我的教學觀包含兩條重要的認知：（1）教學應該與每個學生的學習需要相匹配，而不是機械地按照教學日歷去安排；（2）如果學生想成功地掌握更高級別的概念，那么他就必須深入地理解相應的基礎性概念。

飛行是一門藝術，更確切地說，是一種訣竅。訣竅在于學會如何把自己扔向地面而又不會撞上地面。選擇一個美好的日子，嘗試一下。

——道格拉斯·亞當斯《銀河系漫游指南》

這個故事要從一個學生和一個老師說起。它以一個家庭故事為開端，所以先讓我講述一些我的家庭背景。

我出生在美國路易斯安那州新奧爾良一個叫梅泰里的地方。我的父親是一名兒科醫生，他因為在路易斯安那州立大學擔任住院實習醫師而從孟加拉國搬到這里，隨后進入一家慈善醫院工作。1972年，他短暫地回到孟加拉國，與我出生于印度的母親完婚，然后他們又一起回到了這里。這段婚姻是非常傳統的包辦婚姻，以至于在婚禮儀式上，我母親曾試圖偷看新郎，以確保她嫁的是她心儀的那位兄長。在接下來的幾年里，我母親的五個兄弟和一個堂兄來我家做客，隨后他們紛紛愛上了新奧爾良。我認為他們愛上新奧爾良的原因是，路易斯安那州是美國本土環境最接近南亞的州，而且那里還有辛辣的食物、潮濕的氣候、巨大的蟑螂和腐敗的政府。我們是一個親密的大家庭，雖然在很多時候，我家的親戚之間相互都不怎么說話。

盡管如此，家庭婚禮仍然是一件大事，所以當我在2004年結婚時，40多位親戚長途跋涉來到我妻子家所在的新澤西州，其中就有我的表妹娜迪婭。

如今（2012年），娜迪婭已經是莎拉勞倫斯學院醫學預科的大三學生了。但在2004年那會兒，她還只是一個非常嚴肅認真的12歲女孩，剛剛經歷了人生中第一次學業挫折。在六年級期末的數學等級考試中，她的成績很糟糕。但她是個優等生，上進心很強，做事情總是做好各種準備。這次考試的拙劣表現讓她感到困惑，同時也傷害了她的自信心和自尊心。

從婚禮后我與她的交談來看，娜迪婭已經接受了那次測驗的結果。她認為她不擅長數學。但對此我卻有不同的看法。因為我從她身上看到了她真正的潛力——邏輯能力、創造力和頑強的毅力，我甚至已經將她視為未來的計算機科學家或數學家。但讓我百思不得其解的是，她竟然和所有人一樣，覺得六年級的東西很難學。

在經歷了傳統的教育體系之后，我很清楚地意識到，把她安排在數學慢班很可能對她在數學方面未來的發展產生致命的影響。由于上次測驗是“分班考試”（我們將有機會回到這個話題），其結果將對娜迪婭的學業產生巨大影響。如果她不能進入快班，她將不能在八年級學習代數，那么她在十二年級就不能學習微積分。這樣下去，她的潛力將會被埋沒。

既然考試成績糟糕已成為既定事實，那要不要采取些什么措施予以補救呢？娜迪婭的母親可不這么認為。在參加完我的婚禮之后，他們去了波士頓，也就是我生活和工作的地方。娜迪婭顯得十分沮喪。所以，我提出了略顯草率的建議。那就是如果娜迪婭的學校允許她重考一次，那么等她回到新奧爾良后，我愿意遠程輔導她。至于我將如何輔導她……好吧，當時我還在思考之中。

首先請讓我澄清一下，因為我認為這對接下來的一切都是至關重要的。一開始這只是一個試驗，一個即興嘗試。我沒有接受過教師培訓，對于什么是最有效的教學方式也沒有任何概念。我只是覺得我是憑自覺理解數學的，而且對數學的把握是很系統全面的，但這并不能保證我作為老師也是有效的。我遇到過很多教授，他們對自己的學科非常了解，但就是不善于向學生分享他們的知識。我一直認為，教學是一種獨立的技能——事實上，它是一門兼具創造性、直觀性和高度個性化的藝術。

