戶所認可，為越來越多的企業所選用。如圖2.19所示，電子汽車衡主要是由承載器、稱重傳感器、稱重顯示器三部分組成。承載器為鋼制構架或鋼架混凝土結構，稱重臺面的尺寸根據車型選擇不同規格。稱重傳感器被喻為電子衡器的心臟，它的性能在很大程度上決定了電子衡器的準確度和穩定性。汽車衡工作環境比較惡劣，高溫、粉塵、潮濕、腐蝕、電磁干擾等對傳感器工作性能都會有很大影響，在傳感器的制作和安裝時要考慮上述因素的影響，并采取相應措施。

根據電子汽車衡的用途、秤體需要支撐的點數（支撐點數應根據使秤體幾何重心和實際重心重合的原則而確定）確定一臺汽車衡中所用稱重傳感器數量。一般為4個、6個或8個。

傳感器量程用以下公式計算：

C＝K0K1K2K3（Wmax+W）/N （2-46）

式中，C為單個傳感器的額定量程；W為秤體自重；Wmax為被稱物體凈重的最大值；N為秤體所采用支撐點的數量；K0為保險系數，一般取值在1.2～1.3之間；K1為沖擊系數；K2為秤體的重心偏移系數；K3為風壓系數。

例如：一臺型號為SCS-30的電子汽車衡，最大稱量是30t，秤體自重為1.9t，采用四只傳感器，根據實際情況，選取保險系數K0＝1.25，沖擊系數K1＝1.18，重心偏移系數K2＝1.03，風壓系數K3＝1.02。根據式（2-46），傳感器的噸位C＝12.36t，可選用量程為15t的傳感器。

【特別提示】

2.梁式力傳感器

為了獲得較大的靈敏度，可采用梁式結構的彈性元件。彈性梁的基本形式如圖2.20所示。圖2.20（a）所示的等強度梁受力彎曲后，梁表面的應變為

【特別提示】

設計等強度梁時，可先設定梁的厚度h、長度l，根據在最大載荷下梁的應力不應超過材料允許應力［σb］，即可求得梁的寬度b0以及沿梁長度方向寬度的變化值，即

需注意的是，等強度梁端部截面積不能為零，所需的最小寬度應按材料的允許剪應力［τ］來確定如下：

對圖2.20（b）所示的等截面梁，當力作用于自由端時，在應變片粘貼位置的應變為

【特別提示】

【引例分析】

本章引例中的電阻應變式荷重傳感器是一種廣泛應用于工業電子秤和商業電子秤的測力/稱重傳感器，適于幾百克到幾百千克載荷的測量。這種傳感器的彈性元件是一種改進形式的梁——雙孔平行梁，試證明該傳感器的靈敏度不受荷重位置的影響。

分析：無論荷重安放在秤盤的任何位置，都可以將其簡化為作用于雙孔平行梁端部的力F和力矩M，如圖2.21所示。

根據式（2-50），梁上各應變片粘貼處的應變為

電橋輸出電壓：

靈敏度：

可見，這種傳感器的最大特點是載荷的安放位置不會影響傳感器輸出信號的大小。

3.剪切式力傳感器

剪切式力傳感器是將電阻應變片安裝在彈性元件上剪應變最大處的主應變方向而實現測力的。通過理論分析和實踐發現，剪切式力傳感器的輸出靈敏度和精度比柱式力傳感器高，且輸出靈敏度不受受力點位置變化的影響，適于設計中等量程（0.5～50t）、高精度的稱重傳感器。

圖2.22所示為兩種梁式剪切力傳感器的基本形式。梁長度的中間截面彎矩為零，中性層處是最大剪應變所在處，為此將電阻應變片安裝在該截面的中性層上，柵絲與中性層成45°方向，即最大正應變方向。

矩形截面梁應變與外力的關系：

工字形截面梁：

式中，G為剪切彈性模量，G＝E/2（1+μ）。

矩形截面梁的剪應力分布呈高拋物線狀，剪應力變化梯度大，當應變片貼片位置有偏差時對傳感器的靈敏度和性能影響較大，為此，通常將梁的截面設計成工字形。工字形截面梁的剪應力分布比較均勻（τmax/τmin＝1.25），易于保證中性層處的相當應力和應變是彈性元件中的最大值，貼片位置偏差對傳感器的靈敏度和性能影響小，而且從式（2-51）與式（2-52）的比較可以看出，還可以提高靈敏度。

【設計示例2】試設計一個輪輻式剪切力傳感器。

輪輻式剪切力傳感器的彈性元件好像一個車輪，由輪轂、輪箍和輪輻三部分組成，通常是用整塊金屬加工出來的，如圖2.23所示。輪輻式剪切力傳感器結構緊湊、外形低、抗偏心載荷和側向力強，可承受較大載荷并有超載保護能力，用于0.5～500t的高精度載荷測量。

1）輪輻截面尺寸設計

輪輻尺寸設計思路：以滿足傳感器靈敏度為前提，先確定b和h大小，再進行強度校核。

在保證輪轂和輪圈的剛度足夠大的情況下，輪輻就可以看成兩端固支的矩形截面梁，在輪輻條中間截面（L/2處）的彎矩為零，在該截面中性層處安裝電阻應變片，可以得到輪輻中性層處沿45°方向的正應變為

