對于一個或者幾個原子的碰撞很敏感的有機體——僅由少量原子構成，為什么不能達到上述的目標呢？

所有的原子每時每刻都在進行著沒有秩序的熱運動，這一點是我們共同認同的。由于這種混亂無序的運動掩蓋了它們有秩序的運動，使得即使有少量原子做有規律的運動也不能顯示出來。統計學定律在無數原子的運動中開始影響和控制這些系統的運動，其精確性隨著系統中囊括原子數目的增加而增加。于是，可觀察到的事件由于這樣的路徑而獲得了有序性。從而我們知道，在有機體的生命過程中發揮重要作用的物理學和化學定律都包含于統計性規律中；原子的不停的無序運動，總是把人們設想的任何規律和秩序都打亂或者使其失去效用。

7．它們的精確性是以大量原子的介入為基礎的第一個例子（順磁性）

說到這里，我不妨用幾個例子來說明這點。以下是從眾多的例子中隨意挑選出來的幾個，對于初次涉及自然科學的讀者來說不一定是最好的例子。自然界的狀況在現代物理學和化學中是最基本的概念，就像生物學中有機體是由細胞構成的，或者天文學中的牛頓定律，甚至數學中的自然數數列1，2，3，4，5，…等基本事實一樣。因此，我并不奢望一個初涉這一問題的讀者讀了下面幾頁就能徹底理解和解釋這個問題。這個問題是與路德維希·玻耳茲曼和威拉德·吉布斯的光輝名字聯系在一起的，在教科書中稱之為“統計熱力學”。

如果在一個長方形石英管里注入氧氣，并且把它放進磁場，你就會發現氣體被磁化了。由于氧分子是一些小的磁體，于是它們就會像指南針似的始終與磁場保持平行的趨勢，這樣我們就看見了氣體磁化的現象（圖1）。也許你會誤認為它們都與磁場的單一方向平行，其實不是這樣的。因為如果你增加磁場，氧氣中的磁化作用也隨之增強，更多的氧氣分子就會趨向于這個方向。磁化效應會隨著場強的增加而增加，它們之間是一種正比例的關系。

這個例子是純粹統計定律中最為清楚明晰的。一方面，磁場總是向著確定的方向變化，另一方面它卻不斷地遭到熱運動的隨機取向的干擾。于是，這種不同取向的斗爭最后使得磁偶極子軸（氧分子小磁體的南北極軸）同方向間的夾角小于90°，并且這種情況遠遠超過大于90°的情況。盡管正如前文所說，單個原子總是無休止地改變取向，然而由于它們數量巨大，所以從大體上去看，趨向于場的方向并與場強成比例的趨向是比較明顯的。這種突破性的解釋是由法國物理學家P.郎之萬做出的。理論上的解釋還可以通過下面的方法來驗證：如果我們看到的弱磁化現象確實是兩種相互排斥的趨勢平衡的結果，并且使得大部分分子平行于磁場，而在這其中存在著熱運動的隨機取向干擾，因此我們可以嘗試通過降低溫度來代替加強磁場。從理論上來講，這是有可能的。實驗也證實了這一點，磁化作用與絕對溫度成反比，與理論預期大體上相符。現代科學實驗的裝備可以把熱運動降低到我們難以想象的地步，從而可以使我們更加直觀地發現磁場的完全取向效應。即便不是完全的取向效應，至少也是部分的“完全磁化”。隨著場強的增大，磁化作用的增強并沒有進一步提高，反而越來越少，接近于“飽和”了。這種理論上的期望也在實驗中有所證實了。

不過，我們不能忽視的一點是，以上情況的出現受磁化作用時參與其中的分子數量的限制。如果沒有這一限制的話，那么磁化就不是恒定的了，而是無休止的不規則變動。這是熱運動與磁場之間相互作用制衡的有力明證。

8．第二個例子（布朗運動，擴散）

把微小水珠組成的霧氣裝進一個密封的玻璃容器內，你會發現霧氣的上方部位有下沉的跡象（圖2），下沉的速度與空氣的黏度和水珠的大小、相對密度緊密相關。但是，當你在顯微鏡下面觀察霧氣中的一個水珠時，卻是另外一番景象：不是按照一定的速度下沉，而是做不規則的運動（圖3），也就是我們所說的布朗運動。大體地去看，這種運動才是一種有規則的下沉。

這些微小的水珠不是原子，但是它們又小巧又輕盈，可以直觀地感受到單個分子沖擊它們的表面。于是，它們就這樣被撞來撞去，忽上忽下，忽左忽右，只有大體上來說才有受重力影響的下沉趨勢。

霧氣水珠的例子可以很好地說明人類感官也是可以感受到分子的運動或碰撞的，從而我們將會有多么豐富奇特的經驗啊！像細菌這樣的有機體，體積如此之小，受到這種現象的影響更是不在話下。它們的運動受制于周圍環境的分子熱運動，而自身卻沒有多少自由選擇的余地。好奇的人們會猜想，如果它們自己有點動力的話，能否從一處達到另一處？這顯然是有很大困難的，因為處于熱運動的洪流中，它們就像驚濤駭浪中的一葉扁舟只能隨波逐流。

與布朗運動十分相似的是擴散現象。在一個裝滿清水的容器中，溶解少量的高錳酸鉀，并使得容器內的濃度不同，如圖4所示，小點代表高錳酸鉀分子，從左至右濃度逐漸降低。這個時候，你若棄之不理的話，容器中就開始了緩慢的“擴散”現象。高錳酸鉀將從左向右散布過去，從高濃度向低濃度散布，直到均勻地分布在容器中。

