2.3 投資的風(fēng)險(xiǎn)與收益

2.3.1 風(fēng)險(xiǎn)與收益簡介

投資的本質(zhì)是當(dāng)前投入資金期望在未來會(huì)賺取更多資金。一般使用收益衡量投資者投資項(xiàng)目的財(cái)務(wù)績效。為體現(xiàn)投資金額大小的影響，往往用收益率衡量投資效果。假設(shè)某投資者購入100萬元的短期國庫券，利率為10%，一年后獲得110萬元，那么

對(duì)于國庫券投資，投資者獲得的投資收益率等于票面利率，一般認(rèn)為投資國債是無風(fēng)險(xiǎn)的。如果將這100萬元投資于股票市場，該投資便面臨著風(fēng)險(xiǎn)，其收益率難以確切估計(jì)。投資者愿意投資風(fēng)險(xiǎn)高的項(xiàng)目，是因?yàn)槠漕A(yù)期收益率足夠高，能補(bǔ)償其投資承擔(dān)的風(fēng)險(xiǎn)。

風(fēng)險(xiǎn)是客觀存在的，按風(fēng)險(xiǎn)的程度，可以把公司的財(cái)務(wù)決策分為確定性決策、風(fēng)險(xiǎn)性決策和不確定性決策三種類型。確定性決策下決策者對(duì)未來的情況是完全確定的或已知的。如投資者將100萬元投資于利率為10%的短期國庫券，到期得到10%的收益是基本確定的。如果決策者對(duì)未來的情況不能完全確定，但已知（或能可靠估計(jì)）不確定性出現(xiàn)的概率的具體分布，則該決策稱為風(fēng)險(xiǎn)性決策。如果未來的情況不能完全確定，而且不確定性出現(xiàn)的概率也不能可靠估計(jì)，此時(shí)的決策稱為不確定性決策。

2.3.2 投資收益分布與風(fēng)險(xiǎn)

1.收益的概率分布

投資收益率與風(fēng)險(xiǎn)緊密相關(guān)，因此，對(duì)風(fēng)險(xiǎn)的衡量就要從投資收益入手。項(xiàng)目投資的結(jié)果有多種可能，如購買了某企業(yè)股票，結(jié)果有漲和跌兩種情況，可以為投資的可能結(jié)果（即收益）賦予概率。假設(shè)有甲和乙兩家公司，其公司股票收益率的概率分布如表2-4所示。可以看出，市場需求旺盛的概率為30%，此時(shí)兩家公司的股東都將獲得高收益率；市場需求正常的概率為50%，此時(shí)股票收益率適中；而市場需求低迷的概率為20%，此時(shí)乙公司的股東能獲得低收益率，甲公司的股東會(huì)遭受損失。投資甲公司股票能獲得更高收益，同時(shí)也可能遭受更大損失。投資甲公司股票面臨的風(fēng)險(xiǎn)會(huì)更大。

2.概率分布的主要參數(shù)

期望收益率和標(biāo)準(zhǔn)差是描述概率分布的兩個(gè)最重要參數(shù)，這些參數(shù)刻畫了概率分布的重要特征。

（1）期望收益率。將各種可能收益率與其發(fā)生概率相乘，并將乘積相加，則得到各種結(jié)果的加權(quán)平均數(shù)（權(quán)重系數(shù)為各種結(jié)果發(fā)生的概率），即期望收益率（expected rate of return）。如表2-5所示，甲公司和乙公司的期望收益率均為27%。

期望收益率的計(jì)算過程如下：

其中，R_i表示第i種可能結(jié)果；P_i表示第i種可能結(jié)果的概率；n表示所有可能結(jié)果的數(shù)目；表示各種可能結(jié)果（即R_i值）的加權(quán)平均數(shù)。

甲公司的期望收益率計(jì)算過程如下：

乙公司的期望收益率計(jì)算過程如下：

甲公司各種可能收益率的范圍在-50%～90%之間，乙公司各種可能收益率的范圍在-15%～50%之間，但他們的期望收益率均為27%。如果是風(fēng)險(xiǎn)中性的投資者，投資甲公司股票和乙公司股票是等同的。

甲公司和乙公司收益率的連續(xù)概率分布如圖2-11所示。乙公司的概率分布更加集中，那么實(shí)際結(jié)果（收益率為50%、30%和-15%）接近期望值（27%）的可能性越大，其背離期望收益的可能性則越小。乙公司的概率分布越集中，股票對(duì)應(yīng)的風(fēng)險(xiǎn)越小。

（2）標(biāo)準(zhǔn)差。期望未來收益的概率分布越集中，則該投資的風(fēng)險(xiǎn)越小，概率分布特點(diǎn)能代表風(fēng)險(xiǎn)大小。因?yàn)橐夜緦?shí)際收益背離其期望收益的可能性更小，乙公司的風(fēng)險(xiǎn)比甲公司小。為準(zhǔn)確度量風(fēng)險(xiǎn)的大小，引入標(biāo)準(zhǔn)差（standard deviation，SD）這一指標(biāo)。概率分布的標(biāo)準(zhǔn)差越小，概率分布越集中，相應(yīng)的風(fēng)險(xiǎn)也就越小。標(biāo)準(zhǔn)差的具體計(jì)算分四步：

第一步，計(jì)算期望收益率。

第二步，每個(gè)可能的收益率（R_i）減去期望收益率得到一組相對(duì)于期望收益率的離差。

第三步，求各離差的平方，并將結(jié)果與該結(jié)果對(duì)應(yīng)的發(fā)生概率相乘，然后將這些乘積相加，即得到概率分布的方差（variance）。

