所有的可構(gòu)造數(shù)構(gòu)成了一個域K∈R，并且如果a>0是可構(gòu)造數(shù)，那么根號a也是可構(gòu)造的。

由于O，A是事先給定的兩個點，所以1是可構(gòu)造的，因此所有有理數(shù)Q都是可構(gòu)造的，所以K是Q的一個域擴(kuò)張。

因此有可構(gòu)造數(shù)的判定方法如下：

r∈R是可構(gòu)造的，當(dāng)且僅當(dāng)存在一個域擴(kuò)張的tower，Q=k0∈k1∈……∈kn，使得r∈kn，并且相鄰的域擴(kuò)張指數(shù)[ki+1，ki]≤2，因此若r∈K，則r是Q的代數(shù)數(shù)，并且[Q[r]:Q]=2^m。

寫完這些，陳輝心中思路已經(jīng)徹底明晰，然后看向了第一個需要證明的題目。

1.【因為π/3的三等分角可以作出來，當(dāng)且僅當(dāng)cos(π/9)=α是可構(gòu)造實數(shù)，考慮把π/9實現(xiàn)為某個三角形的內(nèi)角，它的三條邊長都是可構(gòu)造的.

根據(jù)三倍角公式cos3θ=4cos^3θ-3，所以有4α^3-3α=1/2，

因此α滿足多項式方程f(x)=8x^3-6x-1=0。

根據(jù)愛森斯坦判別法可知，f(x)是Q[x]中不可約多項式，因此[Q[α]:Q]=3>2.

因此不是可構(gòu)造實數(shù)，所以無法通過尺規(guī)做出π/3的三等分角。】

一氣呵成！

只用了十幾分鐘，陳輝便證明了第一個問題。

隨后他再看向第二道題。

有了前面的思考，后續(xù)幾個問題不過是照貓畫虎，雖然第四個問題需要進(jìn)行一些更復(fù)雜的處理，但也并沒有太大難度。

張安國呆呆的站在旁邊，已經(jīng)不知道該說些什么好了。

陳輝竟然真的只靠一本抽象代數(shù)的教材，就能寫出完整的證明，這到底是什么妖孽？

這家伙在代數(shù)和數(shù)論上的天賦，已經(jīng)只能從數(shù)學(xué)課本上去找人來對比了！

他現(xiàn)在對陳輝越來越自信起來，他相信，即便陳輝拿不到金獎，銀獎和銅獎還是很有機(jī)會的。

時間緩緩流逝，做完一道幾何證明題的梁沛軒伸了個懶腰，有些好奇的回頭看過來。

張安國那被震驚得失去表情管理的臉讓他越發(fā)好奇起來，略微低頭，看向正在奮筆疾書的陳輝筆下的草稿紙。

“？”

草稿紙上的字他倒是都認(rèn)識。

“不，不對，R為什么有重影？”

“數(shù)學(xué)公式里還有中括號？”

“什么是域、什么是Tower、什么是可構(gòu)造的”

梁沛軒腦海中冒出了無數(shù)的問號。

陳輝到底在寫什么？

怎么他完全看不懂？

這，這是數(shù)學(xué)？

回頭看了眼自己剛剛做出來的幾何證明題，不知道為什么，梁沛軒忽然感覺有些索然無味。

如果說以前他還只是覺得自己距離陳輝越來越遠(yuǎn)，那么現(xiàn)在，他感覺自己跟陳輝已經(jīng)不是一個世界的人了。

陳輝輕呼一口氣，寫完最后一個符號，放下筆。

心中也有些成就感。

這種使用數(shù)學(xué)工具，尤其是想到一個絕妙的切入點，使用一種巧妙的轉(zhuǎn)換方法……最后解決一個難題的感覺，還蠻美妙的！

就這樣，幾個難住古希臘數(shù)學(xué)家一生的問題，陳輝用了半個小時的時間就全部解決了！

叮鈴鈴……

幾乎在陳輝放下筆的同一時刻，校園內(nèi)催促同學(xué)們離開的鈴聲響了起來。

鈴聲將張安國從震撼中驚醒，他舔了舔有些發(fā)干的嘴唇，咽了口唾沫，沁潤同樣干涸的嗓子，“接下來你可以開始學(xué)習(xí)解析幾何，了解一下微分幾何、黎曼幾何。”

