第一節　邏輯概念

概念是思維形式最基本的組成單位，是構成命題、推理的要素，是組織起來的經驗，是基于事實、事件、特性、感知信息進行分類、推理和抽象出來的知識，它使我們能有效地認知、交流、發展我們對世界的認識。

邏輯是研究思維的形式及其規律的科學，概念是反映思維對象特性或本質的一種思維形式，因此，要研究邏輯，首先要從概念出發。

一、概念的邏輯特征

概念都既有一個內涵意義又有一個外延意義。澄清概念就是首先要分析概念的內涵（含義）和外延（指稱）是否明確。

（一）詞項、語詞與概念

在邏輯學中，詞項（terms）作為符號是進行邏輯分析和推演的基本單位，概念（concept）是對詞項的意義的解釋。詞項從語法的角度強調它作為命題的一個成分，概念從語義的角度強調它的含義，二者各有自己的適用范圍。形式邏輯的詞項是和理性思維的概念對等的，可看作是概念和語詞在邏輯中的統一。

1.詞項的含義

在邏輯中，凡是能充當簡單命題主項和謂項的詞或詞組，都稱為詞項。在區別詞項與非詞項時，人們必須確定該詞或詞組能否被用作陳述的主語。凡是能夠充當命題的主項或者謂項的語詞或者詞組，也就是屬于語詞的實詞的指代符號，都屬于詞項的范圍。

詞項是指通過揭示對象特有屬性來指稱和表達對象的思想。詞項指稱表達的對象可分為兩大類：一類是客觀存在的對象。客觀存在的對象包括客觀存在的實體以及這些實體所具有的屬性。另一類是主觀想象、猜測或虛構的對象。

詞項之所以能指稱表達對象，是因為它揭示了對象的特有屬性。所謂特有屬性是指只為一個對象所具有，因此能將該對象與其它對象區分開來的屬性；而非特有屬性則是那些雖然為對象所有，但不具有區別性的屬性。

例如：就人來說，人作為一種動物，具有如下多方面的屬性：①能思維，有語言；②會制造和使用工具；③能直立行走，沒有羽毛；④能血液循環，用肺呼吸；⑤需要水，離不開氧；⑥有耳朵、鼻子等。

分析：其中，屬性①②③只有人具有，這些屬性是人的特有屬性。而屬性④⑤⑥雖然為人所具有，但不能將人和其它哺乳動物、生物區分開來，因此，它們是人的非特有屬性。

2.詞項與語詞

詞項以語詞為載體，任何詞項都是用語詞來表達的，但詞項與語詞也有根本的區別。

首先，詞項是一種思想，是指稱和表達對象的思想。語詞則不同，它是一種符號。語詞只有表達了詞項才有意義，就是說，詞項是語詞的含義。

其次，并不是所有語詞都表達詞項。既然詞項是指稱表達對象的，因此只有那些其含義是確有所指的語詞才表達詞項。一般來說，虛詞是不能表達詞項的，只有實詞才能表達詞項。

再次，語詞與詞項之間也不存在一一對應關系。有些是多個語詞表示同一個詞項，這就是同義詞。如“土豆”“山藥蛋”“馬鈴薯”等不同語詞是同義的，它們表達的是同一個詞項。有些則是一個語詞可以表達不同的詞項，這就是多義詞。

例如：有個人不小心把自己的手表掉進了裝滿咖啡的杯子里。他急忙伸手從杯子中取出手表。可是，他的手指和手表都沒有濕。這是為什么呢？

分析：這是個腦筋急轉彎。“咖啡”這一語詞表達的意義可以是一種液體飲料，也可以是一種固體粉末。

3.概念與語詞

語詞是概念的語言形式，概念可以看作是語詞的思想內容。

概念和語詞的主要區別是：當我們說到概念的時候，它是我們的一個思想單元，這個思想單元可以用書面語詞來表達，也可以用聲音、圖片等其他形式來表達。而語詞只是承載信息的符號，不同國家和民族語言的不同書寫和發音的語詞符號完全可以表達同樣一個概念。