但教學不應僅僅是一門藝術，它也有或者應該有一些科學的嚴謹性。我覺得我可以嘗試各種不同的技術，看看哪些技術對教學有用，哪些對教學作用不大。隨著時間的推移，我就可以把自己培養成對娜迪婭有用的導師。當然這個過程本身就是一項智力挑戰。這一挑戰雖然與我在投資或技術領域所面臨的沒有太大不同，但它卻總能給予我所關心的人鼓舞。

我對人們如何學習沒有先入為主的概念，同樣也沒有被所謂“正確”做事的傳統觀念所束縛。我始終在摸索如何最好地去傳達信息并充分利用現有技術。簡而言之，我是從零開始，沒有受到任何已有習慣或假設的羈絆。這不是因為我跳出了思維定式，而是我壓根兒就沒有任何固有模式。我一直在不斷嘗試，從中發現有效的方法，并對那些不奏效的方法進行盤點總結。

事實上，我確實在教娜迪婭的過程中融入了我個人的一些做法，盡管這些做法源自個人經驗而非教學理論。在我上學的時候，我覺得有些老師更喜歡炫耀他們的知識，而不是與學生有效交流。他們缺少耐心，偶爾還帶有傲慢甚至居高臨下的意味。有些老師則是照本宣科，讓人感覺他們根本沒有經過思考。我希望我對娜迪婭的輔導是一次安全、個性化、舒適、具有啟發性的體驗。我想以對話的方式分享思考過程，就仿佛是在和與我一樣聰明的人對話，而對方只是還沒完全理解已有的學習內容罷了。

我堅信包括娜迪婭在內的絕大部分人都可以學好數學。我不想讓娜迪婭死記硬背，抑或機械地、割裂地去學習數學。我深信，如果她能理解數學的基礎性概念以及概念之間的邏輯關系，那么后續學習數學將會變得容易。

無論如何，輔導娜迪婭的第一步是確定這次數學考試中讓她感到困惑的方面。讓我大為吃驚的是原來她在單位換算的概念上存在困難。單位換算其實是一個相對簡單的概念，就是計算諸如6英里等于多少英尺，或3品脫等于多少盎司。首先需要學會一些術語，比如“kilo”表示千，“centi”表示百分之一，其余的單位都可以很容易查到，接下來就是簡單的乘法和除法了。而娜迪婭在一些微妙概念的掌握上則做得非常好。

那么娜迪婭為什么會在單位換算上存在困難？她自己不清楚，我也不清楚。但我們可以一起來想想她沒有掌握這個概念的可能原因。

也許她剛好曠了“單位換算”概念的那節課。也許她當時在上課，只是學習狀態不太好。也許她在打瞌睡，或是肚子痛，抑或是因為和媽媽吵架而心情不好。也許她在后一節課上有一場考試，因臨時抱佛腳準備考試而沒有集中注意力聽講。也許她暗戀著座位離她兩排遠的一個男孩，正在做白日夢。也許她的老師急于往后趕教學進度，沒有很清晰地解釋這個概念。

當然上述這些都只是猜測。關鍵是，有很多種情形可能導致娜迪婭沒能掌握“單位換算”這個概念。一旦她錯過了“單位換算”的學習，這個概念將不會再次出現在課堂上。因為這個模塊的教學任務已經完成，那些存在問題的地方也已經解釋清楚，教學板書也被擦除了。而按照課程表的安排，接下來教師還要推進其教學進度。

讓我們花點時間考慮下這個問題。娜迪婭碰巧上了一所很好的私立學校，師生配比合理，班額很小。顯然，班額一直被不少人視為提升教學質量的靈丹妙藥。他們認為在不增加學生數量的前提下，如果我們能招聘更多的教師、建更多的教學樓、購買更多的教科書和配置更多的計算機設備，教學的班額就能變小，這樣我們的標準化教育模式就會運轉得很好（甚至讓辦學質量差的學校看起來像優質名校）。現在，沒有人反對小班教學的提法。我同樣希望我的孩子所在的班級師生比例盡可能高，這樣他們才可能有更多的時間與老師進行真正的深度交流。然而不幸的是，小班教學并不能自發地解決學生跟不上教學進度的問題。

