1.2 國內外研究現狀

1.2.1 章動齒輪傳動

章動（nutation）這個詞在拉丁語中（nūtāre）就是“頻繁點頭”的意思，在天體運動中，地球每“點頭”一次約耗費18.6年，我國古代歷法中將19年稱為一章，因此這種運動就被稱為章動。章動現象也可以通過在桌面旋轉硬幣來演示實現，新西蘭人Robert Davidson[4]在桌上旋轉硬幣時，注意到旋轉的硬幣變慢時，產生一種奇特的擺動，這個擺動就是章動。圖1-1所示為硬幣的章動運動，若將硬幣軸線和桌面法線之間的角度稱為章動角，在章動角不變且很小的情況下，硬幣擺動的過程中，桌面上與硬幣邊緣接觸的軌跡圓的半徑小于硬幣的半徑，因此，硬幣每擺動一周，硬幣繞自身軸線必定多轉過一部分弧長。盡管硬幣和桌面的接觸點轉得很快，但是硬幣繞自身軸線卻轉得很慢。根據這兩個角度轉速差，可以獲得一個傳動比。如果用一個可以繞自身軸線旋轉的斜交錐齒輪來代替硬幣，并保證斜交錐齒輪自身軸線與輸入軸之間存在一個較小的恒定章動角，用另外一個軸向固定錐齒輪來代替桌面，就構成了一個基本型的章動傳動機構。如果在斜交錐齒輪里面再放入一個與其同軸并且固連為一體的錐齒輪，并將一個軸向錐齒輪作為輸出軸，那么由第一對錐齒輪產生的差動通過與第二對錐齒輪的嚙合，會使輸出軸有很慢的輸出轉速，從而實現常規的機械傳動。

將章動現象應用于齒輪傳動的理念最早于1942年由蘇聯人提出，但因它屬于一種空間行星傳動機構，對其進行運動分析、動力學分析和齒輪嚙合特性分析都相對復雜與困難，研究一度進展緩慢。直到20世紀60年代，根據太空探測以及軍事領域的需求，美國、蘇聯、日本、德國等國才競相開始研制，研究的章動傳動裝置以采用錐齒輪為代表，如1966年美國人John C. Singeton、Mccullough Donald H.和Hartz Raymond J.設計了一種齒棒和小齒輪類型的控制桿傳動機構[5]，1967年Roger D. Foskett（美）發明的一種步進電動機[6]等。20世紀70年代初，美國的Parker Hannifin公司開發出一種偏擺齒輪液壓馬達[7]，就是利用三通柱塞循環配流并采用軸向柱塞直接推動偏擺錐齒輪副減速；日本于1979年將該型傳動列為專利。1973年美國學者A. M. Maroth提出一種采用凸輪滾子的大速比章動傳動裝置[8]，并于1975年在南斯拉夫召開的國際齒輪裝置與傳動會議上對其進行了介紹；1976年蘇聯設計出錐齒輪波導減速裝置[9]。進入21世紀，章動傳動的應用更為廣泛，西方一些發達國家將章動傳動機構用在一種斜躺式椅子、電動自行車、小轎車車窗、后視鏡、座位、風擋刮水器和天線調整機構中，歐洲宇航局擬將章動傳動機構用于航空和航天器的擾流器、發動機蓋和一些水泵或油泵上，據估計每年市場規模約為45億歐元[10]。日本岡山大學課題組與日本TOK軸承株式會社合作并根據偏擺齒輪液壓馬達的思路，提出氣動式章動錐齒馬達[11-16]，進而開發出一系列超小型氣動式章動錐齒馬達，用于機器人靈巧手驅動。山盛元康等提出用于汽車轉向助力系統的章動型齒輪裝置、傳動比可變機構以及車輛用操舵裝置[17]。由此可以看出章動齒輪傳動的應用及開發更為廣泛，但由于技術涉及商業機密，所見公開發表的有關該傳動理論分析的文章卻并不多。關于章動齒輪傳動的理論研究，典型的如美國波音公司應用A. M. Maroth提出的章動裝置進行的相關分析與實驗研究報告[18]，David K. Kedrowski與Scott P. Slimak提出一種采用漸開線錐齒輪的章動傳動裝置，用于電動螺釘旋具減速裝置上[19]。美國的C. A. Nelson等學者試圖對各種章動傳動機構進行歸類研究[20，21]，找出其相似性并進行建模與分析，但仍有一些尚未解決的難點，而且沒有進行相關的實驗研究。Z. B. Saribay研究出一種用于直升機的周環減速裝置，其實質也是章動齒輪傳動系統[22]。