第四步，求出方差的平方根，得到標(biāo)準(zhǔn)差。

標(biāo)準(zhǔn)差實(shí)際上是偏離期望值的離差的加權(quán)平均值，它度量的是實(shí)際值偏離期望值的程度。

甲公司的標(biāo)準(zhǔn)差為

乙公司的標(biāo)準(zhǔn)差為

甲公司收益的標(biāo)準(zhǔn)差更大，其收益的離差程度更大。當(dāng)單獨(dú)持有時(shí)，甲公司的股票比乙公司的股票風(fēng)險(xiǎn)更大。

根據(jù)概率論知識(shí)，如果收益的概率服從正態(tài)分布，那么實(shí)際收益落在以期望收益為中心±1個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差區(qū)間內(nèi)的概率大約為68.26%，實(shí)際收益落在以期望收益為中心±2個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差區(qū)間內(nèi)的概率大約為95.46%，實(shí)際收益落在以期望收益為中心±3個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差區(qū)間內(nèi)的概率大約為99.73%（見圖2-12）。

對(duì)于甲公司，R=27%，σ=49.0%；對(duì)于乙公司，R=27%，σ=22.7%。倘若甲公司和乙公司收益分布皆為正態(tài)分布，那么甲公司的實(shí)際收益將有68.26%的概率落在-22%～76%（27%± 49.0%）之間。對(duì)乙公司而言，實(shí)際收益將有68.26%的概率落在4.3%～49.7%（27%±22.7%）之間。由于 σ較小，乙公司收益明顯低于期望收益的概率也較小。

基于期望收益率和標(biāo)準(zhǔn)差，可以得到基本的投資規(guī)則：

如果兩個(gè)項(xiàng)目具有相同標(biāo)準(zhǔn)差（風(fēng)險(xiǎn)相同），但期望收益率不同，投資者應(yīng)選擇期望收益率較高的項(xiàng)目，這樣投資者通過承擔(dān)盡可能小的風(fēng)險(xiǎn)，獲得盡可能高的收益；

如果兩個(gè)項(xiàng)目期望收益率相同、標(biāo)準(zhǔn)差不同，理性投資者會(huì)選擇標(biāo)準(zhǔn)差較小（風(fēng)險(xiǎn)較?。┑捻?xiàng)目。

如果有甲和乙兩項(xiàng)投資，甲項(xiàng)目的期望收益率較高，但標(biāo)準(zhǔn)差也較高，投資者該如何抉擇呢？此時(shí)，財(cái)務(wù)學(xué)引入另一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)度量指標(biāo)——離散系數(shù)（coefficient of variation，CV，也稱變異系數(shù)），公式如下：

離散系數(shù)度量了單位收益所承擔(dān)的風(fēng)險(xiǎn)，為項(xiàng)目的選擇提供了更為一般的比較基礎(chǔ)。

【例2-17】 甲項(xiàng)目的期望收益率為48%，標(biāo)準(zhǔn)差為12%；乙項(xiàng)目的期望收益率為10%，標(biāo)準(zhǔn)差為2%，則投資者應(yīng)該選擇哪個(gè)項(xiàng)目？

解：甲項(xiàng)目的離散系數(shù)CV=12/48=0.25

乙項(xiàng)目的離散系數(shù)CV=2/10=0.20

因此，投資者應(yīng)該選擇乙項(xiàng)目。

3.利用歷史數(shù)據(jù)估計(jì)風(fēng)險(xiǎn)

在實(shí)際決策中，往往是已知過去一段時(shí)期內(nèi)的收益率，此時(shí)收益率的標(biāo)準(zhǔn)差可利用式（2-14）來估算。

式（2-14）中，估計(jì)σ為估算的標(biāo)準(zhǔn)差；R_t為第t期所實(shí)現(xiàn)的收益率；為過去n年內(nèi)獲得的平均年度收益率。

【例2-18】 甲項(xiàng)目過去三年的收益率分別為：2017年，15%；2018年，-5%；2019年，20%。估計(jì)甲項(xiàng)目的風(fēng)險(xiǎn)。

解：

利用歷史的收益率R估計(jì)未來的標(biāo)準(zhǔn)差σ，就可根據(jù)歷史收益數(shù)據(jù)來估計(jì)投資風(fēng)險(xiǎn)。

4.風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度與必要收益

項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)和投資者的風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度會(huì)影響投資選擇。假設(shè)你現(xiàn)在有100萬元，目前有甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目可以投資，甲項(xiàng)目是購買利率為6%的短期國庫券，第一年年末將能獲得確定的6萬元收益；乙項(xiàng)目是購買A公司的股票。如果A公司經(jīng)營良好，則其股票會(huì)從100萬元漲到212萬元，而如果A公司經(jīng)營失敗，股票價(jià)值將跌至0元。如果預(yù)測A公司經(jīng)營良好與失敗的概率各為50%，則股票投資的期望價(jià)值為106（=0.5×0+0.5×212）萬元，扣除100萬元的初始投資成本，期望收益為6萬元，即期望收益率為6%。

甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目的期望收益率一樣，你會(huì)選擇哪一個(gè)呢？有的投資者會(huì)選擇甲項(xiàng)目，有的投資者會(huì)選擇乙項(xiàng)目，有的投資者可能認(rèn)為選甲項(xiàng)目和乙項(xiàng)目沒有區(qū)別。選擇甲項(xiàng)目的投資者是希望獲得確定收益，屬于風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避投資者；選擇乙項(xiàng)目的投資者是希望通過冒險(xiǎn)獲得112萬元的高收益，屬于風(fēng)險(xiǎn)偏好投資者；認(rèn)為甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目沒有區(qū)別的投資者實(shí)際上是風(fēng)險(xiǎn)中性投資者。風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避、風(fēng)險(xiǎn)中性和風(fēng)險(xiǎn)偏好代表投資者三種不同的風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度。