在這個簡單無趣的過程中，需要注意一點，高猛酸鉀不是人們設想的那樣，在一種單一趨勢或力量的驅使下從高濃度向低濃度的地方涌去，就像通常國家的人口由稠密的地區向稀疏的地區流動一樣。事實上，高錳酸鉀液體并不是那樣的。每一個高錳酸鉀分子對于其他的分子而言，都是各自獨立并非發生碰撞的。可是，每一個高錳酸鉀分子卻遭受到水分子的連續撞擊，向著不確定的方向蔓延——一會兒朝著高濃度的方向，一會兒朝著低濃度的方向，一會兒則斜向移動。這就像蒙住眼睛運動的人，充滿了“行走”的欲望，但卻沒有特定的方向，不斷地改變著他的路線。

雖然高錳酸鉀分子進行著無規則的運動，但是總體上還是朝著低濃度的方向移動，從而使得最后容器內的濃度幾乎處處相等。這似乎是一個令人大為不解的問題，其實不然。如果你把圖4想象為一層濃度恒定的薄片，考察某一瞬間某一薄片的高錳酸鉀分子的運動，由于隨機而動，每一分子被帶到左邊或右邊的概率是相等的。正是由于這一點，我們可以假想在兩層薄片之間存在某一平面的分子，由于左面比右面有更多的分子參與隨機運動，因此來自左面的分子比右面的多。繼而，總體上將會表現出一種從左至右的流動，這種流動的大體趨勢是明確的，直至均勻分布。，如果想用數學語言來表達這些想法的話，偏微分方程可以精確地反映擴散定律。

我不想用生硬晦澀的專業術語來向讀者解釋什么，即便它的含義也可以用普通的語言來描述。之所以提到嚴格的數學定律，是為了說明當它適用于每一個具體的情況時，物理上的精確性是不一定能保證的。由于以純概率論為理論基礎，因而它的精確性只是近似的。照此說來，如果它是一個完美的近似，那也是由于在擴散現象中有不計其數的分子參與這一運動的緣故。由此不難想到，如果分子的數目很少的話，這種在適當條件下可以觀察到的偏差就更大了。

9．測量準確性的限度——第三個例子

我所舉的最后一個例子和第二個例子有些相似，但有它特殊的意義。設想懸掛在纖細的繩子上保持平衡的輕小物體，使用電力、磁力或者重力都能使它圍繞著繩子旋轉。于是，物理學家就按照這種方法測量使它偏離平衡位置的微弱的力。當然，這種輕巧物理必須根據具體的目標而適當選擇。在使用和調節“扭力天平”的準確度時，會發現一個有趣的極限。如果使用越來越輕巧的物體或者更加細長的繩子，這個天平能感應到越來越弱的力。懸掛的物體如果能感受到周圍分子熱運動的沖擊，在它的平衡位置附近開始像第二個例子中霧氣的水珠那樣不停地、沒有規律地“跳舞”時，測量的精確度就達到了最完美的狀態。這樣做沒有給天平的測量準確性帶來任何絕對的限制，但它卻揭示了具體現象中實際存在的極限。熱運動的無規則的效應和這里的測量微弱的力的效應相互干擾，使得我們觀察到的每個偏差值失去了意義。那么你想避免容器中的布朗運動影響的話，不妨多作幾次觀察實驗。在目前的所有研究中，我認為這個例子是最有啟發性的。我們的感覺器官相當于科學實驗中的一種儀器，如果它變得過度靈敏的話，也是一件可怕而沒有意義的事情。

10．律

舉了這么多例子，到此為止吧。我想補充一點，同有機體內部有關的或者有機體與環境相互作用有關的物理學、化學定律，都是可以作為例子在這里解釋的。可能這些其他例子的解釋也許更為復雜，但是關鍵部分都是大同小異，舉再多的例子就會變得煩瑣無味了。，但是，有一個非常重要的定量規律不得不說，即所謂的律，這是一個關于物理學定律的不準確度的期望值。先找個具體事例解釋，然后再進行普遍的概括。，假如我現在告訴你，在一定的壓力和溫度下，某氣體具有一定的密度，或者說，在此條件下，某氣體的體積內（這個體積的大小適合實驗的需要）正好有n個氣體分子。如果能夠在某一瞬間進行檢驗，你將會發現這個說法是不準確的，存在著偏差，這個偏差就是的量級。因此，如果數目n=100，你會發現偏差大約是10，相對誤差為10％。可是，如果n=1，00，000，你會發現偏差大約是1，000，相對誤差為0.1％。大體來講，這個統計規律是普遍成立的。物理學和物理化學的定律并不是千真萬確的，存在一定的相對誤差，且這個相對誤差的范圍在1/內。這里的n是指在理論和實驗的研究中，為了在一定的時間空間范圍內使該定律生效而必須考慮的參與分子的數目。

因為我們可以看出，有機體的內在生命以及它同外部世界的相互作用，都能被精確的定律所概述，但這個前提是它自身必須有一個巨大的結構。如果沒有足夠的空間結構，參與合作的分子數目太少的話，“定律”也就不準確了。尤其要注意一點，這個定律出現了平方根。比如說，雖然100萬是個巨大的數目，但是精確性就只有千分之一。這樣的精確度對于一條自然定律來說還是遠遠不夠。