因為班級授課忽視了人們學習中的幾個基本事實。人們的學習速度各不相同。有些人能夠憑直覺感知快速地理解事物，有些人則需要細嚼慢咽地去理解。學得快并不代表聰明，學得慢也并不表示愚鈍。學得快并不意味著理解得透徹。學習速度的快與慢與智力無關，只是學習風格的問題。正如烏龜最終可能會獲得比兔子更多、更有用、更持久的知識。

此外，在學習需要抽象創造力的高等數學時，一個算術學習慢的學生可能會表現得出類拔萃。問題的關鍵是，不論班級里有10個、20個還是50個學生，他們在任何時候對某個概念的理解都會有差異。如果老師只是按照課程大綱既定的步調讓學生學習，而不管學生對概念理解的程度，那么即使是一對一教學，其效果也不會太理想。在老師對某個教學任務模塊進行總結，隨后安排測試并準備進入下一個模塊的教學時，很可能還有一部分學生對這個即將結束的模塊理解得不透徹。

如果給這部分學生足夠的時間，他們最終可能都能理解。但這正是問題所在，因為在標準化的課堂教學中，老師都會按照既定的計劃進入下一個教學任務模塊。無論班級規模如何，教學總是在按部就班地進行。

在摸索如何輔導娜迪婭的過程中，我總是讓我的教學方式與我所認為的人們真正學習的方式相匹配，并逐漸形成了兩條很重要的認知：（1）教學應該與每個學生的學習需要相匹配，而不是機械地按照教學日歷去安排；（2）如果學生想成功地掌握更高級別的概念，那么他就必須深入地理解相應的基礎性概念。

——

讓我們繼續娜迪婭的故事。

她回到了新奧爾良的學校。我恢復了我在波士頓的工作和生活。我給我倆都配備了廉價的手寫平板，通過一個叫作“雅虎涂鴉”的程序，我們能夠在各自的電腦上看到彼此潦草的涂鴉。我們通過電話交流，以解決“單位換算”這個棘手的知識點。

第一周的輔導對我來說純粹是一場折磨。我猜不只我有這樣的感覺，娜迪婭肯定比我更加煎熬。但在這種直接且密切的交流中，我了解到了很多阻礙學習的復雜因素。

毫無疑問，娜迪婭非常聰明。當她和她的家人來波士頓拜訪我時，恰逢7月4日（美國獨立紀念日），我們在等待著查爾斯河上即將燃放的煙花。在等待期間，我們為了消磨時間玩起了腦筋急轉彎的游戲。我記憶最深刻的是娜迪婭非常愿意解決棘手的問題，她善于分析且極富創造力，她甚至能夠邏輯分明地分解頂級工程學院和商學院的應聘者都難以回答的問題。然而，一旦涉及單位換算，她的大腦似乎宕機了，像是突然被凍住、鎖住了似的。在我看來，她只是在內心里否定了自己。就像許多人無法理解某一個知識點一樣，她告訴自己，她永遠掌握不了它，僅此而已。

我告訴她：“娜迪婭，你已經掌握了比這更難的東西，你也一定能夠拿下這個知識點。”

不知是她沒聽到我說話，還是以為我在騙她，在做練習的時候，我們開始出現了問題。我問了一個問題，而她沉默了，沉默持續了很久，以至于我以為電話或網線斷了。終于，她溫柔的聲音出現了：“1000？”

“娜迪婭，你是在猜嗎？”

“100？”

我開始意識到，比起幫助，或許我給她帶來的傷害更多。雖然我的想法是善意的，但還是給她帶來了很多不適和焦慮。我原本是希望恢復她的信心，但事實上我可能在進一步打擊她的自信心。

這件事迫使我承認，無論是在房間里，還是在電話的另一端，無論是在一個30人的班級里，還是在一對一的輔導中，老師的出現有可能成為禁錮學生思維的根本原因。從老師的角度來看，他們是在幫助學生；但從學生的角度來看，如果老師不改變方式，學生很難避免不出現對抗的情形。老師向學生提出一個問題，會期望學生立即給出答案，這無疑給學生帶來了壓力。學生不想讓老師失望，也擔心自己會被評判。這些因素都會影響學生集中精力學習。有的學生甚至覺得和老師交流，或者告訴老師自己理解了哪些內容、還有哪些內容不理解是一件很難為情的事。