風(fēng)險(xiǎn)中性的定義為投資者的確定性等價(jià)的收益等于其投資收益期望值。風(fēng)險(xiǎn)中性是指投資者不關(guān)心風(fēng)險(xiǎn)，當(dāng)資產(chǎn)的期望收益以無風(fēng)險(xiǎn)利率進(jìn)行折現(xiàn)時(shí)，他們對(duì)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)偏好程度一致。風(fēng)險(xiǎn)中性只是一種假定，實(shí)際中，投資者不一定表現(xiàn)出風(fēng)險(xiǎn)中性。

投資者的風(fēng)險(xiǎn)偏好會(huì)影響證券定價(jià)，如果證券市場上大多數(shù)為風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避投資者，會(huì)如何影響證券價(jià)格與收益率？

以表2-5中的甲、乙公司的股票為例，假設(shè)兩只股票的售價(jià)均為每股10元，且期望收益率均為27%。由于大多數(shù)投資者都屬于風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避型，因此他們更偏好乙公司的股票。甲公司股東將會(huì)出售所持股份并將資金投入乙公司。買方壓力將推高乙公司股價(jià)，賣方壓力導(dǎo)致甲公司股價(jià)下跌。價(jià)格變化將導(dǎo)致兩只股票期望收益率的變動(dòng)。例如，假設(shè)乙公司的股價(jià)從10元/股升至15元/股，而甲公司的股價(jià)由10元/股跌至6元/股。這樣投資乙公司的期望收益率就會(huì)下降，甲公司的期望收益率則會(huì)上升，兩者收益率不再相等，二者之差就是對(duì)投資者投資甲公司股票承擔(dān)較大風(fēng)險(xiǎn)給予的補(bǔ)償（風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)）。因此，在其他條件不變時(shí)，證券的風(fēng)險(xiǎn)越高，其價(jià)格便越低，從而必要收益率越高。

2.3.3 投資組合的風(fēng)險(xiǎn)與收益

資本市場上交易的證券種類很多，除了宏觀因素，每種證券所處的行業(yè)、成長性、盈利能力以及公司治理等因素都會(huì)影響其風(fēng)險(xiǎn)和收益率。所以投資者在進(jìn)行證券投資時(shí)，一般不會(huì)把所有資金投資于某一種證券，而是經(jīng)過精心選擇和科學(xué)搭配形成證券投資組合。所謂證券的投資組合（portfolio）就是投資者對(duì)各種證券商品進(jìn)行一定的選擇而形成相對(duì)固定的若干個(gè)投資品種，以達(dá)到在一定的約束下，實(shí)現(xiàn)投資收益最大化的基本目標(biāo)。這種組合并非若干個(gè)證券商品簡單隨意的拼湊，它應(yīng)體現(xiàn)出投資者的意愿和所受的約束。組合方式可隨時(shí)調(diào)整，使其不偏離投資者的預(yù)定目標(biāo)，也就是在投資收益與風(fēng)險(xiǎn)的權(quán)衡中做出的最佳組合決策。因此，機(jī)構(gòu)投資者如投資基金公司、證券公司以及私募基金等在證券投資過程中都會(huì)依據(jù)不同投資目標(biāo)來構(gòu)建不同風(fēng)格的證券投資組合。證券投資組合的風(fēng)險(xiǎn)與收益是構(gòu)造投資組合的基礎(chǔ)。

1.證券投資組合的收益

證券投資組合中單項(xiàng)證券期望收益的加權(quán)平均值即證券組合的期望收益，權(quán)重為組合中各項(xiàng)證券的資金占總投資額的比重。其計(jì)算公式為

其中，為投資組合的期望收益率；為單只證券的期望收益率；ω_i為第i只證券所占的比重。

【例2-19】 四只股票的期望收益率分別為25%、20%、10%和5%，每只股票均投入10萬元，組成一個(gè)價(jià)值為40萬元的證券投資組合，該證券組合的期望收益率為多少？

解：

2.證券投資組合的風(fēng)險(xiǎn)

風(fēng)險(xiǎn)可用標(biāo)準(zhǔn)差來衡量，投資組合的風(fēng)險(xiǎn)通常并非組合內(nèi)部單項(xiàng)資產(chǎn)標(biāo)準(zhǔn)差的加權(quán)平均數(shù)。組合中有的證券收益為正，有的證券收益為負(fù)，有的證券收益上升，有的證券收益下降，這樣可以利用某些有風(fēng)險(xiǎn)的單項(xiàng)資產(chǎn)組成一個(gè)完全無風(fēng)險(xiǎn)的投資組合。表2-6列示了股票A、B各自的收益率數(shù)據(jù)，以及對(duì)兩只股票各投資50%時(shí)投資組合的相關(guān)數(shù)據(jù)。

股票A與B構(gòu)成一個(gè)無風(fēng)險(xiǎn)投資組合，是因?yàn)楣善盇和股票B的收益率變動(dòng)相互抵消——當(dāng)A的收益率下降時(shí)，B的收益率上升，結(jié)果AB組合的收益率始終保持在10%。兩只股票在單獨(dú)持有時(shí)都具有一定風(fēng)險(xiǎn)，但構(gòu)成投資組合AB時(shí)卻不再具有風(fēng)險(xiǎn)。股票A與B的收益率同時(shí)變動(dòng)的趨勢相反，即股票A與B收益率的相關(guān)系數(shù)ρ=-1.0（股票A收益率的增長總是與股票B收益率的減少成比例）。

