大明的船隊航行在海上，因為進(jìn)入了爪哇島的海域，不再是前、中、后的陣型，而是前、左、右、中、后的五軍陣列。

白天使用的旗幟也大多收了起來，改為了燈光和金鼓。

遠(yuǎn)的的火光交流，近的用金鼓交流。

在中央的寶船上，朱瞻壑正在嘗試使用牽星板引航。

雖然制造出了六分儀，而且不少人都接受了六分儀的技術(shù)，但還是有不少人對用太陽定位保持不信任。

而且，六分儀導(dǎo)航需要的在天文歷中查到當(dāng)天的赤緯角。

這個也算是稀缺玩意，朱瞻壑帶著欽天監(jiān)和禮部的官員用過去的數(shù)據(jù)計算過，但是也不敢保證絕對準(zhǔn)確。

所以，還是用久經(jīng)考驗的技術(shù)吧。

對此，朱瞻壑也沒有意見，畢竟歷史已經(jīng)驗證了鄭和船隊所用航海技術(shù)的可靠性，自己也沒有必要堅持。

牽星板一副十二片，用烏木制造，自小漸大，大的有七尺余，標(biāo)為一指二指以至二十指，都有細(xì)小的刻度。

此外還有象牙一塊，長二尺，四角都有缺口，上有半指半角一角三角等字。

每一塊牽星板上都有繩子。

使用時，一只手拿著木板，一只手牽著繩子，選擇的木板需要保證上邊緣和目標(biāo)星體相切，下邊緣對準(zhǔn)海平線。

這項來自阿拉伯的技術(shù)，在很長一段時間，都是大海上最先進(jìn)的導(dǎo)航技術(shù)，加上漢人王朝數(shù)千年積攢的天文觀測數(shù)據(jù)，讓鄭和的船隊擁有了最先進(jìn)的導(dǎo)航技術(shù)。

直到朱瞻壑帶來了六分儀、天文望遠(yuǎn)鏡、天體運動公式、微積分和三角函數(shù)。

就是三角函數(shù)。

當(dāng)朱瞻壑將現(xiàn)代的三角函數(shù)傳授給大明禮部、欽天監(jiān)的官員，以及其他懂得天文的人時，所有人都發(fā)自內(nèi)心地欽佩。

“一指為1.91度。”

朱瞻壑做出了這樣的計算，也點出了牽星術(shù)的本質(zhì)。

這是三角學(xué)發(fā)展的產(chǎn)物。

“指”是角度單位，約為1.91度。

對一般的漢人來說，將手臂向前伸直后，拇指虎口到眼的距離約為手指寬的三十倍，也就是六十厘米，則手指的張角為：

tgα=2/60=0.0333……

α=1°91″

在計算出這個結(jié)果之后，朱瞻壑又對所有天文觀測者樹立了規(guī)矩，不再效仿古代，將一周天分為365.25度，而是將圓周的三百六十分之一記為“1°”。

同時，開始在海上傳授這些人三角學(xué)。

又根據(jù)這些人的反饋，以及他們所知的漢人幾何學(xué)、天文學(xué)、算學(xué)知識，開始重寫《幾何》《代數(shù)》《三角》。

嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐茖?dǎo)過程少不了牽星術(shù)、量天尺、渾天儀這些古代科學(xué)儀器。

朱瞻壑當(dāng)然可以直接重寫《高等數(shù)學(xué)》。

但是那無法讓大明的學(xué)者信服，嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐茖?dǎo)過程是必不可少的。

就像是他在報恩寺推導(dǎo)出微積分時，就是從祖暅原理開始的。

祖暅原理也稱祖氏原理，一個涉及幾何求積的著名命題。

公元656年，唐代李淳風(fēng)注《九章算術(shù)》時提到祖暅的開立圓術(shù)。

祖暅在求球體積時，使用一個原理：“冪勢既同，則積不容異”。

“冪”是截面積，“勢”是立體的高。

意思是兩個同高的立體，如在等高處的截面積相等，則體積相等。

更詳細(xì)點說就是，界于兩個平行平面之間的兩個立體，被任一平行于這兩個平面的平面所截，如果兩個截面的面積相等，則這兩個立體的體積相等。

上述原理在中國被稱為祖暅原理，國外則一般稱之為卡瓦列利原理。

朱瞻壑在紙上證明、推導(dǎo)出微積分的過程，就是從祖沖之、祖暅父子的幾何成果開始的。

也是因此，姚廣孝、皇甫仲和這些人，可以看懂這份使用了大量不認(rèn)識符號的報告。

朱瞻壑現(xiàn)在則要用“牽星術(shù)”開始推導(dǎo)出三角函數(shù)。

這段時間，大明的船隊漂洋過海，來到了爪哇國，先到了杜板，之后到了廝村，爾后是蘇魯馬益，最后是滿者伯夷。

但是這些，朱瞻壑不在意，同樣不在意的還有費信，以及禮部、欽天監(jiān)的官員。

甚至還有不少太監(jiān)。

這些在船上可以擔(dān)任火長職位的人，全部聚集在了寶船的甲板上，出神地看著朱瞻壑在烏木板上，用粉筆寫下的證明過程。

儒生要會算學(xué)，還要會天文學(xué)。

至少船隊里的儒生是必須會的，他們也知曉三角學(xué)對于船隊航行的重要，所以或是自愿，或是不情不愿，都來學(xué)習(xí)了朱瞻壑的幾何學(xué)。

“我這段時間都在統(tǒng)一三角函數(shù)的表達(dá)，但是正弦函數(shù)的本質(zhì)究竟是什么？”