“拓?fù)湟彩呛苤匾臄?shù)學(xué)工具，點集拓?fù)洹⒋鷶?shù)拓?fù)浔仨毜脮缓笤倭私庖幌吕钊汉屠畲鷶?shù)，這是很熱門的方向，比賽中很可能會涉及相應(yīng)的題目。”

“還有你現(xiàn)在得學(xué)習(xí)使用LaTex，到時候是線上答題，很多公式需要使用LaTex進(jìn)行編輯，從明天開始，我會帶個筆記本過來，每天教你一個小時，你先熟悉一下，兩三天時間應(yīng)該就能熟練使用了。”

說著張安國也變得自信了些起來，還好他比陳輝早出生二十多年，哪怕陳輝再天才，也還是有很多不知道的東西，他這個老師也還有東西可以教。

當(dāng)然，他也不知道他的這點存貨還能交多久，一個月或者一年？

“嗯。”

陳輝點頭。

所有的教材張安國都已經(jīng)提前給他了，至于LaTex，他當(dāng)然也知道。

有手機(jī)之后，他也會花少量時間來搜索巴巴里阿數(shù)學(xué)競賽相關(guān)的資訊，現(xiàn)在他對于巴巴里阿數(shù)學(xué)競賽也并不是一無所知。

……

6月3日，早上六點四十。

不少同學(xué)還在熟睡時，蔡京京就已經(jīng)離開家門，背著書包往學(xué)校走去。

雖然他沒有把蓉城二中的同學(xué)們當(dāng)成對手，但那位優(yōu)秀校友不斷傳來的消息還是讓他生出了強(qiáng)烈的危機(jī)意識，他覺得自己必須要更加努力才行！

雖然最近那位天才的熱度有所下降，但他這個習(xí)慣還是保持了下來，他相信，只要自己更加努力，他絕不會比那個人差！

忽然，他看到前方有兩個背著書包的身影，也正往蓉城二中的方向走去。

竟然還有人比他還早去學(xué)校？

蔡京京下意識的快步上前幾步。

很快，他認(rèn)出了前方兩人中的一人，正是最近蓉城二中風(fēng)頭正盛的天才——陳輝。

他跟陳輝從來沒有接觸過，但前段時間到處都是陳輝的消息，陳輝的照片他早已看了很多遍了。

“溜啊！”

“搜索小說的時候加上filetype:txt果然有用！”

“搜索出來的結(jié)果基本上就沒有廣告了，你真是個天才！”

“以后下載電子書就再也不用發(fā)愁啦！”

李海喜悅之情溢于言表，沒有刻意壓低的聲音自然而然的傳入了蔡京京耳朵。

“這是個簡單的搜索技巧，加入-或者加號等，都可以有效的過濾信息，關(guān)閉系統(tǒng)的默認(rèn)推薦，開啟了高級搜索模式，而這個詞的質(zhì)量其實只決定了后續(xù)的準(zhǔn)確性，換絕大多數(shù)的詞都可以生效，甚至任意的關(guān)鍵詞都可以把廣告推薦的權(quán)重降低。”

陳輝平靜的聲音響起，“不止千度，大多數(shù)搜索引擎的整體邏輯就是，默認(rèn)搜索=默認(rèn)優(yōu)先推薦廣告，隨便加點關(guān)鍵字=開啟高級搜索=默認(rèn)降低廣告推薦。

還有很多其他的邏輯符號，在各大搜索引擎上都是有效的，廈門大學(xué)圖書館有一份相關(guān)的培訓(xùn)課件，如果你感興趣的話可以搜來看看。”

“……”

“你這才接觸電腦幾天，竟然比我玩得還溜！”

李海沒忍住翻了個白眼，他混跡互聯(lián)網(wǎng)這么長時間，還從來沒有聽說過這種東西？

蔡京京聽不懂兩人在說些什么，但跟著兩人一路前行的他忽然皺起了眉頭。

這，好像不是去學(xué)校的路吧？