4.概念的清晰性

由于自然語言具有多義、歧義、含糊、含混等不明確性，因此，理性思維的首要標準是要求概念具有清晰性。

正如美國著名法學家博登海默所說：“概念乃是解決法律問題所必需的必不可少的工具。沒有概念，我們便無法將我們對法律的思考轉變為語言，也無法以一種易懂明了的方式將這些思考傳達給他人。如果我們試圖完全摒棄概念，那么整個法律大廈就將化為灰燼。”

例1：年輕人不小心將酒店的地毯燒了三個小洞，退房時服務員說根據酒店規定，每個洞要賠償100元。

年輕人：確定是一個洞100元嗎？

服務員：是。

年輕人點燃煙頭將三個小洞燒成一個大洞。

分析：酒店規定中對“洞”這一概念沒有定義清晰，被年輕人抓住了破綻。

例2：一只松鼠站在樹上，兩個獵人圍繞它轉了一圈。他們走動時，松鼠也跟著他們轉。這時，一個獵人說，他們已經圍繞松鼠轉了一圈，因為他們已經圍繞松鼠畫了一條封閉的曲線；而另一個獵人卻說，他們沒有圍繞松鼠轉一圈，因為他們始終只看到松鼠的正面，沒有看到它的其他面。兩人爭得不可開交。

分析：上述爭論產生問題在于“繞著松鼠轉一圈”這個短語的意義是不清晰的，兩個獵人對這一概念有不同的理解，不解決這一分歧，無論怎么爭論，都不會有確定的結果。

如果意思是，獵人從它的北邊轉到它的東邊，再到南邊，再到西邊，然后又回到它的北邊，很明顯，獵人的確繞著它轉，因為獵人處于這些連續的方位。

但是如果意思是，獵人首先在它的前面，然后在它的右邊，然后到它的后面，然后到左邊，最后又回到前面的話，非常明顯獵人沒有繞著它轉，因為松鼠作了補償運動，它使自己的肚子始終對著該獵人，而使它的背部朝著相反的方向。

（二）概念的兩個基本邏輯特征

概念有兩個基本的邏輯特征：內涵和外延。概念的內涵是概念所指稱對象的特有屬性，通常稱之為概念的含義。概念的外延就是概念所指稱的那類對象，通常稱之為概念的適用范圍。

1.概念的內涵

在邏輯中，概念的內涵是指反映在概念中的思維對象的特性或本質，是該概念所指稱的那個或那些對象所具有的并且被人們認識到的事物的特有屬性或區別性特征。具體地說，內涵是概念的質，它說明概念所反映的對象是什么樣的。

例1：“人”這個概念的內涵就是：“會語言、能思維、能夠制造和使用勞動工具的動物。”

例2：“人工智能”的內涵就是：“用人工方法在機器（計算機）上實現的智能。”

例3：“商品”這個概念的內涵是：“被用來交換的勞動產品。”

（1）內涵的理解

關于概念的內涵需要強調以下兩個方面。

一方面，在日常交際中，內涵是多層次和多方面的。

在人們的日常交際活動中，究竟把握了對象的哪些特有屬性才算正確把握了概念的內涵，這是由交際的語境決定的，往往只要我們所把握的對象屬性能夠將其同其它對象區分開來就行了。由于在不同語境中需要把握的對象特有屬性是不同的，因此我們所理解的概念，其內涵是多層次多方面的。

首先，事物的特有屬性是一種客觀的存在，是該事物本身所具有的；而概念的內涵具有某種程度的主觀性，是被人們認識到的事物的特有屬性，是人們對事物屬性的一種認識和反映。

其次，由于概念的內涵具有某種主觀性，這就意味著它是可變的，在不同的時期會有很大的不同。

再次，概念的內涵是被一定時期的社會共同體所公共接受的意義，是被整個社會約定俗成的東西，對于該時期、該共同體內的個別使用者來說是同樣的。

另一方面，在科學研究中，內涵是唯一的和確定的。

一個科學理論往往是從某個特定的方面分析研究對象，它必須抽象掉對象的其它屬性才能將研究深入下去。因此，在特定的科學理論研究中，概念指稱的是具有某種特定屬性的對象，這樣理解的概念，不僅外延，而且內涵也是唯一的和確定的。

