征兵榜文上的城防圖

話說在涿縣有一位英雄，為人寬和，少言寡語，喜怒不形于色，素有大志，專好結交天下豪杰。他身長七尺五寸，兩耳垂肩，雙手過膝，是中山靖王劉勝之后，漢景帝的玄孫，姓劉名備，字玄德。

劉備的父親死得早，家道中落，只好以販賣草鞋、蘆席度日糊口，幸好還有叔父劉元起經常資助他。到了十五歲，劉備外出游學，拜了鄭玄、盧植等名師，又結交了公孫瓚等好友，胸中韜略日盛。

這一年，劉備已經二十八歲，可依舊沒能施展胸中的抱負，正走街串巷，販賣他的草鞋、蘆席。這一天，他突然看到前方鬧哄哄，一群人正圍著一張榜文議論紛紛。

原來，張角率領黃巾軍進犯幽州。幽州太守劉焉聽說賊兵將至，忙召校尉鄒靖計議。鄒靖說：“賊兵眾，我兵寡，請主公速速招軍應敵。”劉焉覺得有道理，便出榜招募義兵。

榜文前的看客們之所以議論紛紛，是因為劉焉除了招募普通士兵，還征召軍官，只不過軍官的要求更高，還需答出一道題目：

如圖，是我幽州城的城防圖，防御點一共24個，分布在內城和外城上，每個防御點的編號分別是1到24，而且防御點的編號加上一個數，再被另一個數除，能夠整除的就在內城，不能整除的就在外城。請問，這兩個數分別是什么？

劉備看了榜文上的題目，眼睛一亮，思索片刻，頓足長嘆，心想：“唉，天遂人愿，終于有機會為國效力啦！”

原來，劉備從城防圖上看出，內城的防御點編號都能被4整除，所以很自然地想到，第二個未知數就可以用4，那么1到24中能被4整除的數加上什么數，還可以繼續被4整除呢？答案就是4的倍數。

證明起來也不難，只要證明n+4能被4整除（n為1到24中能被4整除的自然數）；

（n+4）÷4=n÷4+4÷4=n÷4+1；

n能被4整除，所以n÷4肯定是自然數；

從而n÷4+1也是自然數；

（n+4）÷4的商既然是自然數，就說明n+4能被4整除；

同理，（n+4k）÷4=n÷4+4k÷4=n÷4+k，其中k為自然數，n÷4+k也是自然數，

所以（n+4k）能被4整除，即防御點的編號加4的倍數，再被4除，能夠整除的就在內城，不能整除的就在外城。

最終，劉備準備報上去的兩個數就是8和4，即防御點的編號加8，再被4除。