習題解答

（1）①　　　②　

③在一個等邊三角形中，它的3條邊都相等，當然其中的兩條邊也必然相等，所以每一個等邊三角形都必定是等腰三角形。但反過來說就不對了，因為等腰三角形中有兩條邊相等，而對第三條邊的長度沒有限制。因此，等腰三角形不一定是等邊三角形。

（2）①是直角三角形。

②不能，而能得到鈍角三角形。

③不能，而能得到等腰三角形。

④不能，而能得到鈍角三角形。

⑤總結以上4種擺法，可知只有用3根長度分別為3、4、5的小木棍才能擺成直角三角形。

（3）解法一：邊長為2、3、7或11的等邊三角形共有4種，如下圖所示。

根據三角形的兩邊之和大于第三邊可知，非等邊的等腰三角形有以下幾種。

①腰= 2，底= 3，有1種。

②腰= 3，底= 2，有1種。

③腰= 7，底= 2、3、11，有3種。

④腰=11，底= 2、3、7，有3種。

總共有12種等腰三角形，即4+1+1+3+3=12。

解法二：以底分類。

①底= 2，腰= 2、3、7、11，有4種。

②底= 3，腰= 2、3、7、11，有4種。

③底= 7，腰= 7、11，有2種。

④底= 11，腰= 7、11，有2種。

因此，總共有12種等腰三角形，即4+4+2+2=12。

（4）略。

（5）此題答案略。你若一下子想不出來，也不要緊，請你在腦子里慢慢想，時不時地琢磨一下。終有一天，你會想出來。

（6）證明：先考慮AD。在△ADB中，有

AD+BD＞AB

在△ADC中，有

AD+DC＞AC

由于BD+DC=BC，則把上面兩個不等式相加后有

?????????2AD+BC＞AB+AC??①

同理，??????2BE+AC＞AB+BC??②

?????????2CF+AB＞AC+BC??③

將式①、式②、式③的兩邊分別相加，得

2(AD+BE+CF)+(AB+BC+AC )＞2(AB+BC+AC)

2(AD+BE+CF)＞AB+BC+AC