每個科學理論都對本理論中概念所指稱對象的特有屬性作出規定，人們是通過這種屬性去識別概念所指稱的對象，即通過把握概念的內涵去識別把握其外延。正由于概念的內涵是由特定科學理論的定義規定的，即使是同一個概念，在不同理論中作為該理論的概念，它具有不同的表述。

例如：就概念“水”而言，作為化學概念，“水是化學式為H₂O的化合物”；作為物理概念，“水是無色無味的液體”。在科學理論中只有理解把握了定義才能理解把握“水”這個概念。

（2）內涵的類型

概念的內涵是指由一個概念所指稱的全部對象集合所共同具有的性質。內涵本身至少可以從主體內涵、客體內涵、規約內涵三個不同的角度來加以理解。

①主體內涵。概念的主體內涵也叫主觀內涵，是指主體在說出這個概念時，該主體所相信的這個概念所具有的性質。概念的主體內涵是相對于概念的說出者而言的，語詞的內涵就是認為該語詞指謂對象所具有的屬性集。這種集合顯然是因人而異的，甚至對同一個人也因時而異。

具體而言，一個概念的說出者在說出某個概念的時候，這個概念的內涵會因主體對概念的理解而有所不同。說出者心中的該概念性質的集合，會因為主體的不同而不同；即使是同樣的主體，也會因為說出的時間不同、地點不同、對象不同，甚至是主體的動機不同，而使概念的內涵產生變化。盡管語言不是私人的語言，但是概念是一個動態發展的思維工具，概念的動態性決定了概念的內涵在主體那里也是具有動態變化性的。

當然，人們所感興趣的是概念或語詞的公共意義的解釋，而不是它們的私人解釋。

②客體內涵。概念的客體內涵也叫客觀內涵，是指一個概念的外延所指稱的對象共有的全部性質。

一個概念的內涵顯然是獨立于我們主觀意識之外的一個客體對象，可以看作是概念內涵的理想總成。由于沒有任何一個人能夠知道一個概念的全部內涵，就此而論，理想的客體內涵不可能成為我們試圖尋找的公共意義。

例如：對于任意一個具體的人來講，他不可能對哪怕是最普通的“人”這個概念，知道它的全部內涵，也就是客體內涵。

概念的客體內涵是相對于概念所指稱的對象而言的，是概念外延的所有對象共同擁有的屬性全集。

例如：“圓”這個詞的客體內涵可以擁有圓的各種普遍特性（圓包圍的面積比其他任何封閉的與其具有相等周長的平面圖包圍的面積都大），而我們很多人在運用這個詞時完全沒有注意到這些普遍屬性。

要知道大多數概念的指謂對象所共同擁有的全部屬性，就要求完完全全的全知，而由于沒有人能夠具有這樣的全知，所以客觀內涵也不是我們所追求的公共意義的解釋。

③規約內涵。概念的規約內涵，也叫公共內涵，是指約定俗成的內涵，即概念為公眾使用并廣泛理解的內涵。通常意義上，“內涵”這個詞就是用來指“規約內涵”，這種內涵是概念當中最重要的意義，我們在定義理論中所講到的內涵正是這種約定俗成的內涵。

人與人之間一定有一個潛藏的、不成文的約定，使得人們對一個概念的內涵形成某種認同。這種內涵既不是主體的，也不是客體的，而是公共的，即公眾普遍認可和理解的。在此基礎上，才可以進行人與人之間的交流和討論，我們建立的知識和理論才得以傳播和發揮作用。

概念之所以具有穩定的意義，乃是因為對任何對象來說，在決定其是否是某概念外延的一部分時，我們都同意使用同樣的標準。

例如：從規約的角度看，按照“圓”這個詞的通常用法，圓之所以為圓，就在于它是這樣一種封閉的平面曲線，其線上所有的點到一個叫作圓心的點的距離都相等。

人們能夠相互交流常常是在一般的用法上來理解概念的，通過非正式的承諾，我們建立了普遍概念的規約內涵。就定義之目的而言，這是內涵最為重要的含義，因為它既是公共的，也不為使用它而要求全知。