兩只完全正相關(guān)的股票C和D及構(gòu)成的組合（見表2-7），C和D兩只股票的收益率完全正相關(guān)，股票C與D收益率的相關(guān)系數(shù)ρ=1.0（股票C收益率的增長總是與股票D收益率的增長成比例），此時(shí)兩只股票收益率將會(huì)同時(shí)增減，投資組合的收益率變化標(biāo)準(zhǔn)差等于單只股票的標(biāo)準(zhǔn)差，它們組成的投資組合與單只股票具有相同的風(fēng)險(xiǎn)。即若投資組合由完全正相關(guān)的股票組成，則無法分散風(fēng)險(xiǎn)。

表2-6說明股票收益率完全負(fù)相關(guān)（ρ=-1.0）時(shí)，所有的風(fēng)險(xiǎn)都能被分散掉；表2-7說明當(dāng)股票收益率完全正相關(guān)（ρ=+1.0）時(shí)，則風(fēng)險(xiǎn)無法分散。實(shí)際上，股票在一定程度上存在同漲同跌現(xiàn)象，多數(shù)股票的收益率都呈正相關(guān)關(guān)系，但并非完全正相關(guān)。同一行業(yè)內(nèi)的企業(yè)股票正相關(guān)性程度較高。相互替代的行業(yè)股票收益呈負(fù)相關(guān)（相關(guān)系數(shù)為負(fù)），因?yàn)橄嗷ヌ娲膬蓚€(gè)行業(yè)，一個(gè)行業(yè)業(yè)績好的時(shí)候，另外一個(gè)行業(yè)的業(yè)績會(huì)變差，業(yè)績的變動(dòng)會(huì)反映在股價(jià)中。而兩個(gè)互補(bǔ)行業(yè)的公司股票收益表現(xiàn)為正相關(guān)關(guān)系（相關(guān)系數(shù)為正）。

表2-8中EF組合和EG組合中的兩只股票投資各占50%，在股票收益不完全正相關(guān)的情況下，股票投資組合能降低風(fēng)險(xiǎn)但不能完全消除風(fēng)險(xiǎn)。股票E和股票F收益率為負(fù)相關(guān)，股票E和F構(gòu)成的投資組合EF的平均收益率為10%，恰好等于兩只股票各自的平均收益率的均值，但組合標(biāo)準(zhǔn)差為9.35%，小于股票E和F收益的標(biāo)準(zhǔn)差的加權(quán)平均。股票E和G的收益率正相關(guān)，股票E和G構(gòu)成的投資組合EG的平均收益率為9%，恰好等于兩只股票各自的平均收益率的均值，但組合EG的標(biāo)準(zhǔn)差為13.42%，小于股票E和G收益的標(biāo)準(zhǔn)差的加權(quán)平均。只要兩種股票預(yù)期收益率的相關(guān)系數(shù)絕對(duì)值小于1，股票組合收益率的標(biāo)準(zhǔn)差就小于各股票收益率標(biāo)準(zhǔn)差的加權(quán)平均。分散化投資降低了風(fēng)險(xiǎn)。

需要注意的是，股票F和G的風(fēng)險(xiǎn)相同，但它們與E構(gòu)成的兩個(gè)組合EF和EG的風(fēng)險(xiǎn)不同，EF的風(fēng)險(xiǎn)小于EG的風(fēng)險(xiǎn)，主要是因?yàn)楣善盓和股票F收益的相關(guān)系數(shù)為負(fù)，而股票E和股票G收益正相關(guān)。收益負(fù)相關(guān)的股票組合能更有效降低組合風(fēng)險(xiǎn)。

若投資組合包含的股票多于兩只，如E、F和G三只股票構(gòu)成組合，三只股票的投資額各占1/3。通常情況下，投資組合的風(fēng)險(xiǎn)將隨所包含股票數(shù)量的增加而降低。如果向一個(gè)投資組合（如組合EF）中加入一只風(fēng)險(xiǎn)更低的股票（如股票G），投資組合的風(fēng)險(xiǎn)會(huì)下降；反之，如果向一個(gè)投資組合中加入一只風(fēng)險(xiǎn)更大的股票，投資組合的風(fēng)險(xiǎn)會(huì)上升。

當(dāng)經(jīng)濟(jì)繁榮時(shí)，多數(shù)股票都走勢良好，而當(dāng)經(jīng)濟(jì)低迷時(shí)，多數(shù)股票都表現(xiàn)不佳?？傮w上股票收益呈正相關(guān)關(guān)系。期望收益呈負(fù)相關(guān)的股票比較少。互相替代的行業(yè)的股票收益應(yīng)該呈負(fù)相關(guān)關(guān)系，如新能源企業(yè)股票價(jià)格上升，收益為正，傳統(tǒng)能源行業(yè)企業(yè)的股票價(jià)格就會(huì)下降。即使是非常大的投資組合，也存在一些風(fēng)險(xiǎn)。

圖2-13標(biāo)注了不同規(guī)模投資組合的標(biāo)準(zhǔn)差，從單只股票到兩只股票組合，直到一個(gè)包含越來越多普通股的組合（隨機(jī)選取股票不斷擴(kuò)大投資組合規(guī)模而對(duì)投資組合風(fēng)險(xiǎn)產(chǎn)生的影響）。可以看出，投資組合的風(fēng)險(xiǎn)程度通常會(huì)隨著投資組合規(guī)模的增加而降低，并逐漸趨于某個(gè)臨界值，即圖2-13所示的水平虛線，代表不能通過組合消除的風(fēng)險(xiǎn)。

