習題

1-1 試應用截面法求圖示折桿ABC上A端橫截面的內力。

1-2 圖示三角形薄板 ABC 因受外力作用而變形，角點B垂直向上的位移為0.03 mm，變形后AB和BC仍保持為直線。試求沿OB的平均線應變，并求AB、BC兩邊在點B的角度改變。

1-3 圖示圓形薄板，半徑為R，變形后半徑增加ΔR。已知R = 80 mm，ΔR = 3×10?3 mm，試求沿半徑方向和外圓周方向的平均應變。

1-4 圖示梁受力后變為圓弧狀（純彎曲變形）：上表面縮短，下表面伸長，中間的軸線（x軸）沒有變化，任意橫截面A-A變形后仍為平面且保持與軸線垂直。設沿梁的長度x方向變形是均勻的，軸線的半徑為ρ。試求距離軸線為y的任一點B處沿x方向的線應變。

1-5 如圖所示的三角支架由桿AB和桿AC鉸接而成，桿AB長l，兩桿夾角為α。已知在鉸接點A處集中力G的作用下，桿AB伸長δ1（AB變為A'B，AA' = δ1），桿AC縮短δ2 （AC變為A"C，AA" = δ2），從而使點A移至點A1。試求點A1的位置。設δ1和δ2均為微小量，若由點A′和點A′′分別作垂直于AB和AC的直線，試證明其交點A2的位置與點A1的位置相差僅為δ1/l和δ2/l的高階小量。

1-6 如圖所示，物體內一點M處的兩條相互垂直的微線段MN和ML，受力變形后點M發生位移 U，移至點M'，微線段 MN 和ML分別移至M'N'和M'L'。位移U在x、y軸的投影分別為u、v。定義如下應變分量：

試證明下列各式成立：

[提示：當Δx、Δy為微小量時，點N和L的位移分別為和