1.2 過程控制系統的性能指標

對于控制回路來說，在設定值發生變化或系統受到擾動作用后，被控量應該平穩、迅速和準確地趨近或回復到設置值。因此，通常在穩定性、快速性和準確性三個方面提出各種單項控制指標。

評價控制性能好壞的性能指標，是根據工業生產過程對控制的實際要求來定的。通常采用過渡過程性能指標和誤差性能指標來評價控制系統的優劣。

1.2.1 過渡過程性能指標

下面以設定值為階躍信號的響應為例說明過渡過程的質量指標，階躍響應的一般情況如圖1.3所示。

圖1.3中，tr稱為上升時間，它表示c（t）第一次達到穩態值c（∞）的時間。對于單調無超調過程顯然該定義不適用，一般可定義tr為c（t）從0.1c（∞）上升到0.9c（∞）所需的時間。

1.tp稱為峰值時間，它表示c（t）達到最大值cmax的時間，即系統過渡過程曲線達到第一個峰值所需要的時間，其大小反映系統響應的靈敏程度。

2.σp%稱為超調量，且

σp%越大則表示被控量偏離生產規定的狀態越遠。規定允許最大偏差。

3.ts稱為調節時間，且

其中Δ稱為允許誤差，一般取Δ=0.05或Δ=0.02。調節時間表示系統過渡過程曲線進入新的穩態值的±5%或±2%范圍內所需的時間。ts愈小表示過渡過程進行得愈快。它是反映系統過渡過程快慢的指標。

4.衰減比n

在阻尼振蕩中，兩個相鄰的同方向幅值之比稱為衰減比，通常用前一幅值與后一幅值的比來表示，如圖1.3中的n=B1:B2。

衰減比n是衡量系統穩定性的指標。衰減比小于1，是發散振蕩，系統不穩定。通常，為了保持系統足夠的穩定裕度，恒值系統的衰減比以4:1為佳；對于隨動系統，通常要求為10:1。

上述指標顯然從不同的側面反映了系統的性能，其中tr反映了快速性、σp%、n反映了相對穩定性，而ts是穩定性和快速性的一種綜合體現。

1.2.2 誤差性能指標

過渡過程性能指標從不同側面衡量了系統的性能，我們還可以用綜合指標來對系統過渡過程進行綜合評價。一個過程控制系統的質量主要看偏差的變化情況，階躍響應誤差指標圖如圖1.4所示。

定義誤差函數e（t）=c（∞）-c（t），為圖1.4中的陰影部分所示。顯然，如果陰影部分的面積越小，則跟隨性能越好。

有如下幾種常用的誤差積分指標。

1.誤差積分指標IE

IE=∫0∞e（t）dt

顯然，該指標對于振蕩型過程不適用。

2.誤差絕對值積分指標IAE

IAE=∫0∞|e（t）| dt

3.誤差平方積分指標ISE

ISE=∫0∞e2（t）dt

第2、第3兩種指標均用于振蕩型響應分析，其中ISE指標比較適合在理論分析中使用。一般來說，在同等條件下，用ISE指標設計出來的系統與用IAE指標設計出來的系統相比較，其tr較小而σp%較大。

4.誤差絕對值乘時間積分指標ITAE

ITAE=∫0∞|e（t）|tdt

由圖1.4可以看出，無論是IAE和ISE，指標大小主要取決于第一塊面積，但在一般情況下，系統的相對穩定性σp%和綜合快速性st由第二塊面積的大小來反映，因此應加上第二塊在指數函數中的份額，處理方法是乘以時間函數t作為權系數。該指標目前被廣泛應用于最優化分析和設計。