第二節(jié) 模型構(gòu)建與求解

本節(jié)將考察消費者退貨行為對在線零售商決策和利潤的影響。為便于對比分析，先求解不存在消費者退貨情形下的供應(yīng)鏈均衡，然后再考慮存在消費者退貨情形下的供應(yīng)鏈均衡，進而通過比較分析考察消費者退貨的影響。

一 不存在消費者退貨情形下的基準(zhǔn)模型（N）

當(dāng)不存在消費者退貨時，若消費者收到在線零售商配送的產(chǎn)品與其預(yù)期不符，消費者并不能選擇退貨。由此，得到不存在消費者退貨情形下，購買產(chǎn)品獲得的預(yù)期凈效用為E（u）=λv-p。根據(jù)效用最大化原則，僅當(dāng)消費者預(yù)期凈效用非負E（u）≥0時，消費者才會購買產(chǎn)品，得到產(chǎn)品需求為

由于不存在消費者退貨，因而在線零售商和制造商也不存在退貨損失。由此，可以得到在線零售商和制造商的利潤函數(shù)π_O、π_M分別為

在制造商與在線零售商合作過程中，考慮制造商由于長期市場經(jīng)營，或擁有資源優(yōu)勢等原因，假設(shè)制造商在與零售商競爭過程中，制造商處于主導(dǎo)地位，為Stackelberg博弈的領(lǐng)導(dǎo)者。因此，供應(yīng)雙方的交易過程為，首先，制造商率先決策產(chǎn)品批發(fā)價格；然后，根據(jù)，在線零售商再決策產(chǎn)品零售價格。

采用逆向歸納法，在給定產(chǎn)品批發(fā)價格w下，在線零售商決策產(chǎn)品零售價格為。根據(jù)式（2-6），求解π_O關(guān)于p的二階偏導(dǎo)數(shù)，易得?2π_O/?p2=-2/λ＜0，π_O為關(guān)于p的凹函數(shù)。因此，根據(jù)最優(yōu)性一階條件：?π_O/?p=0，可以求得：。

將代入式（2-7），根據(jù)?2π_M/?w2=-1/λ＜0可知，π_M為關(guān)于w的凹函數(shù)。因此，根據(jù)最優(yōu)性一階條件：?π_M/?w=0，可以求得；進而將代入，即可得到為

根據(jù)上述制造商和在線零售商的定價決策，可知在不存在消費者退貨情形下，當(dāng)產(chǎn)品符合消費者需求的概率（λ）越大，在線零售商和制造商越會實施高價策略，分別提高產(chǎn)品零售價格和產(chǎn)品批發(fā)價格。但不同的是，由于在線零售商更接近市場，因而隨著市場條件的變化，在線零售商能夠更為迅速地調(diào)整其定價策略，可以驗證：。最后，將代入式（2-5）即可得到產(chǎn)品需求為；將和代入式（2-6）、式（2-7），可以得到在線零售商和制造商獲得的利潤分別為，。

命題2.1 在不存在消費者退貨情形下，消費者剩余和社會福利分別為

證明：根據(jù)消費者是否對產(chǎn)品滿意，可以得到消費者剩余為

根據(jù)消費者剩余函數(shù)，社會福利為ΓN=CSN+πN_O+πN_M。將分別代入CSN和ΓN，即可得到、。

在命題2.1中，根據(jù)消費者是否對產(chǎn)品滿意或者產(chǎn)品是否符合其需求，可將消費者剩余分為兩個部分：一是當(dāng)產(chǎn)品符合消費者需求時，消費者通過支付產(chǎn)品價格p，獲得效用v，即消費者剩余為；二是當(dāng)產(chǎn)品不符合消費需求時，消費者支付了p，卻獲得零效用，即消費者剩余為。根據(jù)命題2.1，可以發(fā)現(xiàn)，產(chǎn)品越是符合市場需求，消費者剩余和社會福利越大。

二 存在消費者退貨情形下的博弈模型（G）

在存在消費者退貨情形下，面對可能存在的消費者退貨行為，在線零售商需要向消費者提供退款保證服務(wù)，即當(dāng)消費者選擇退貨時，在線零售商需要向消費者提供全額退款。此時，產(chǎn)品退貨除了會給消費者帶來額外的退貨成本，還會給在線零售商和制造商造成退貨損失。

與不存在消費者退貨情形類似，制造商與在線零售商進行Stackelberg博弈。采用逆向歸納方法，先求解在線零售商的定價反應(yīng)函數(shù)。根據(jù)式（2-3），容易驗證π_O為關(guān)于p的凹函數(shù)（?2π_O/?p2=-2λ＜0），故根據(jù)最優(yōu)性一階條件，可以求解得到：

然后，將代入式（2-4），求解制造商的最優(yōu)定價決策。可以驗證π_M為關(guān)于w的凹函數(shù)（?2π_M/?w2=-λ＜0），故根據(jù)最優(yōu)性一階條件，可以求得；進而將代入，即可得到為

當(dāng)存在消費者退貨行為時，在線零售商向消費者提供退款保證服務(wù)，此時在線零售商和制造商的最優(yōu)定價策略均會受到各自退貨損失和消費者退貨成本的影響。可以知道，如果滿足t＞（r_O+r_M）/3，則在線零售商會隨著產(chǎn)品符合消費者需求概率的增大而提高產(chǎn)品零售價格；而如果滿足t＞r_O+r_M，則制造商應(yīng)隨產(chǎn)品符合消費者需求概率的增大而提高產(chǎn)品批發(fā)價格。此外，還可以發(fā)現(xiàn)，隨著消費者退貨成本的增大，產(chǎn)品符合消費者需求概率對供應(yīng)雙方定價策略的影響會減弱。

最后，將代入式（2-2）即可得到產(chǎn)品需求為；將、代入式（2-3）、式（2-4），可以得到在線零售商與制造商獲得的利潤分別為

命題2.2 在存在消費退貨情形下，消費者剩余和社會福利分別為

證明：根據(jù)消費者是否對產(chǎn)品滿意，可以得到消費者剩余CSG為

根據(jù)消費者剩余函數(shù)，得到社會福利為ΓG=CSG+πG_O+πG_M，將分別代入CSG和ΓG，可得到、。

根據(jù)命題2.2，易知消費者剩余由兩部分組成：一是當(dāng)產(chǎn)品符合消費者需求時，與命題2.1中的CSN類似，消費者支付，獲得效用v，得到消費者剩余為；二是當(dāng)產(chǎn)品不符合消費需求時，消費者將選擇退貨，且區(qū)別于CSN，消費者獲得全額退款，僅損失退貨成本t，即消費者剩余為。對于社會福利，與無退款保證情形類似，由消費者剩余和供應(yīng)鏈系統(tǒng)利潤構(gòu)成。僅當(dāng)t＜λ-（1-λ）（r_O+r_M）/1-λ時，、才會隨λ的增大而增大。