2.概念的外延

在邏輯中，概念的外延是指具有概念的內涵所反映的那些特性或本質的具體思維對象，就是該概念所指的某個對象或某些對象的集合或類別。

具體地說，外延是概念的量，它說明概念所反映的是哪些對象。就外延的含義來說，它是本質屬性的對象，說明概念反映了哪些事物，其范圍程度及其所能達到的極限。一個思維對象只有具備內涵所反映的全部特性或本質屬性的時候，才屬于該概念的外延。

例如：“人”的外延是指“由古往今來、屬于不同的民族、有不同的膚色、操不同的語言、有不同的文化和傳統的所有個體構成的集合或類”，你、我、他或她都是該集合或類別中的個體，因此都屬于“人”的外延。

又如：“自然數”的外延是一個無窮集合，單個自然數都是其中的元素。

再如：“商品”這個概念的外延是指古今中外的、各種性質的、各種用途的、在人們之間進行交換的產品。

一般來說，概念的外延是唯一的和確定的，但有些概念在現實世界中沒有外延。

例如：“獨角獸”“飛馬”等，人們常常把它們叫作“空概念”，并人為地給它們指定外延——空集合，即沒有任何元素的集合。

3.內涵和外延的關系

概念的內涵意義又被稱為含義，在于該概念所具備的性質或者屬性。概念的內涵從質的方面規定對象，它表明對象“是什么”。

概念的外延意義又被稱為指稱，在于該概念所指稱的類的那些成員。概念的外延從量的方面規定對象，它表明對象“有哪些”。

內涵和外延大致分別相當于比較現代的術語“意思”和“所指”。

例如：“發明家”這一概念

屬性（內涵）：聰穎、富直覺力、富創造力、富想象力。

類的成員（外延）：愛迪生、貝爾、萊特兄弟等。

（1）概念的內涵和外延是相互依存、相互制約的

任何概念都有內涵和外延，內涵和外延是相互依存、相互制約的。確定了某一概念的內涵，也就相應確定了該概念的外延；確定了一個概念的外延，也影響了這個概念的內涵。

①內涵決定外延。當一個概念的內涵固定下來時，它的外延也就固定了。

例如：“商品”，如果確定了它的內涵是“用來交換的勞動產品”，那么它的外延就可以確定為包括“通過貨幣方式買賣的勞動產品”和“用以物易物方式交換的勞動產品”。

一般認為，概念的內涵是識別它的外延的向導、依據和標準，換句話說，概念的內涵決定概念的外延。特殊的情況是空概念。

例如：我們在根據“永動機”的內涵去找它的外延時，卻怎么也找不到，原來該概念表達的外延是空的。

②外延不能決定內涵。外延確定以后，內涵一般也會相應地確定下來。但要注意，概念的外延并不能決定它的內涵。

例如：“等角三角形”這個概念的外延與“等邊三角形”這個概念的外延是完全相同的。但是，確認了這兩個概念的外延而其內涵卻處于不確定狀態。“等邊三角形”的內涵是由三條等長的直線所圍成的平面圖形的性質。而“等角三角形”的內涵卻不同，它是指由三條相互相交而形成等角的直線所圍成的平面圖形的性質。

③內涵與外延的變化關系。一方面，一般而言，概念的內涵與外延具有“反變規律”。

遞增的內涵的次序通常與遞減的外延的相同。相反地，遞減的內涵的次序通常與遞增的外延的相同。即一個概念的內涵越多（即一個概念所反映的事物的特性越多），那么，這個概念的外延就越少（即這個概念所指的事物的數量就越少）；反之，如果一個概念的內涵越少，那么，這個概念的外延就越多。

當給一個概念的內涵添加性質時，我們就說該內涵增加了。

例如：以下每個概念的內涵都比其前的那些概念的內涵多；但是，這些概念是按照外延減少的次序排列的。

遞增的內涵：動物，哺乳動物，貓科動物，老虎。

遞增的外延：老虎，貓科動物，哺乳動物，動物。

另一方面，內涵與外延所謂的“反變規律”并不完全正確。

有時存在內涵增加但外延不變的情況，我們可以按照增加內涵的數量構成一系列概念，但外延卻保持不變。

例如：活人，有遺傳密碼的活人，有遺傳密碼和頭腦的活人，有遺傳密碼和頭腦的不超過一千歲的活人。

在這個系列中，每個概念都正好與其余者有相同的外延。故而，當內涵隨每個后繼的概念遞增時，外延并沒有減少。

（2）概念的內涵和外延是確定性與靈活性、主觀性與客觀性的統一

概念的內涵和外延的確定性是指在一定條件下，概念的含義和適用對象是確定的，不能任意改變或加以混淆。概念的內涵和外延的靈活性是指在不同的條件下，隨著客觀對象的發展變化和人們認識的深化，概念的含義和適用對象是可以變化的。