股票風(fēng)險(xiǎn)包括可分散風(fēng)險(xiǎn)和不可消除風(fēng)險(xiǎn)（市場風(fēng)險(xiǎn)）。股票風(fēng)險(xiǎn)中通過投資組合能消除的部分稱為可分散風(fēng)險(xiǎn)，而不能消除的部分則稱為市場風(fēng)險(xiǎn)?？煞稚L(fēng)險(xiǎn)是某個(gè)公司遇到的某些隨機(jī)事件導(dǎo)致的，如個(gè)別公司研發(fā)失敗、遭受火災(zāi)等。這種風(fēng)險(xiǎn)可以通過持有多種證券來抵消（多買幾家公司的股票，其中某些公司的股票收益上升，另一些公司的股票收益下降，從而將風(fēng)險(xiǎn)抵消）。如果組合中股票數(shù)量足夠多，則任意單只股票的可分散風(fēng)險(xiǎn)都能消除。市場風(fēng)險(xiǎn)則產(chǎn)生于那些影響多數(shù)公司的因素：經(jīng)濟(jì)危機(jī)、通貨膨脹、經(jīng)濟(jì)衰退以及利率波動(dòng)等宏觀因素。這些因素會(huì)對(duì)大多數(shù)股票產(chǎn)生一致影響，無法通過組合消除。

3.β系數(shù)

（1）單只股票的β系數(shù)。股票市場風(fēng)險(xiǎn)的程度通常用β系數(shù)來衡量。如果以ρ_iM表示第i只股票的收益與市場組合收益的相關(guān)系數(shù)，σ_i表示第i只股票收益的標(biāo)準(zhǔn)差，σ_M表示市場組合收益的標(biāo)準(zhǔn)差，則股票i的β系數(shù)可表示為

從式（2-16）可以看出，市場組合的相關(guān)系數(shù)ρ_iM較高的股票具有較大的β系數(shù)，從而風(fēng)險(xiǎn)也更高，通過組合分散風(fēng)險(xiǎn)的作用較弱，該股票將給投資組合帶來較多風(fēng)險(xiǎn)。因此，β系數(shù)代表股票的市場風(fēng)險(xiǎn)。另外，標(biāo)準(zhǔn)差σ_i較高的股票，其β系數(shù)也較大。在其他條件都相同時(shí)，高風(fēng)險(xiǎn)的股票將為投資組合帶來較多風(fēng)險(xiǎn)。

根據(jù)式（2-16），與市場水平同步波動(dòng)的股票（平均風(fēng)險(xiǎn)股票）的β系數(shù)為1?？梢灾苯永斫鉃樵摴善钡氖找媛逝c市場收益率相同。如果市場收益率為5%，則該股票的收益率也為5%；如果市場收益率下降3%，該股票收益率也下降3%。由β系數(shù)為1的股票所組成的投資組合風(fēng)險(xiǎn)程度與市場指數(shù)相同（股票B）。若β=2（股票A），則該股票的波動(dòng)性將為平均股票的2倍。若β=0.5（股票C），則該股票的波動(dòng)性僅為市場波動(dòng)水平的一半。

β值度量了股票相對(duì)于平均股票（β=1）的波動(dòng)程度，可以通過在橫軸為市場收益率，縱軸為股票收益率的坐標(biāo)系畫出股票收益與市場收益的直線來確定（見圖2-14）。圖中直線斜率說明了各股票如何隨整體市場波動(dòng)（斜率系數(shù)即β系數(shù)值）。

β系數(shù)一般不需要投資者自己計(jì)算，而由一些投資服務(wù)機(jī)構(gòu)定期計(jì)算并公布。如我國CSMAR數(shù)據(jù)庫、WIND數(shù)據(jù)庫等都會(huì)公布股票的β系數(shù)。我國金融業(yè)和制造業(yè)上市公司的年度平均β系數(shù)如圖2-15所示。

由圖2-15可以看出，我國金融業(yè)和制造業(yè)β系數(shù)存在系統(tǒng)差異，金融業(yè)企業(yè)β系數(shù)高于制造業(yè)企業(yè)。β系數(shù)大小與行業(yè)有關(guān)。制造業(yè)企業(yè)的β系數(shù)的平均值基本在1到1.5之間，而金融業(yè)企業(yè)的β系數(shù)均值一般都大于2。

（2）股票組合的β系數(shù)。證券組合的β系數(shù)是單只股票β系數(shù)的加權(quán)平均，權(quán)數(shù)為各種股票在證券組合中所占的比重。其計(jì)算公式為

式中，β_P表示證券組合的β系數(shù)；ω_i表示證券組合中第i種股票所占的比重；β_i表示第i種股票的β系數(shù)；n表示證券組合中包含的股票數(shù)量。

根據(jù)股票組合β系數(shù)的定義，如果向一個(gè)β=1的投資組合中加入一只β值大于1的股票，那么投資組合的β值及其風(fēng)險(xiǎn)都將上升；如果向一個(gè)β=1的投資組合中加入一只β值小于1的股票，那么投資組合的β值及其風(fēng)險(xiǎn)都將下降。由于β值衡量了其對(duì)投資組合風(fēng)險(xiǎn)的貢獻(xiàn)程度，因此β值為股票風(fēng)險(xiǎn)理論上的合理度量。

4.證券組合的風(fēng)險(xiǎn)收益率

投資者進(jìn)行證券組合投資與進(jìn)行單項(xiàng)投資一樣，都要求對(duì)所承擔(dān)的風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行補(bǔ)償，股票的風(fēng)險(xiǎn)越大，要求的收益越高。不同之處在于，證券組合投資只需要補(bǔ)償市場風(fēng)險(xiǎn)，而不要求對(duì)可分散風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行補(bǔ)償（如果存在對(duì)可分散風(fēng)險(xiǎn)的補(bǔ)償，投資者將會(huì)購買這部分股票優(yōu)化其投資組合，并抬高該股票價(jià)格，其最后的收益率只反映市場風(fēng)險(xiǎn)）。因此，證券組合的風(fēng)險(xiǎn)收益率是投資者因承擔(dān)不可分散風(fēng)險(xiǎn)而要求的必要收益率，超過無風(fēng)險(xiǎn)收益率的那部分額外收益率，可用式（2-18）計(jì)算：

