1.9 有效電流的計算

最早運用有效電流的概念，主要是為了度量交流電能夠對電阻提供的能量。在生活中，常看到的現象是交流電壓加在電阻的兩端，例如白熾燈或電熱絲，所以我們最常見的有效電流的計算是正弦交變電流的有效電流的計算。按照有效電流的概念，可以理解為：我們用一個直流電來代替交流電，如果這個直流電和交流電在一個周期內產生的能量相同，則這個直流電的電流可稱為這個交流電的“有效電流”。在DC/DC電路設計過程中，我們需要評估功率器件的工作狀態，往往需要計算其有效電流。功率器件的電流波形并不是正弦交變電流，在電感上是類似鋸齒波，在輸入電容及MOSFET上是梯形的波。因此，本節對典型的有效電流利用計算公式進行推導，后續章節中關于有效電流的計算大同小異。

1．正弦交變電流有效值計算

我們知道日常家用電是220V交流電，所以當用220V交流電給電阻進行供電時，我們需要清楚其實際發熱情況，并對其發熱進行評估。我們所說的220V電壓指的就是有效值為220V，并不是指的峰峰值。因此，我們用220V電壓直接計算功耗等參數。

如圖1.35所示，u ( t)波形是正弦波，由于一半在橫坐標軸上面，一半在橫坐標軸下面，所以在一個周期內平均值為0。Um是交流電壓的峰值。

可以看到，正半波和負半波的形狀是相同的，所以平均電流（平均電壓/電阻）是0。但是實際做功并不是0，因為交流電對電阻進行輸出的能量，我們要通過計算知道這個電流產生的功率，并等效到一個直流電流的值。

我們要對這個正弦波的曲線函數的平方，在時間上進行積分。因為正弦波是一個周期信號，所以我們只需要在一個周期內進行計算，其他周期情況一致。

電壓隨著時間變化，可表示為

我們在一個周期內計算其有效電流：

所以峰值電壓與有效電壓的關系如下：

我們日常所說的220V交流電，其峰峰值大約是311V。

根據歐姆定律，峰值電流與有效電流也是這樣的關系。

2．三角波電流有效值計算

一個三角波的波形如圖1.36所示。

在一個周期里面，i是一個分段函數。

在時間段

在時間段

根據有效電流的定義，在兩個時間段對電流的平方進行積分，分別計算總的能耗，求和之后等于有效電流產生的能耗。我們將有效電流用IRMS表示，其產生的能耗計算如下：

3．梯形波電流有效值計算

一個梯形波的波形如圖1.37所示。

IL是電感上的平均電流，即為I max和I min的平均值，ΔI指I max和I min之間的差值，D是開關電源的占空比。

所以，有效電流為