1.2.1 進(jìn)位計(jì)數(shù)制

數(shù)制是進(jìn)位計(jì)數(shù)制的簡(jiǎn)稱，是指多位數(shù)碼中每一位的構(gòu)成以及從低位向高位的進(jìn)位規(guī)則。常用的數(shù)制有十進(jìn)制、二進(jìn)制、八進(jìn)制、十六進(jìn)制。

1.十進(jìn)制（Decimal）

十進(jìn)制用0～9十個(gè)數(shù)碼，按一定規(guī)律排列起來(lái)計(jì)數(shù)，計(jì)數(shù)制中所用到的數(shù)碼的個(gè)數(shù)稱為“基數(shù)”，十進(jìn)制的基數(shù)是10，超過(guò)9的數(shù)則用多位數(shù)碼表示，由低位向高位的進(jìn)位規(guī)則是“逢十進(jìn)一”（9+1=10）。

任何一個(gè)十進(jìn)制數(shù)都可能由整數(shù)和小數(shù)兩部分組成，并且具有位置計(jì)數(shù)法和按權(quán)展開法兩種書寫形式。

例如：

如用k表示數(shù)碼，對(duì)于一個(gè)具有n位整數(shù)和m位小數(shù)的十進(jìn)制數(shù)N的通式為

對(duì)任意R進(jìn)制數(shù)（N）_R可表示為

（N）_R表示R進(jìn)制的數(shù)N，R是計(jì)數(shù)的基數(shù)，k_i是第i位的系數(shù)，Ri稱為第i位的位權(quán)。

十進(jìn)制數(shù)308可以表示為（308）₁₀、（308）_D或308（缺省不做任何標(biāo)記）。

用數(shù)字電路來(lái)存儲(chǔ)或處理十進(jìn)制數(shù)是不方便的，因?yàn)闃?gòu)成數(shù)字電路的基本思路是把電路的狀態(tài)與數(shù)碼對(duì)應(yīng)起來(lái)。而十進(jìn)制的10個(gè)數(shù)碼要求電路有10個(gè)完全不同的狀態(tài)，這會(huì)使電路很復(fù)雜，因此數(shù)字電路不直接處理十進(jìn)制數(shù)。

2.二進(jìn)制（Binary）

在日常生活中最常用的是十進(jìn)制，而現(xiàn)代的計(jì)算機(jī)和數(shù)字系統(tǒng)都用到二進(jìn)制，二進(jìn)制有0和1兩個(gè)數(shù)碼，基數(shù)為2，超過(guò)2的數(shù)用多位數(shù)碼表示，由低位向高位的進(jìn)位規(guī)則是“逢二進(jìn)一”（1+1=10），讀作“一零”，它并不代表數(shù)“十”。位權(quán)為2i，其按權(quán)展開式為

二進(jìn)制數(shù)一般用下標(biāo)2或B表示，對(duì)于二進(jìn)制數(shù)（1011.101）₂可表示為

（1011.101）₂=1×23+0×22+1×21+1×20+1×2-1+0×2-2+1×2-3

采用二進(jìn)制計(jì)數(shù)制，對(duì)計(jì)算機(jī)等數(shù)字系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，運(yùn)算、存儲(chǔ)和傳輸極為方便可靠，但二進(jìn)制數(shù)書寫冗長(zhǎng)、易錯(cuò)、難記，所以一般用十六進(jìn)制數(shù)或八進(jìn)制數(shù)作為二進(jìn)制數(shù)的縮寫來(lái)進(jìn)行編寫程序或打印。

3.八進(jìn)制（Octal）

八進(jìn)制是以8為基數(shù)的計(jì)數(shù)體制，有0～7八個(gè)不同數(shù)碼，它的進(jìn)位規(guī)則是“逢八進(jìn)一”（7+1=10）。各位權(quán)值為8i，其按權(quán)展開式為

八進(jìn)制數(shù)一般用下標(biāo)8或O表示，如（324）₈、（324）_O等。對(duì)于八進(jìn)制數(shù)（207.04）₈可表示為

（207.04）₈=2×82+0×81+7×80+0×8-1+4×8-2

4.十六進(jìn)制（Hexadecimal）

十六進(jìn)制是以16為基數(shù)的計(jì)數(shù)體制，有0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A（10）、B（11）、C（12）、D（13）、E（14）、F（15）十六個(gè)不同數(shù)碼，它的進(jìn)位規(guī)則是“逢十六進(jìn)一”（F+1=10）。各位權(quán)值為16i，其按權(quán)展開式為

十六進(jìn)制數(shù)一般用下標(biāo)16或H表示，如（B2C）₁₆、（B2C）_H等。對(duì)于十六進(jìn)制數(shù)（D8.A）₁₆可表示為

（D8.A）₁₆=13×161+8×160+10×16-1

為便于記憶和理解，表1-2對(duì)十進(jìn)制、二進(jìn)制、八進(jìn)制和十六進(jìn)制進(jìn)行了對(duì)照和比較。