式中，R_P表示證券組合的風(fēng)險(xiǎn)收益率；β_P表示證券組合的β系數(shù)；R_M表示所有股票的平均收益率（由市場上所有股票組成的證券組合的收益率，簡稱市場收益率）；R_F表示無風(fēng)險(xiǎn)收益率，一般用政府債券的利率衡量。

由式（2-18）可以看出，在其他因素不變時(shí)，風(fēng)險(xiǎn)收益取決于證券組合的β系數(shù)，β系數(shù)越大，風(fēng)險(xiǎn)收益越大；反之亦然。因此，β系數(shù)反映了股票收益對(duì)于系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)的反應(yīng)程度。

【例2-20】 甲公司持有由A、B、C三只股票構(gòu)成的證券組合，它們的β系數(shù)分別是1.5、1.2和0.6，它們?cè)谧C券組合中所占的比重分別為50%、20%和30%，股票市場的平均收益率為15%，無風(fēng)險(xiǎn)收益率為10%，請(qǐng)計(jì)算這種證券組合的風(fēng)險(xiǎn)收益率。

解：（1）確定證券組合的β系數(shù)。

β_P=50%×1.5+20%×1.2+30%×0.6=1.17

（2）計(jì)算該證券組合的風(fēng)險(xiǎn)收益率。

R_P=β_P（R_M-R_F）=1.17×（15%-10%）=5.9%

若調(diào)整A、B、C三只股票在證券組合中的比重，比如A、B、C三只股票各占30%、20%和50%，則該組合β_P=30%×1.5+20%×1.2+50%×0.6=0.99，R_P=β_P（R_M-R_F）=0.99×（15%-10%）=4.95%，可見，改變股票在證券組合中的比重，證券組合的風(fēng)險(xiǎn)、風(fēng)險(xiǎn)收益率和風(fēng)險(xiǎn)收益相應(yīng)會(huì)發(fā)生變化。同時(shí)還可以看出，在其他因素不變的情況下，風(fēng)險(xiǎn)收益取決于證券組合的β系數(shù)，β系數(shù)越大，風(fēng)險(xiǎn)收益越大。β系數(shù)反映了股票收益對(duì)于系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)的反應(yīng)程度。

【例2-21】 某證券組合的風(fēng)險(xiǎn)收益率為8%，市場組合的平均收益率為12%，無風(fēng)險(xiǎn)利率為4%，計(jì)算該投資組合的β系數(shù)。

解：

5.最優(yōu)投資組合

（1）有效投資組合。有效投資組合是指在任何既定的風(fēng)險(xiǎn)程度上，提供的期望收益率最高的投資組合；也可以是在任何既定的期望收益率水平上，帶來的風(fēng)險(xiǎn)最低的投資組合。投資者希望收益高、風(fēng)險(xiǎn)低，因此，投資者只希望投資于有效投資組合。

根據(jù)前面所學(xué)知識(shí)，用橫軸代表風(fēng)險(xiǎn)，縱軸代表期望收益率，圖形表示出各組合的風(fēng)險(xiǎn)收益率對(duì)應(yīng)點(diǎn)的集合的形狀（見圖2-16），圖中曲線EF右側(cè)部分為所有可能投資組合的期望收益率。E點(diǎn)為最左側(cè)點(diǎn)，F為最高位置，點(diǎn)E到點(diǎn)F這條曲線上的各點(diǎn)才是有效組合，它們或在既定期望收益率水平上風(fēng)險(xiǎn)更低，或在既定風(fēng)險(xiǎn)水平上期望收益率更高?？梢钥闯?，如果選擇投資組合N，點(diǎn)E₁的期望收益率與N相同，但風(fēng)險(xiǎn)更??；點(diǎn)F₁的風(fēng)險(xiǎn)與N相同，但期望收益率更高。所以，從點(diǎn)E到點(diǎn)F的這一段曲線就稱為有效邊界。

（2）最優(yōu)投資組合的建立。要建立最優(yōu)投資組合，還必須加入一個(gè)新的因素，即無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)。一個(gè)投資組合不僅包括風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，還包括無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)。有了無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，就能說明投資者是如何選擇投資組合的。

無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的未來收益具有確定性，其收益率標(biāo)準(zhǔn)差為零，實(shí)際收益率永遠(yuǎn)等于期望收益率。

當(dāng)能以無風(fēng)險(xiǎn)利率借入資金時(shí)，可能的投資組合對(duì)應(yīng)點(diǎn)所形成的連線就是資本市場線（capital market line，CML），資本市場線可以看作所有資產(chǎn)，包括風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的有效集，用圖形表示就是圖2-17中以R_F為起點(diǎn)的斜線。資本市場線在點(diǎn)A與有效邊界相切，點(diǎn)A就是最優(yōu)投資組合，該切點(diǎn)代表了投資者所能獲得的最高滿意度。

2.3.4 資產(chǎn)定價(jià)模型

投資者只有在期望收益足以補(bǔ)償其承擔(dān)的投資風(fēng)險(xiǎn)時(shí)才會(huì)投資風(fēng)險(xiǎn)性資產(chǎn)。資產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn)越高，投資者要求的必要收益率也越高。這就需要對(duì)投資資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行定價(jià)，可以說對(duì)風(fēng)險(xiǎn)的定價(jià)是投資決策的核心。一些基本的資產(chǎn)定價(jià)模型將風(fēng)險(xiǎn)與收益率聯(lián)系在一起，把收益率表示成風(fēng)險(xiǎn)的函數(shù)，這些模型包括資本資產(chǎn)定價(jià)模型、多因素模型和套利定價(jià)模型。