每個輪輻兩側面各粘貼一片應變片，與中性層成±45°，一片受拉，一片受壓，8片應變片的電橋連接方式如圖2.24所示，則應變電橋的輸出為

式中，各符號含義見圖2.22以及前文所述。

一般輪輻式傳感器靈敏度為Uo/Ui＝（1～3）mV/V，則由式（2-54）可求出b和h的大小。

2）輪輻強度校核

選定的輪輻截面上切應力應滿足：

式中，［τ］為材料許用剪切力。

彎曲強度校核：

式中，［σb］為材料許用應力。

校核中若不能滿足要求，應重新選取h和b的比值，再進行驗算，直到滿足為止。

3）輪輻長度

在貼片允許的情況下，為保證輪輻承受純剪切力作用，長度L應盡量小，一般取。

4）過載保護間隙δ

在輪轂底面與輪箍底面之間留有一定間隙δ，其作用是：當載荷施加在輪轂上時，輪輻產生撓曲變形，使δ減小。當超過額定值時，將使δ＝0，輪輻不再產生變形，從而起到保護作用。設過載最大載荷為額定載荷F的m倍，則間隙δ為

【特別提示】

2.8.3 壓磁式力傳感器

壓磁式力傳感器的工作原理是基于鐵磁材料的壓磁效應，壓磁效應是指某些鐵磁材料在機械力的作用下磁導率發生變化的現象，也稱為磁彈性效應。圖2.25所示為壓磁元件結構及工作原理，由工業純鐵、硅鋼等鐵磁材料制成的鐵芯上分別繞著互相垂直的勵磁線圈和測量線圈，若無外力作用，勵磁線圈所產生的磁力線在測量線圈兩側對稱分布，合成磁場強度與測量線圈繞組平面平行，磁力線不和測量線圈交鏈，因此測量線圈不會產生感應電勢，如圖2.25（b）所示。當外力作用在鐵芯上，如為壓力，則沿應力方向磁導率下降，與應力垂直的方向磁導率增加；如受拉力，磁導率變化相反。總之在外力作用下磁力線分布發生變化，部分磁力線與測量線圈交鏈從而產生感應電勢。作用力越大，感應電動勢越大。

1—壓磁元件；2—柜架；3—彈性梁；4—鋼球

圖2.26所示為一種典型的壓磁式力傳感器結構。壓磁元件安裝在彈性體結構的框架內，彈性梁的作用是對壓磁元件施加預壓力和減少橫向力及彎矩的干擾，鋼球用來保證力F沿垂直方向作用。

壓磁式力傳感器的輸出信號大，測量電路中一般不需要放大器，而只需要有穩定的勵磁電源和良好的檢波、濾波電路。壓磁式力傳感器可測載荷大（達1MN以上）、過載能力強（達300%），測量精度較高（1%），主要應用在冶金、礦山、造紙、運輸等行業。

2.8.4 壓電式力傳感器

壓電式力傳感器利用石英晶體、壓電陶瓷等材料的壓電效應，將施加于壓電元件上的力轉換成與其成正比的電量輸出（詳見本書第5章）。

壓電式力傳感器主要用于動態力的測量，具有很好的動態響應特性，工作頻帶寬，靈敏度高，線性度好，量程從幾十毫牛到幾十兆牛。

圖2.27所示為YDS-78型壓電式傳感器結構。它是單向壓電式測力傳感器，可用于機床動態切削力的測量。石英晶片為零度x切晶片，尺寸為φ8×1mm，上蓋為傳力元件，其變形壁的厚度為0.1～0.5mm，由測力范圍決定，Fmax＝5000N。絕緣套用來電氣絕緣和定位。基座內外底面對其中心線的垂直度、上蓋以及晶片、電極的上下底面的平行度與表面粗糙度都有極嚴格的要求，否則會使橫向靈敏度增加或使晶片因應力集中而過早破碎。為提高絕緣阻抗，傳感器裝配前要經過多次凈化（包括超聲清洗），然后在超凈工作環境下進行裝配，加蓋之后用電子束封焊。YDS-78型壓電式傳感器的性能指標見表2-6。

表2-6 YDS78型壓電傳感器性能指標

【應用示例2】YDS-78型壓電式傳感器在車床切削力測試中的實際應用。

圖2.28所示壓電式動態力傳感器在車庫中用于動態切削力的測量，壓電傳感器安裝在車削刀具的下端。當工件旋轉，車刀開始切削工件時，垂直方向的車削力Fz作用于刀具上，并通過刀具傳遞到壓電傳感器上，由此完成對車削力Fz的測量。