“貌似是將一個角度映射成一段直線，也就是我們每晚都要用到的牽星板上的指刻度，但是角度和直線終究不是一個東西。”

“所以，我要在這里進(jìn)行定義……”

朱瞻壑在烏木板上寫下了一個公式：

弧度=弧長/半徑

海浪拍打著船身，大明的船隊逐漸停下，數(shù)艘小船向著滿者伯夷而去，火長、儒生、太監(jiān)卻顧若惘聞。

因為就在剛才，史上第一次對弧度的定義已經(jīng)完成。

正弦函數(shù)以及其他所有三角函數(shù)都轉(zhuǎn)變成了長度到長度的映射，也就是實數(shù)到實數(shù)的映射。

之后，朱瞻壑又從這個簡單定義開始，推導(dǎo)出了一個十分優(yōu)美的公式。

這個公式正是科學(xué)史上大名鼎鼎的泰勒展開。

到了這一步，已經(jīng)有很多火長看不懂了。

還可以看懂的只有精通算學(xué)和天文學(xué)的官員，以及學(xué)習(xí)了阿拉伯幾何學(xué)的太監(jiān)們了。

明初的太監(jiān)，很多都是元朝色目人太監(jiān)的殘留，他們內(nèi)部形成了獨特的師徒傳承關(guān)系網(wǎng)，將元朝色目人的科學(xué)傳承了下來。

鄭和也是靠著這些色目人，以及自己父親是朝圣者的身份，才學(xué)來了外語和牽星術(shù)。

船隊中的官員和宦官都是善于牽星術(shù)的人物，又和朱瞻壑一起進(jìn)行了三角學(xué)的研究，再加上他們聰明的腦子，足以理解朱瞻壑寫下的推導(dǎo)過程。

但是，他們看懂了，才感到絕望。

自己和對面這個少年之間，存在無法跨過的鴻溝。

那是天才和凡人之間的差距。

他們此時的感覺，也是道衍看到微積分推導(dǎo)過程時的感覺。

終于，在微積分之后，朱瞻壑在烏木板的正中央，寫下了那個“結(jié)論”。

那個將復(fù)指數(shù)函數(shù)與三角函數(shù)聯(lián)系起來的一個公式：

e^ix=cosx+isinx

朱瞻壑望向遠(yuǎn)處的滿者伯夷，長長地出了一口氣，用輕松的語氣說：“當(dāng)叉（x）取π的時候，可以簡化為e^iπ=-1。”

費信看著這個公式，嘴唇微微顫抖。

這真的是人類可以寫下的公式嗎？

一個儒生更是癡狂地起身，指著烏木板上的公式癲狂的大喊：“天理！這就是昊天上帝的天理！”

“這不是人類可以寫下的公式！”

“這是天理創(chuàng)造的公式！”

儒生對著朱瞻壑狂吼。

“這種公式只有上天的兒子可以寫下來，你到底是什么人？難道你是天命所歸的天子嗎？”

在場眾多經(jīng)過程朱理學(xué)洗禮過的官員都生出了類似的想法。

這個公式實在太美了。

其美感與深度，完全不是凡夫俗子可以寫出。

唯有圣人，唯有天子，可以寫下這樣的公式！

儒生忍不住這樣想。

癲狂的儒生發(fā)出了雷吼：“不！你不是天子！”

“天子就在南京！你不會是天子，難道你是圣人？”

“不，你也不會是圣人！”

“你到底是什么東西！？”

這儒生雙眸瞪大，眼睛爆出血絲，似是走火入魔，竟然迅速地?fù)湎蛄酥煺佰郑硎种C健，讓人完全想不到是一個文臣。

這也正常，大明的文官一向武德充沛！

在場的眾人紛紛起身，周遭的官兵也先后上前，雖然不知道這個文官發(fā)什么瘋，但還是先阻止他，這可是三寶太監(jiān)的義子，要是受傷了，他們怕是要被扔到海里。

朱瞻壑也被這突變嚇得失魂落魄，身軀本能的僵住，剎那間，又在朱瞻壑前世在北非練出的本能之下，迅速躲到了烏木板后面。

來不及松一口氣，朱瞻壑忽然發(fā)現(xiàn)烏木板動了。

難道是李老學(xué)究撞到了烏木板？

這個念頭才出來，就被朱瞻壑否定，因為烏木板不是向后動，而是向前動。

砰！

寫滿了“歐拉公式”推導(dǎo)過程的烏木板打在了李老學(xué)究的身上，竟然將他整個人都打飛了出去。

“知識的重量真是恐怖……”

朱瞻壑瞠目結(jié)舌，旋即看向揮動烏木板的人。

那是一個裸著上身的壯漢，虎背蜂腰螳螂腿，一只手抓住沉重的烏木板，目光冷峻地看著飛出去的李老學(xué)究。

他健碩的肌肉吸引到了朱瞻壑。

哪個男人不想要一身這樣的腱子肉？

“你是？”朱瞻壑忍不住問。

那壯漢放下沉重的烏木板：“下官錦衣衛(wèi)百戶張通。”