作為反映對象本質屬性的思維形式，概念就其內容來說，反映客觀，來自客觀，有其客觀根據。因此，概念的內容是客觀的。但概念同時也是一種認識形式，屬于意識的范疇，從其形式來說，又有其主觀的一面。

例如：原子這個概念的內涵和外延就是隨著科學的發展和人們對于原子的認識的不斷深入而變化的。關于原子的學說已經經歷了幾個發展階段。在古代，原子學說還只是一種天才的猜測，到18世紀已經發展為科學的假說，而在19世紀最后30年里才變成科學的理論。

（三）關于概念的批判性問題

質疑精神是科學精神的體現，一個事物或認識只有被懷疑，才會被關注，被思考。一些懷疑通過思考走向肯定和認同，一些懷疑則因思考而深化，并通過批判而達到認知的清晰。下面所列是關于概念的一些批判性問題。

·概念之間的本質區別究竟是什么？

·所使用的概念在前后陳述中的內涵是否一致？是不是同一個概念？

·提出的概念的內涵是什么？合理不合理？合適不合適？

·概念使用者是否模糊了關鍵詞語？

·概念的含義是否模糊不清？

·概念的含義是否存在歧義？其使用語境的影響是什么？

·如何認識概念的確定性？

·如何理解概念確定性與靈活性的關系？

·如何理解概念形成的歷史文化特點？

·如何理解網絡語言的使用環境？

·是否濫用了集合概念？

以上問題不一一展開論述，下面重點分析其中的兩個問題。

1.集合概念與非集合概念

根據概念所指稱的是否是集合體，我們可以把概念分為集合概念與非集合概念兩大類。

所謂集合體是指由若干同類對象依據特定聯系所構成的整體。集合體不同于一般的整體，它必須由同類分子構成。因此，一輛汽車是個整體但不是集合體，因為它由車輪、車廂、發動機等部分構成，而這些構成部分不是同類的。其次，同類分子構成一個集合體必須依據特定的聯系。

例如：軍隊是一個集合體。軍隊是由同類分子軍人構成的，但并不是若干軍人在一起就一定是支軍隊，軍人構成軍隊必須依據軍事編制。

集合概念是指所指稱對象是集合體的概念，如“車隊”“中國女子排球隊”“森林”等。集合概念的特征在于構成整體的分子不具有整體的屬性。車隊由車構成，但車不具有車隊的屬性，我們看見停車場里停有許多的車，我們并不就認為停車場里有一支車隊。

非集合概念是指所指稱對象不是集合體的概念。如下都是非集合概念：“汽車”“中國女子排球隊隊員”“樹”。

有時候，一個概念是否是集合概念是由語境決定的。語境不同，概念的指稱就有所不同。我們判定一個概念是否是集合概念，就是看它是否指稱一個集合體。

例如：下列兩個語句

A.“魯迅的著作不是一天能讀完的”

B.“《祝福》是魯迅的著作”

分析：兩個語句中都出現了概念“魯迅的著作”。

在A中出現的“魯迅的著作”是一個集合概念，因為只有作為整體的“魯迅的著作”才具有“不是一天能讀完”的屬性，而作為整體構成分子的每篇魯迅的著作不具有這個屬性。

在B中出現的“魯迅的著作”是一個非集合概念。既然B中的“魯迅的著作”表達的是每個分子都具有的屬性，它指稱的就不是集合體，因此是一個非集合概念。

2.歧義的揭示

運用對內涵與外延的區分，我們可以把玩弄“意義”歧義的謬誤論證揭露出來。

例1：下述論證的提出旨在證明上帝的存在

“上帝”這個詞不是無意義的，因此它有意義。但是按照定義，“上帝”這個詞的意思是全能的至善的存在。因此，全能的至善的存在，即上帝，必然存在。

分析：這里的歧義在于“意義”這一概念的含義，在一種含義上指的是內涵，而在另一種含義上指的卻是外延。“上帝”這個詞不是無意義的，因此可以肯定，存在一個內涵是它的意義。但是，由此并不能得出：一個具有內涵的概念，其內涵一定指謂一個存在物。