1—壓電式動態力傳感器；2—夾具；3—車刀；4—工件

2.9 力矩測量基本知識及力矩傳感器

2.9.1 力矩的測量方法

力矩是力和力臂的乘積。在力矩作用下機械零部件會發生轉動或一定程度的扭曲變形，因此力矩也稱為轉矩或扭轉矩。力矩的法定計量單位為“牛頓·米”（N·m）。

在測量扭矩的諸多方法中，最常用的是通過彈性軸在傳遞力矩時產生的變形、應變、應力來測量扭矩。常用的彈性軸如圖2.29所示。

把彈性軸聯接在驅動源和負載之間，彈性軸就會產生扭轉。在材料的彈性極限內彈性軸的扭轉角與扭矩呈線性關系：

式中，φ為彈性軸的扭轉角（rad）；l為彈性軸的測量長度（m）；d為彈性軸的直徑（m）；M為扭矩（N·m）；G為彈性軸材料的切變模量（Pa）。

按彈性軸變形測量時

按彈性軸應力測量時

式中，σ為轉軸外表面的剪切應力。

按彈性軸應變測量時

式中，ε45°、ε135°為轉軸外表面上與軸線成45°方向或135°方向的主應變。

可見只要測得扭轉角或應力、應變，就可知道扭矩大小。按扭矩信號產生的方式可以設計為光電式、光學式、磁電式、電容式、電阻應變式、壓磁式、振弦式等各種扭矩儀器。

2.9.2 電阻應變式扭矩傳感器

電阻應變式扭矩傳感器測量精度高達±（0.2～0.5）%，線性度可達0.05%，重復性達0.03%，測量范圍為5～50000N·m，在扭矩測量中應用較廣泛。但它的安裝要求高，且易受溫度影響，在高轉速時測量誤差較大。

測量時將應變片沿與軸線成45°或135°方向粘貼在彈性軸或直接粘貼在被測軸上，扭力桿上應變片的粘貼及電橋連接如圖2.30所示。當轉軸受轉矩M作用時，應變片感受到彈性軸的應變，轉矩與應變的關系如式（2-61）。

當測量小轉矩時，考慮到抗彎曲強度、臨界轉速、應變片尺寸及粘貼工藝等因素，多采用空心軸。對于空心圓柱形軸，應變片產生的應變量與轉矩的關系為

式中，d和D分別為空心轉軸的內徑和外徑。

大量程轉矩測量時一般采用實心方形截面彈性軸。對于正方形軸，應變與轉矩的關系為

式中，a是正方形軸邊長。

為保證轉軸在正反力矩作用下的輸出靈敏度相同，應該注意應變片的中心線必須準確地粘貼在彈性軸表面的45°及135°螺旋線上，一般粘貼角度的允許誤差范圍±0.5°。采用應變花可以簡化粘貼并易于獲得準確的位置。

電阻應變式扭矩傳感器的工作原理如圖2.31所示。扭矩傳感器由彈性軸和粘貼在軸上的應變片組成，它作為扭矩傳遞系統的一個環節，和轉軸一起旋轉。為了給旋轉著的應變片供電，并提取電橋輸出信號，采用由滑環和電刷組成的集流環部件來完成傳遞。通過滑環（固定在轉軸上）和電刷（固定在機架上）的接觸，將應變電橋所需的激勵電壓輸入，并獲得電橋輸出信號傳輸到靜止的儀器上。

由于軸轉動時滑環和電刷的相對滑動會產生電噪聲，影響檢測信號的質量，因此現在多采用電磁場耦合方式的電感和電容集流環，無接觸地實現輸入、輸出端信號的耦合。

2.9.3 其他類型的扭矩傳感器

轉軸受扭矩作用產生扭轉變形后，軸上兩橫截面的相對扭轉角與扭矩成正比，若用磁電式或光電式傳感器提取信號，則信號相位差與扭轉角成正比，從而實現扭矩測量。

以磁電式扭矩傳感器為例，其工作原理如圖2.32所示。在轉軸上固定一對測量齒輪，如圖2.32（a）所示，它們的材質、尺寸、齒形和齒數均相同，兩個相同的磁電式檢測頭A和B對著齒頂安裝。圖2.32（b）是磁電式測頭轉換原理示意圖。磁電式測頭的工作原理是法拉第電磁感應定律：當測量齒輪轉動時引起通過線圈的磁通量變化，從而使線圈輸出感應電動勢e＝-NdΦ/dt，式中N為線圈匝數。兩測頭輸出信號波形如圖2.32（c）所示。設轉軸空載旋轉時兩測頭輸出信號相位差為θ0，當被測軸受到扭矩產生扭轉變形時，引起兩測量齒盤相對轉動角度φ，因此兩個傳感器輸出的感應電動勢將因扭矩在相位上改變相位角Δθ，Δθ＝zφ，結合式（2-59）得扭矩與兩路信號相位變化的關系為

式中，z為傳感器測量齒輪的齒數。

考慮到正、反方向轉矩及超載轉矩，一般取π/2＜Δθ＜π，則對應齒數z為10～100。

對兩路信號相位差Δθ的處理計算可采用硬件電路或軟件編程的方法，具體內容可參閱相關資料。此類相位差式轉矩儀測量范圍一般為0.2～100000N·m，轉速分擋為0～1500～6000r/min，測量精度為±（0.2%～0.1%）。

1—永久磁鐵；2—鐵芯；3—線圈；4—測量齒輪