1.8　你能寫個白板嗎

我對電影《降臨》的貢獻主要集中在 2015 年夏天電影拍攝期間，在之后的差不多一年中，我聽到的一直是電影“在后期制作中”。但是在今年225 月，我忽然收到一封郵件：你能緊急為電影準備一個寫了相關物理學知識的白板嗎？

22文中出現的類似“今年”“昨天”等相對時間，均基于當前文章寫作時間（見章標題下方）。——編者注

電影中有一個埃米 · 亞當斯站在白板前的場景，不知怎的，原來場景中白板上的內容只有高中物理水平，完全不像人們期待中杰里米 · 倫納所飾演的頂級物理學家該有的水準。

有趣的是，我之前很少在白板上寫東西。過去三十年中，我一直習慣于用計算機完成我的工作和演講，而在那之前普遍流行的是黑板和投影儀。不過我還是在我的辦公室里安裝了一個白板，我想象一位優秀的物理學家在試圖理解一個剛剛出現的星際航天器時可能會寫些什么，并將其寫在白板上（我現在在工作中已經很少手寫字了）。

下頁上圖中就是我寫的東西。白板中間的大塊空白是為了方便把埃米 · 亞當斯（特別是她的頭發）移動到白板前的鏡頭剪輯進來。（最后，這個白板又被重寫了，所以這里寫的細節上跟最終電影中出現的還是不一樣。）

在寫白板的時候，我想象著杰里米 · 倫納的角色或者是他的同事會把他們有關航天器的重要想法及相關方程記錄在上面。過了一會兒，我得到了一個有關物理學事實和推測的故事。

下面是白板上的一些關鍵點：

(1) 或許航天器有著奇怪的（這里畫得很丑）回旋陀螺一般的外形，這是因為它飛行的時候會自轉，在這個過程中，它會在時空中產生引力波。

(2) 或許航天器的形狀以某種方式進行了優化，以產生最大強度的某種模式引力輻射。

(3) 關于質量分布變化引發的引力輻射的強度，這是愛因斯坦的原始公式。是分布的四極矩，由圖中所示積分計算得出。

(4) 存在依賴于高階多極矩的高階項，它們由球面諧波加權過的航天器密度的積分計算得出。

(5) 引力波會導致時空結構的微小擾動，用四維張量表示。

(6) 或許航天器只是由這些引力波效應驅動，在時空中“游動”罷了。

(7) 或許在航天器的外表面周圍，時空結構中存在“引力湍流”，它具有冪律相關性，這就像人們看到的在流體中運動的物體周圍的湍流一樣。（或者說航天器只是“煮沸”周圍的時空而已……）

(8) 廣義相對論中關于自旋張量如何演化的 Papapetrou 方程，它實際上是固有時的一個函數。

(9) 描述事物在（可能彎曲的）時空中如何運動的測地運動方程。Γ是由時空結構決定的克里斯多菲符號。是的，你可以用 Wolfram 語言中的 NDSolve 來求解這類方程。

