3.1.4　數(shù)值的補(bǔ)碼表示法

觀察圖3.6中的時鐘，這是一個分成了12個點(diǎn)的圓。假設(shè)時鐘指針一步只能走到相鄰的整點(diǎn)，那么時鐘一共只有12種不同的狀態(tài)，我們稱之為時鐘的模。

現(xiàn)在時鐘指針指向了5點(diǎn)，我們要讓它回到0點(diǎn)。有兩種方法可以實(shí)現(xiàn)：一種是直接回退5個小時（5-5），如圖3.7所示；另一種是繼續(xù)往前走7個小時（5+7），如圖3.8所示。

在第二種方法中，5+7=12，而12剛好是時鐘的模，此時指針指向了0。

為了讓指針回到0點(diǎn)，我們只需要讓它加上模與當(dāng)前時間的差即可。因此，指針回退5小時與指針前進(jìn)7小時是等價的。我們可以用指針前進(jìn)來代替指針后退。

將這種思想帶入三位二進(jìn)制中，我們知道三位二進(jìn)制能表示8個不同的數(shù)字，因此它的模為8。要讓3回到0，我們可以讓3減去3，也可以讓3加上模與3的差，即8-3=5。因此，在三位二進(jìn)制中，-3可以用5的二進(jìn)制表示（即101）。

這種用加法來等效減法的二進(jìn)制表示法被稱為補(bǔ)碼表示法。

在補(bǔ)碼表示法中，正數(shù)的補(bǔ)碼就是其二進(jìn)制本身，而正數(shù)對應(yīng)的負(fù)數(shù)的補(bǔ)碼為模減去正數(shù)的二進(jìn)制。負(fù)數(shù)的補(bǔ)碼為模與正數(shù)的差的二進(jìn)制，如圖3.9所示。

補(bǔ)碼表示法通過最高位區(qū)分正數(shù)和負(fù)數(shù)，并且巧妙地應(yīng)用了溢出，所得到的計算結(jié)果也是正確的。類似于鐘表只需要向前走就可以實(shí)現(xiàn)減法，計算機(jī)的電路設(shè)計也只需要設(shè)計加法電路，極大地簡化了計算機(jī)內(nèi)部電路的復(fù)雜程度。

當(dāng)然，求一個正數(shù)對應(yīng)的負(fù)數(shù)的補(bǔ)碼也有一個更為簡單的方法，如圖3.10所示。

（1）先寫出這個正數(shù)的二進(jìn)制。

（2）從二進(jìn)制的右邊開始，在遇到第一個1之前，全都填0。

（3）遇到第一個1之后，填1。

（4）將遇到1之后的全部取反。