1.資本資產(chǎn)定價(jià)模型

市場的期望收益率是無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)收益率加上承擔(dān)風(fēng)險(xiǎn)所需的補(bǔ)償，用公式表示為

其中，R_M表示市場的期望收益率；R_F表示無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的收益率；R_P表示投資者要求的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)（一般為正值），通常用過去風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)的平均值作為未來風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)的最佳估計(jì)值。

資本資產(chǎn)定價(jià)模型（capital asset pricing model，CAPM）可以計(jì)算每一種證券的收益率。資本資產(chǎn)定價(jià)模型建立在一系列嚴(yán)格假設(shè)的基礎(chǔ)之上：

● 所有投資者都關(guān)注單一持有期。單一持有期指資本市場投資機(jī)會(huì)成本未發(fā)生變化的一段時(shí)間。在該期間投資者基于每個(gè)投資組合的期望收益率和標(biāo)準(zhǔn)差，選擇合適的投資組合，以尋求期末財(cái)富效用的最大化。

● 存在無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)。所有投資者都可以根據(jù)給定的無風(fēng)險(xiǎn)利率無限制地借入或借出資金，賣空任何資產(chǎn)均沒有限制。

● 投資者對(duì)期望收益率、方差以及任何資產(chǎn)的協(xié)方差評(píng)價(jià)一致。換言之，投資者有相同的期望。該假定意味著均值和標(biāo)準(zhǔn)差包含與該證券有關(guān)的所有信息。

● 所有資產(chǎn)都是無限可分的，并有完美的流動(dòng)性（即在任何價(jià)格均可交易）。

● 沒有市場摩擦。市場摩擦指阻礙資本和信息自由流動(dòng)的因素。無市場摩擦，如不存在證券交易的交易費(fèi)用、稅收（如對(duì)紅利收入、利息收入及資本利得的稅收）等。

● 市場上有大量投資者，單個(gè)投資者的買賣行為不會(huì)影響股價(jià)，所有投資者都是價(jià)格接受者。換言之，市場是完全競爭市場。

● 所有資產(chǎn)的數(shù)量固定，并完全可分。

任何模型都是建立在一定假設(shè)之上的，假設(shè)的目的能夠使建模更簡單，更好地揭示底層規(guī)律。盡管上述假設(shè)與現(xiàn)實(shí)情況不符，但即使放松這些假設(shè)，資本資產(chǎn)定價(jià)模型得出的觀點(diǎn)仍然是正確的。資本資產(chǎn)定價(jià)模型的一般形式為

其中，R_i表示第i種股票或第i種證券組合的必要收益率；R_F表示無風(fēng)險(xiǎn)收益率；β_i表示第i種股票或證券組合的β系數(shù)；R_M表示所有股票或所有證券的平均收益率。

CAPM說明所有證券的收益率都與唯一的公共因子（市場證券組合）的收益率存在線性關(guān)系。資本資產(chǎn)定價(jià)模型通?？梢杂脠D形來表示，證券市場線（security market line，SML）用于說明必要收益率R與不可分散風(fēng)險(xiǎn)β系數(shù)之間的關(guān)系（見圖2-18）。

由圖2-18可見，無風(fēng)險(xiǎn)收益率為4%，β系數(shù)不同的股票有不同的風(fēng)險(xiǎn)收益率，當(dāng)β=0.5時(shí)，風(fēng)險(xiǎn)收益率為2%；當(dāng)β=1.0時(shí)，風(fēng)險(xiǎn)收益率為4%；當(dāng)β=2.0時(shí)，風(fēng)險(xiǎn)收益率為8%。在無風(fēng)險(xiǎn)收益率不變的情況下，β值越高，要求的風(fēng)險(xiǎn)收益率越高，必要收益率也就越高。

【例2-22】 甲公司股票的β系數(shù)為1.5，無風(fēng)險(xiǎn)收益率為4%，市場上所有股票的平均收益率為14%。那么，甲公司股票的必要收益率應(yīng)為多少？

解：R_i=R_F+β_i（R_M-R_F）=4%+1.5×（14%-4%）=19%

只有在甲公司股票的收益率達(dá)到或超過19%時(shí)，投資者才愿意進(jìn)行投資。如果低于19%，投資者購買甲公司股票，其承擔(dān)的市場風(fēng)險(xiǎn)不能得到補(bǔ)償。

市場上的無風(fēng)險(xiǎn)利率包括無通貨膨脹的收益率（真正的時(shí)間價(jià)值部分）和通貨膨脹貼水f（等于預(yù)期的通貨膨脹率）。這樣，無風(fēng)險(xiǎn)收益率R_F=K₀+f。如圖2-19所示，R_F=4%，假設(shè)包括3%的真實(shí)收益率和1%的通貨膨脹貼水，則有R_F=K₀+f =3%+1%=4%。如果預(yù)期通貨膨脹率上升2個(gè)百分點(diǎn)，增加到3%，這將使R_F上升到6%。R_F增加會(huì)引起所有股票收益率增加，例如，市場上股票的平均收益率從8%增加到10%。

證券市場線（SML）反映了投資者規(guī)避風(fēng)險(xiǎn)的程度，直線越陡峭，投資者規(guī)避風(fēng)險(xiǎn)傾向越強(qiáng)（要求的風(fēng)險(xiǎn)收益越高）。風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避傾向說明在風(fēng)險(xiǎn)水平相同時(shí)，要求的收益更高；或者在同樣的收益水平上，要求的風(fēng)險(xiǎn)更低。如果投資者不規(guī)避風(fēng)險(xiǎn)，當(dāng)R_F為4%時(shí)，各種證券的收益率也是4%，則證券市場線將是水平的。當(dāng)風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避增加時(shí)，風(fēng)險(xiǎn)收益率變大，證券市場線的斜率也變大。圖2-20說明了風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避增加的情況，市場風(fēng)險(xiǎn)收益率從4%上升到6%，必要收益率也從8%上升到10%。風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避的程度對(duì)風(fēng)險(xiǎn)大（β系數(shù)大）的證券影響更為明顯。例如，一個(gè)β系數(shù)為0.5的股票的必要收益率只增加了1個(gè)百分點(diǎn)，即從6%增加到7%；而一個(gè)β系數(shù)為2.0的股票的必要收益率卻增加了4個(gè)百分點(diǎn)，即從12%上升到16%。