例2：一農民鋤地時發現一青銅器皿，上面鑄著“公元前七十九年造”，就拿到博物館。館長一瞧，大笑起來說是假的。請問館長從哪里看出來是假的？

分析：只要稍微有一些常識，就知道“公元”這個概念在當時不可能存在。

例3：有某單位領導請法學專家來給職工講法律知識。當他聽到“法人不是人”的時候，非常生氣，認為自己是在花錢買罵。

分析：這位領導混淆了三個相互有聯系的概念：法人、法人代表、法定代表人。

所謂“法人”是“自然人”的對稱，指具有權利能力和行為能力的、依法獨立享有民事權利和承擔民事義務的組織，包括企業、事業單位、機關、社會團體等。

所謂“法人代表”，含義寬泛，只要有授權，法人的機關、法人的業務員都可以成為法人的代表，即法人代表。

所謂“法定代表人”，是指依照法律或法人組織章程規定，代表法人行使職權的負責人，是法人的法定代表人，如董事長、總經理是企業的法定代表人。

這三個不同的概念，都有其確定的內涵和外延，企事業單位的領導不能認為只有自己才是“法人代表”，也不必為“法人不是人”而憤怒。

二、概念間的外延關系

不同概念所指稱的對象可以有相同的，也可以完全不同。概念之間的關系則是分析討論概念外延之間的重合情況。

兩個概念之間的關系有兩種情況：如果兩個概念所指稱的對象有相同的，那么這兩個概念的外延有重合；如果兩個概念指稱表達的是完全不同的對象，那么，這兩個概念外延不重合。相應地，兩個概念之間有相容關系和不相容關系兩種情況。

（一）概念間的相容關系

相容關系是指兩個概念的外延至少有一部分是重合的。相容關系又分為三類，即同一關系、屬種關系和交叉關系。

1.同一關系

同一關系也叫全同關系，是指外延完全重合的兩個概念之間的關系，即兩個概念指稱的是同一個對象。

如果用一個圈代表一個概念的外延，那么S、P兩個概念具有全同關系可用下圖表示。

即可表示為：所有S是P，并且所有P是S（S=P）。

例1：如下兩組概念，每組中的A、B兩個概念之間都有同一關系：

“北京”與“中華人民共和國首都”

“世界上幅員最大的國家”與“俄羅斯”

例2：據報載，羅馬教皇的稱呼長得不得了，這個稱呼用了八個同一關系的概念：

羅馬主教、耶穌基督教在世上的代表、使徒精神的繼承者、所有天主教教會首長、西歐的總大主教、意大利的首席大主教、羅馬管區的大主教兼首都大主教、梵蒂岡城國元首。

2.屬種關系

屬種關系也叫從屬關系，是指一個概念的外延全部包含在另一個概念外延之中，并且只是另一個概念外延的一部分。

顯然，具有屬種關系的兩個概念中一定有一個外延大，一個外延小。我們把外延大的概念叫作屬概念，外延小的概念叫作種概念。屬種關系又分為兩類。

①包含于關系。包含于關系是種概念相對于屬概念的關系，顯然種包含于屬。亦稱種屬關系，一個概念的外延包含在另一個概念之中，并僅僅作為其外延的一部分。

例1：“偽造貨幣罪”包含于“破壞金融秩序罪”。

例2：“森林”包含于“自然資源”。

②包含關系。包含關系是屬概念相對于種概念的關系，屬包含種。亦稱屬種關系，一個概念的外延包含著另一個概念的全部外延，并且另一概念的外延僅僅是其外延的一部分。

例1：“教師”和“教授”這兩個概念，前者的外延就包含著后者的全部外延。

例2：“工程師”和“高級工程師”這兩個概念，前者的外延就包含著后者的全部外延。

例1：1918年，因海牙一個牙醫繞開電表試圖免費用電而被指控盜竊電。

而當時《荷蘭刑法》第310條規定，為了保護個人的財產，盜竊“物品”是要受到懲罰的。爭議在于“電”是否是“物品”。

最后，荷蘭最高法院裁定盜用電就是盜竊物品，其解釋的論證鏈條：首先表明了電是具有一定價值的東西，其次表明了具有一定價值的東西是財產，最后表明了財產就是第310條意義上的物品。