(10) 關于具有質量的物體運動產生引力場的愛因斯坦方程（場決定了物體的運動，而該運動亦會反過來改變場）。

(11) 另一個想法是，航天器可能以某種方式具有負質量，或者至少有負壓。光子氣的壓強為，最常見的暗能量壓強則是。

(12) 能量動量張量方程，具體描述了在完美流體的相對論計算中出現的質量、壓力和速度的組合。

(13) 或許航天器代表了一個與周圍時空結構不同的“氣泡”。（箭頭指向白板上預先繪制的航天器形狀示意圖。）

(14) 根據空間度規張量計算出的航天器形狀的克里斯多菲符號（“切向纖維叢上的連接系數”）有什么特別之處嗎？

(15) 引力波可以被描述為相對于適用狹義相對論的平坦背景閔可夫斯基空間中時空度規的微小擾動。

(16) 引力波傳播的方程，它考慮到波對自身的最初幾個“非線性”影響。

(17) 描述玻色子（如引力子）在氣體中的運動（“輸運”）和碰撞的相對論玻爾茲曼方程。

(18) 突發奇想：也許有一種方法，可以用引力子而不是光子制造“激光”，可能這就是航天器的工作原理。

(19) 激光是一種量子現象。這是腔中引力子自相互作用的費曼圖。（光子沒有這種直接的“非線性”自相互作用。）

(20) 如何為引力子制作一面鏡子呢？也許有人可以制造出一種超材料，它具有精心構建的精細至普朗克尺度的微觀結構。

(21) 激光涉及由無數光子疊加而成的相干態，這是由應用于量子場論真空的無限嵌套的產生算符所形成的。

(22) 一幅費曼圖：這是一個 Bethe-Salpeter 型的自洽方程，用于可能與引力子激光有關的引力子束縛態（我們不知道它是否存在）。

(23) 量子引力微小擾動近似中引力子的基本非線性相互作用。

(24) 廣義相對論中愛因斯坦 - 希爾伯特作用的一個可能的量子效應修正項。

呀，我知道這些介紹本身看起來就像外星語言一樣！然而，他們跟真正的“物理學語言”相比還是要通俗得多。不過還是讓我來解釋一下白板上的“物理學故事”吧。

我從航天器的一個顯著特性開始：它有著不同尋常的非對稱的外觀。它看起來有點像回旋陀螺，可以朝著一個方向旋轉，然后又反方向旋轉。所以我在想，或許這些航天器就是旋轉的。那么，任何有質量（非球形）的物體自轉都會產生引力波。通常情況下，引力波微乎其微，難以檢測，但是如果物體質量足夠大或者旋轉足夠快，引力波也會變得明顯。實際上，2015 年晚些時候，在經過 30 年的太空旅行之后，兩個相互圍繞旋轉、合并的黑洞產生的引力波被檢測到了，它們強烈到從整個宇宙三分之一距離以外都可以探測到。（加速的帶質量物體可以產生引力波，正如加速電荷可以產生電磁波一樣。）

現在我們想象這些航天器高速旋轉產生了大量的引力波，如果我們采取某些方法把這些引力波限制到一個小區域之內，甚至通過航天器自身的運動實現，會怎么樣呢？那這些波會和自己發生干涉。但如果波像在激光里一樣被相干放大呢，會發生什么？這些波會變得更強，它們最終會不可避免地對航天器的運動產生巨大的影響，比如可能推動航天器穿越時空。

但是為什么引力波會被放大呢？對于使用光子的激光器，我們必須持續不斷地向材料注入能量以產生光子，光子因此也被稱為玻色子，這意味著它們會“做同樣的事情”，這就是為什么激光器中的光以相干波的形式發出。（電子是一種費米子，也就是說它們會避免做同樣的事情，這導致了不相容原理，它對物質保持穩定至關重要。）

正如可以認為光波由光子組成一樣，很可能也可以認為引力波是由引力子組成的（盡管實際上我們還沒有關于引力子的統一的理論）。光子相互之間不直接發生作用，因為光子會與具有電荷的物體（比如電子）發生作用，但是光子本身并不具有電荷。從另一個角度來說，引力子相互之間是發生作用的，因為它們與任何具有能量的物體發生作用，而它們自己本身就具有能量。

這類非線性相互作用通常會有不可預知的效果。比如量子色動力學的研究對象膠子，其非線性相互作用讓它們被永久限制在粒子（比如質子）內部，它們則將這些粒子“膠合”在一起。目前尚不清楚引力子之間的非線性相互作用有什么效果。這里，白板上的想法是，它們可能會最終產生一種自我維持的“引力子激光器”。

白板上方主要是關于引力波的生成和效果的公式，下方則主要是關于引力子和它們相互作用的公式。上方的這些公式基本上與愛因斯坦的廣義相對論23（這是一個物理學中使用了一百年的有關引力的理論）有關。下方的公式結合了關于引力子和它們相互作用的經典物理方法和量子物理方法。這些圖被稱為費曼圖，上面的不平坦的曲線簡單示意了引力子在時空中的傳播。

23廣義相對論（General Relativity）是描述物質間引力相互作用的理論。其基礎由阿爾伯特 · 愛因斯坦于 1916 年發表。這一理論首次把引力場等效成時空的彎曲。

我其實并不清楚所謂“引力子激光器”是否可行，或者如何實現。但是在一個普通的光子激光發生器中，光子總是在一個空腔中像被鏡子反射一樣地彈來彈去。可惜，我們還不知道怎么做一面引力子鏡子，就像我們還不知道如何去抵御一個引力場（嗯，暗物質可能是一個選擇，如果它的確存在的話）。在白板上，我提出了一種猜測，或許能夠以某種方法在米的普朗克尺度下制造一種“超材料”（在這個尺度，引力中的量子效應開始變得重要），作為引力子鏡子。（另一種可能是引力子激光發生器更像一個自由電子激光器，內部不存在空腔。）

別忘了，我在白板上寫的是我認為一個典型的優秀物理學家（比如從政府實驗室精挑細選的那種）在面臨電影中的處境時會思考的內容。相比于我個人關于星際航天器的思考，這些想法會更加“傳統”，這是因為我的思考源于一些我自己對于基礎物理的看法，這些看法在物理學界并不是主流。

那正確的星際旅行的理論應該是什么樣的呢？我當然不知道。如果最后證明，我為電影創造的主要理論或我在白板上寫的理論是正確的，我會非常驚訝。但是誰知道呢？當然，如果能有外星人坐著星際航天器出現，告訴我們星際旅行是可能的，那可真是幫大忙了。