基于這一點，當然也有不甘心，我嘗試了一種不同的策略。我說：“娜迪婭，我知道你很聰明。我不是在評判你。但我們現在要改變規則。你不能瞎猜，也不能給出空洞的答案敷衍我。我只想聽兩種回答，要么直接給我一個明確、自信的答案，要么說，‘薩爾曼，我不明白，請再復習一遍’。我不要求你一次就能聽懂，我也不會因為你問問題或者想要讓我重復講一次而瞧不起你。”我想這可能會讓她有點生氣，但效果證明我沒有做錯。她開始果斷甚至略帶憤怒地對我大聲說出答案，或者承認沒有理解并要求我再講一遍。

在那之后不久，娜迪婭茅塞頓開。她似乎突然明白了單位換算的意義，輔導課程也變得更加有趣。到底是娜迪婭掌握了單位換算在先，還是她喜歡我的課程在先？我真的不知道，而且我認為這并不重要。重要的是，隨著她對這個教學方式越來越滿意，她的自信和機敏又回來了。當她知道我提出的問題的答案時，我能感受到她的喜悅。更為重要的是，當她需要我為她重復解釋一些內容時，她就好像在按回放按鈕，不再感到尷尬或丟臉。

娜迪婭的情緒還有其他變化。在掌握了單位換算這個知識點后，她開始為之前自己沒能理解它而生氣。這是一種健康的、有用的情緒。她為自己之前的氣餒而生氣，為懷疑自己的能力而生氣，也為自己在挫折面前屈服而生氣。如今，她已經征服了一個頑固的知識點，那下一次再遇到困難的時候，她就不會讓自己輕易被嚇倒了。

娜迪婭重新參加了數學考試，并取得了優異的成績。與此同時，我也開始輔導她的弟弟阿爾曼和阿里。不少親朋好友聽說了此事，不久我便有了近10個學生。我當時并沒有意識到，可汗學院已經不知不覺有了一個雛形，而且是在學生和家長們的好奇心和需求的驅使下形成的。可汗學院開始在無形中悄然傳播，它已經進入了初創階段，并且勢頭漸長。

值得驕傲的是，我所輔導的學生很快就在同年級的學生中脫穎而出，而我也迷上了教學。我情不自禁地把自己的輔導工作及其帶來的滿足感與我之前的對沖基金工作進行比較。有人將對沖基金稱作惡魔，我絕對不同意這種說法。在這個領域工作的大多數人實際上都是十分善良的高級知識分子。但是，投資工作并不能完全算是社會服務。這真的是我想過的生活嗎？投身于對沖基金這個行業真的是我在地球上有限時間內的最佳選擇嗎？

我陷入了兩難境地。一方面，我非常喜歡這份工作——它具有挑戰性，在智力和財力上都有一定的回報。但另一方面，我一直有一種不安的感覺，覺得自己被困住了，無法從事一份我認為更有價值的事業。

于是我決定繼續在基金公司工作，努力攢錢，期待著攢夠了錢就辭職。與此同時，我開始嘗試各種教學方式，以找到效果更好的輔導方法，滿足學生不同的需要。再一次，我采取了能解決問題的具體方法——一種工程師常用的方法。

我試著一次安排三四個學生利用即時通信軟件Skype參加課程，但是這樣做教學進度非常緩慢，遠不如一對一的效果好。為了促使流程自動化，我寫了一些軟件來自動生成問題，并跟蹤每個學生的回答過程。我很喜歡寫程序，它給了我很多有價值的見解，讓我明白應該重點關注哪里。正如我在后面講到的，這些收集、組織和解釋數據的技術現在已經成為有用且復雜的工具，但在當時，我所寫的程序本身并沒有解決如何使實時會話更具可擴展性的問題。

后來，就在我開始覺得自己承擔了太多，需要稍做調整的時候，朋友提出了一個建議：為什么不把課程錄制下來并在YouTube上發布呢？這樣每個學生都可以在方便的時候觀看。

那一刻，我認為這個想法是極其荒謬的！YouTube？YouTube是發布諸如給貓彈鋼琴一類視頻的，絕不可能跟數學有任何關系！將一個嚴肅的、系統的課程發布到YouTube上？顯然，這個根深蒂固的想法太過愚蠢。

不過在發布了大約3000個視頻之后，我真的希望當時這個想法是我自己想出來的。