例2：德國的一個城市發布了一條規定：任何進入城市公園的運輸工具的速度不得超過每小時20公里。一天，該市有一名中年男子進入了某一城市公園。這名中年男子是一位殘疾人，平時以電動輪椅代步。當他坐著電動輪椅進入城市公園時，他突然加大了速度。根據電子監測裝置的測算，該男子電動輪椅的速度達到了每小時42公里。城市公園里的行人紛紛避讓，警察要求該男子停下輪椅接受詢問，但是該男子置之不理。警察只好強行使該名男子停下輪椅。

警方聲稱將根據上述規定對該男子進行處罰。該男子則認為因為其身體殘疾，電動輪椅是其日常的行動工具，僅僅起到了代步的作用，并不是一種運輸工具。而關于城市公園的這條規定，僅僅限定了進入城市公園的運輸工具的最高速度，電動輪椅不在限定范圍之內，因此他的行為并不違法，而是符合法律規定的。

分析：本案的關鍵在于電動輪椅算不算運輸工具。按照立法目的是確保在城市公園游玩的公民和公園環境不受來自高速行駛物體的傷害，從而電動輪椅應當包含在該規則的運輸工具之內，也就是說，電動輪椅和運輸工具這兩個詞項外延間的關系是從屬關系。

3.交叉關系

交叉關系是指兩個概念的外延有且只有一部分重合的關系。

例1：“球迷”與“影迷”這兩個概念的外延具有交叉關系。

例2：“成年人”與“限制行為能力人”這兩個概念的外延也具有交叉關系。

例3：高中某班級進行一次義務勞動。到工地后，班長向大家宣布勞動安排：“同學們，今天的勞動任務是這樣安排的，班干部去挖土，男同學去搬磚，女同學清理場地，身強力壯的跟我去搬運石頭，其他同學幫助檢修工具。”聽了班長宣布后，大家不知道自己應干什么。阿強作為班干部，他應去挖土；作為男同學，他應去搬磚；作為身強力壯的，他應去搬運石頭。其他人也同樣面臨困境。

分析：班長概念不清，因為班干部、男同學、女同學、身強力壯者、其他同學的概念間存在交叉關系。

例4：讓24個人排成6列隊伍，每列隊伍的人數分別是5個人。能否完成這種排列呢？

分析：答案是能完成，排出一個正六邊形即可。

在把握概念時，要正確地把握概念的外延。講到排列隊伍，總是想到橫平豎直地排，但是總缺少6個人。能不能反過來想，把其中的6個人當成兩個人來用呢？

例5：老師給學生出了一道有趣的數學題：“兩個爸爸，兩個兒子，分三個燒餅，每人要分到一個，怎么分？”

有的同學說：“大人兩個人共一個，小孩一人一個。”

張老師說：“那不行，不能分半個，每人要分到一個。”

有的同學說：“除非再買一個來，否則，沒法分。”

請問你有什么好的方法？

分析：本題中概念的外延可以是重合的。“兩個爸爸，兩個兒子”實際上可以是三個人，即爺爺、爸爸、兒子。其中一個既是兒子又是爸爸。三個人分三個燒餅，當然是一個人一個。

（二）概念間的不相容關系

不相容關系亦稱全異關系，是指外延是互相排斥、沒有任何部分重合的兩個概念之間的關系。換句話說，如果兩個概念的外延完全不重合，即兩個概念所指稱的是完全不同對象，那么兩個概念之間具有不相容關系。