某個(gè)證券在短期內(nèi)風(fēng)險(xiǎn)不變（β系數(shù)固定），隨著時(shí)間的推移無風(fēng)險(xiǎn)利率會(huì)變化，證券市場線發(fā)生改變。同時(shí)，產(chǎn)業(yè)環(huán)境、市場競爭、行業(yè)周期、專利權(quán)的到期、資產(chǎn)狀況以及負(fù)債結(jié)構(gòu)等情況變化，導(dǎo)致β系數(shù)不斷變化。β系數(shù)的變化也會(huì)改變股票的收益率。

假設(shè)例2-22中甲公司股票的β系數(shù)從1.5降為1.2，那么其必要收益率變?yōu)?/p>

R_i=R_F+β_i（R_M-R_F）=4%+1.2×（14%-4%）=16%

反之，如果甲公司股票的β系數(shù)從1.5上升到2.0，那么其必要收益率變?yōu)?/p>

R_i=R_F+β_i（R_M-R_F）=4%+2.0×（14%-4%）=24%

2.多因素模型

CAPM的假設(shè)條件之一是所有投資者都有相同預(yù)期，均值和標(biāo)準(zhǔn)差包含資產(chǎn)未來收益率的所有相關(guān)信息。CAPM認(rèn)為一種資產(chǎn)的期望收益率取決于風(fēng)險(xiǎn)這一單一因素，但實(shí)際CAPM那樣的單因子模型在現(xiàn)實(shí)中不足以令人滿意，可能還有更多的因素影響資產(chǎn)的期望收益率，現(xiàn)實(shí)生活中多因素模型可能更加有效。因?yàn)榧词篃o風(fēng)險(xiǎn)收益率是相對(duì)穩(wěn)定的，風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)也可能受多種因素影響。一些因素影響所有企業(yè)，另一些因素可能僅影響特定公司。假設(shè)有n種相互獨(dú)立因素影響不可分散風(fēng)險(xiǎn)，此時(shí)，股票的收益率將會(huì)是一個(gè)多因素模型（multifactor model），即

其中，R_i表示股票收益率；R_F表示無風(fēng)險(xiǎn)收益率；F_n表示第n個(gè)影響因素；R（F₁，F₂，…，F_n）是這些因素的某一函數(shù)；ε表示可分散風(fēng)險(xiǎn)所帶來的遞增收益率。

【例2-23】 假設(shè)某證券的收益率受通貨膨脹、國內(nèi)生產(chǎn)總值（GDP）和利率三種系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)因素的影響，該證券對(duì)三種因素的敏感程度分別為3、2和-1.8，市場無風(fēng)險(xiǎn)收益率為5%。假設(shè)年初通貨膨脹率為5%，GDP增長率為7%，利率不變，而年末預(yù)期通貨膨脹率為8%，GDP增長率為9%，利率增長率為3%，則該證券的期望收益率為多少？

解：R_i=R_F+β₁F₁+β₂F₂+β₃F₃

　　　=5%+3×（8%-5%）+2×（9%-7%）-1.8×（3%-0）

　　　=5%+9%+4%-5.4%

　　　=12.6%

3.套利定價(jià)模型

套利定價(jià)理論（arbitrage pricing theory，APT）是CAPM的擴(kuò)展，APT與CAPM一樣，都是均衡狀態(tài)下的模型，不同的是APT是多因素模型。套利定價(jià)模型基于套利定價(jià)理論從多因素的角度考慮證券收益，假設(shè)證券收益是由一系列產(chǎn)業(yè)和市場方面的因素確定的。套利定價(jià)理論假設(shè)包括：投資者有相同的投資理念；投資者是非滿足的，并且要效用最大化；市場是完全的。

套利定價(jià)模型與資本資產(chǎn)定價(jià)模型都建立在資本市場效率的原則之上，套利定價(jià)模型僅僅是在同一框架之下的另一種證券估值方式，可以看作CAPM的拓展，但APT比CAPM需要更少的限制性的假設(shè)。套利定價(jià)模型把資產(chǎn)收益率放在一個(gè)多變量的基礎(chǔ)上，它并不試圖規(guī)定一組特定的決定因素，反而認(rèn)為資產(chǎn)的期望收益率取決于一組因素的線性組合。套利定價(jià)模型的一般形式為

其中，R_j表示資產(chǎn)收益率；R_F表示無風(fēng)險(xiǎn)收益率；n表示影響資產(chǎn)收益率的因素的個(gè)數(shù)；表示因素1～n各自的期望收益率；β表示該資產(chǎn)對(duì)于不同因素的敏感程度。

【例2-24】 某證券收益率對(duì)兩個(gè)廣泛存在的不可分散風(fēng)險(xiǎn)因素A與B敏感，對(duì)風(fēng)險(xiǎn)因素A的敏感程度為0.6，對(duì)風(fēng)險(xiǎn)因素B的敏感程度為1.5，風(fēng)險(xiǎn)因素A的期望收益率為8%，風(fēng)險(xiǎn)因素B的期望收益率為5%，市場無風(fēng)險(xiǎn)收益率為4%，則該證券收益率為多少？

解：