看完了丘桐教授給的這最后一個建議，周淮的內心頓時掀起了一陣風浪。

他的目光停留在最后的那個建議上面，將那三點反復觀看了起來，而心中也深深思考著這三點建議，內心浮現出了他的整篇論文。

關于如何將自己的結論擴展至更一般的情形上，也就是證明K3曲面上的佐藤-泰特猜想，他在之前完成自己的這篇論文之后，就已經產生過這方面的思考。

但當時因為后續的難度有點復雜，使得他暫時放棄了。

數學研究中這樣的情況相當普遍，特殊情形下的證明都要簡單不少，但是輪到一般情形下，難度就要高上太多了。

但現在，丘桐給出的這三點建議，卻立馬就讓他在這個問題上受到了一次巨大的啟發。

“考慮?？臻g……”

思索著第一點，他論文中研究的“特定算術K3曲面族”，本質上就是在K3曲面的?？臻gMK3中選取了一條有理參數化的曲線，然后證明了在這條曲線上的CM點滿足佐藤-泰特猜想。

而丘桐的建議就是，能否將這種“點”上的性質，通過?？臻g的整體結構，“傳遞”到更一般的點上？

“也就是說，要利用族的性質進行‘傳遞’？”

周淮心中一動。

他隱約記得，在研究模形式的經典理論時，模曲線本身就是一種模空間，其上的某些函數就具有非常好的解析性質。

而K3曲面的模空間雖然要復雜得多，但核心思想或許有共通之處。

“還有自守表示的更深層次運用……”

這一點就是他當初考慮過的東西了，如果能將K3曲面的L函數嵌入到某個更廣泛的自守體系中，或許就能借助自守理論這個工具。

而現在，這位丘桐教授剛好為他指明了可能的自守形式類型和關鍵的連接點——Hodge結構。

“還有這個p-adic Hodge理論……”

這個理論，在算術幾何和代數數論領域都算是一個相當重要的工具，其在證明相當多數學當中的重要猜想上面都發揮了極大的作用，比如莫德爾猜想、費馬大定理上面。

只不過周淮之前對這個理論也就僅限于從書上有所理解，但是并沒有接觸過。

但此時在丘桐的提醒下，他頓時就意識到p-adic方法在研究數域上代數簇的算術性質時，具有著獨特的優勢！

他越想越興奮，丘桐教授的這三點建議，對于證明K3曲面下的佐藤-泰特猜想，大概的確是有著非常巨大的作用！

“真不愧是菲獎得主啊，給出的建議就是牛逼！”

周淮再也按捺不住，拿起桌上的草稿紙和筆，開始了飛快的推導。

時間也就這樣悄然過去了。

一個小時，兩個小時，夜逐漸深了。

這樣的學術問題不同于數學考試中的那些問題。

數學考試當中的那些問題，是有跡可循的——因為這些問題是由出題人所設計的，當題目出出來的時候，答案也就鎖定了，中間所需要用到的方法，也基本上脫離不了那些規律。

而學術問題，特別是周淮現在研究的這種前沿問題，就沒有出題人了，或者說，出題人就是這片宇宙。

這樣的問題，從宇宙誕生起，就已經存在于那里，數學規律自然而然地將它設計了出來，當人類開始研究數學，并且研究到如今這種程度的時候，也總算發現了這個問題，然后嘗試了解它，解決它。

而一旦解決了它，人類也就等同于了解到了一種新的數學規律。

同理，數學當中的各種仍然沒有被解決的猜想，也都是如此。

所以，想要解決這種問題的難度，非常之高。

因為它是在攀登著文明智慧的更高峰。

當時間來到了午夜十二點。

周淮停下了筆，臉上浮現出了頭疼的神情。

“靠，要如何從一個22維的Galois表示具體構造或對應到一個自守表示？”

“這中間的橋梁是什么？”

他捏了捏眉心，雖然對這個問題的難度已經有所預料了，但卻沒想到難度居然這么高。

嘆了口氣，“直接硬上應該是不行了，之后得想想其他辦法，嗯……最好是找些相關的論文看。”

閉門造車還是不行滴！

回過神，他忽然意識到，自己研究這個問題，居然都忘記了今晚本來是計劃修改之前那篇論文來著！

“靠！這件事情居然都給忘了！”

他一拍臉，真是蛋疼。

“算了算了，這幾天就先把這篇論文給改好，反正現在也被難住了，那就之后再慢慢思考好了?！?

做出了決定，他便抬起頭，重新看向自己的電腦屏幕，這上面還停留在丘桐教授給的建議上面。

不得不說，這最后的建議算是幫了他一個大忙。

這位丘桐教授，確實是一位不錯的老師啊……

只不過遺憾的是，自己已經決定加入燕大了，也只能和華清失之交臂了。

如果能夠同時加入兩所大學就好了……咳咳。

人還是不能太貪心吶。

他目光無意識地在批注界面上移動，不經意間又將頁面向下拉動了一些。

突然，他的眼睛一亮！

在下面，竟然還有一個標題是——【推薦閱讀清單】！

丘桐教授居然連這都準備好了！

他立馬就將界面拖到了下面。

【皮埃爾·德利涅&大衛·芒福德(1969).“The irreducibility of the space of curves of given genus.“ Publications Mathématiques de l'IHéS， 36， 75-109.(理解?？臻g構造與性質的經典文獻)

格爾德·法爾廷斯(1991).“Diophantine approximation on abelian varieties.“ Annals of Mathematics， 133(3)， 549-576.(算術幾何與模空間上高度理論的里程碑)

丹尼爾·霍布西茲(2016). Lectures on K3 Surfaces. Cambridge University Press.(K3曲面幾何與?？臻g的權威專著)

……】

足足有十幾篇論文和專著推薦，專門針對的是他給出的那三點建議。

周淮頓時感慨一聲，好人??！

這下就不用他再耽誤時間自己去找論文看了，大佬推薦的，肯定都是非常有價值的。

只能等以后有機會和這位丘桐教授見面之后，再當面表示感謝了。

至于現在嘛……

還是早點休息吧！

至于明天上學的事情……

算了，明天不上學了！