例如：下面兩對概念都是全異關系。

·“動物”與“植物”這兩個概念是全異關系。

·“有效合同”“非有效合同”這兩個概念也是全異關系。

全異關系中有兩種特殊情況，即矛盾關系和反對關系。

1.矛盾關系

矛盾關系是指這樣兩個概念之間的關系，即兩個概念的外延是互相排斥的，而且這兩個概念的外延之和窮盡了它們屬概念的全部外延。

換句話說，具有全異關系的兩個概念，如果它們有共同的屬概念，并且它們的外延之和等于其屬概念，那么，這兩個概念間具有矛盾關系。一般來說，正概念與負概念之間具有矛盾關系。

例如：下面兩對概念都是矛盾關系。

·“正義戰爭”和“非正義戰爭”。

·“生物”與“非生物”。

2.反對關系

反對關系是指這樣兩個概念之間的關系，即兩個概念的外延是互相排斥的，而且這兩個概念的外延之和沒有窮盡它們屬概念的全部外延。

換句話說，具有全異關系的兩個概念，如果它們有共同的屬概念，但它們的外延之和小于其屬概念，我們就稱這兩個概念間具有反對關系。

例1：“白色”與“紅色”這兩個概念，有共同的屬概念“顏色”，而它們的外延之和小于“顏色”，因為除了白色和紅色外還有許多其它顏色。因此它們之間具有反對關系。

例2：“搶劫行為”與“盜竊行為”有共同屬概念“犯罪行為”，并且它們的外延之和小于屬概念。因此它們之間也具有反對關系。

例3：“合法行為”與“違法行為”是不相容關系的兩個概念，針對屬概念法律行為來說，二者不是矛盾關系，而是反對關系——存在既不具備合法的屬性也不具備違法的屬性的法律行為。這樣，一個法律行為是合法行為則一定不是違法行為，是違法行為則一定不是合法行為；但不是合法行為卻不一定就是違法行為，不是違法行為也不一定就是合法行為。

當然，反對關系與矛盾關系只是全異關系中的兩種特殊情況。只有對那些具有共同屬的概念，我們才能說它們之間若不具有反對關系，那就具有矛盾關系。對于兩個毫不相干的概念，如概念“法院”與“植物”，我們只能說它們之間是全異關系，因為它們各自指稱完全不同的對象，即兩個概念的外延完全不重合。

（三）歐拉圖分析法

歐拉圖分析法是一種邏輯學上的圖解，借用18世紀瑞士數學家歐拉（Euler）的做法，就是用圓圈或封閉的曲線，即被后人稱為“歐拉圈”的圖形來表示概念間的外延關系。上述概念間的邏輯關系所用的圖示即為歐拉圖。針對三個及以上的概念進行歐拉圖分析，其畫圖步驟和相應的注意事項如下。

1.畫圖步驟

①判定各概念之間的外延關系。如果題目所提供的幾個概念是現實生活中的具體概念，則應根據客觀情形去判定；如果題目所提供的僅是A、B、C這種抽象形式的概念，則應根據題目的假設條件去判定。

②畫出概念之間的關系圖形。在判定各概念之間的外延關系基礎上畫出能從整體上反映這幾個概念彼此之間外延關系的綜合圖形。如果適合題目要求的情形不止一種，則應把所有的合適情形都找出來，然后畫出與每一合適情形相對應的歐拉圖。

③在每個圓圈的適當位置上標注。

2.注意事項

①先用實線畫固定的部分；

②再用虛線畫不固定的部分；

③要考慮：一是，實線是否有重合的可能，即同一關系；二是，虛線可能出現的位置。

例1：根據下面的文字陳述，作出相應的歐拉圖：

好人是賺不到錢的，壞人也常常賺不到錢，賺到錢的一定是壞人，賺不到錢的不一定是好人。你沒賺到錢，所以，你不一定是好人。

分析：根據以上陳述，可作出的歐拉圖如下。

例2：某個飯店中，一桌人邊用餐邊談生意。其中，2人是成都人，3人是四川人，2人只做機電生意，3人兼做通信生意。

假設以上的介紹涉及了這餐桌上所有的人，那么，這餐桌最少可能是幾個人？最多可能是幾個人？

分析：根據題意，成都人一定是四川人，這樣按地域有3個人；

2人只做機電生意，3人兼做通信生意。這樣按職業，就是5個人。

求最少，地域包含于職業，就是5人。

求最多，地域與職業不相容，就是8人。