國內開展相關研究的時間基本與西方國家同步，起步于20世紀60年代中期，多位學者從章動傳動的基本原理出發，從不同的角度命名并闡釋了該傳動。如1965年徐州礦務局機修廠試制成功了一臺“諧波圓錐齒輪傳動減速器”[23]。1975年江蘇水利機械廠研制的錐齒一齒差減速滾筒，據介紹該機構傳動比為151，在4t的載荷下運轉5年半后進行拆檢時，中心球面副和齒面的磨損量微小[24]。20世紀80年代，西安交通大學的吳序堂、毛世民等學者研究了“內嚙合弧齒錐齒輪傳動”[25-27]。沈陽工業大學的顏世一運用球面幾何學方法分析了內嚙合錐齒輪的軸交角和齒廓重疊干涉的問題[28]。焦作礦業學院的胡來瑢主要研究了“偏擺錐差行星傳動”的齒廓干涉、周向限制副設計等問題[29]。西安交通大學、沈陽工業大學和東北大學等相繼試制了產品樣機。1989年，國家頒布了GB/T 11366—1989《行星傳動基本術語》。進入20世紀90年代，劉鵠然、李國順等學者討論了錐差式減速器的演化以及樣機效率的分析與測試[30，31]。孟祥志、程乃士等學者對漸開線章動錐齒少齒差傳動進行了理論及實驗研究[32]，王繼軍、金映麗等學者提出“空間球面圓錐擺線傳動”[33，34]。何韶君先后對漸開線章動齒輪齒形及加工問題進行了一系列的分析研究[35-39]。余義斌等對錐齒少齒差章動傳動的運動分析、優化設計及陀螺力矩的分析與影響進行了研究[40-42]。黃偉和孫東明對錐齒少齒差章動傳動機構的運動仿真進行了初步研究[43]。

章動齒輪傳動也稱為錐齒輪諧波傳動或者錐齒輪偏擺傳動，實質屬于錐齒少齒差行星齒輪傳動。由圖1-1可知，硬幣在桌面上旋轉時，最開始硬幣的軸線與桌面法線成90°，當硬幣由旋轉到將要停時所出現的擺動現象就是一個典型的章動過程。硬幣軸線與桌面法線夾角β稱為章動角，當章動角不變且很小時，設硬幣半徑為R，則桌面上的軌跡半徑為Rcosβ。把硬幣邊緣上的A點與桌面上B點接觸時定為起點，硬幣開始擺動，在A點與桌面重新接觸之前，硬幣邊緣上的D點與桌面上B點先接觸，A點將繼續運動一段弧長與桌面上的C點接觸，這樣定義為硬幣擺動了一周，即硬幣邊緣與桌面接觸過的周長為2πR，而桌面上所形成圓的周長為2πRcosβ，弧的長度等于2πR（1-cosβ），因此硬幣擺動一周后的自轉角?為2π（1-cosβ）。

圖1-2所示為錐齒輪章動傳動機構簡圖。圖中，5為輸入軸，1與3固連，共同稱為章動盤或行星齒輪，2為固定軸向錐齒輪與箱體固連，4是輸出錐齒輪。輸入軸在電動機的帶動下，在勻速轉動一周后，內錐行星齒輪a和固定軸向錐齒輪的嚙合會產生角度差，由于內錐行星齒輪b和內錐行星齒輪a結構上是一體，所以通過內錐行星齒輪b和輸出錐齒輪的嚙合，這個角度差就會使輸出錐齒輪有一個很小的轉角。

因內錐齒輪加工困難，易產生齒廓干涉，很多學者對它進行了優化和改進[44]。近十多年來，章動傳動又取得了可喜進展，如姚立綱等人針對漸開線螺旋齒廓加工困難等難題，提出雙圓弧螺旋錐齒基本齒廓并對其進行研究[45]。龔發云、胡來瑢[46，47]等人詳細研究了偏擺錐齒少齒差行星輪機構中偏擺錐齒輪的運動學和力學問題；蔡英杰[48]等人建立了雙圓弧螺旋錐齒輪三維模型，并利用虛擬樣機技術對其進行了運動學和動力學仿真。

同時有學者研究了章動活齒傳動[49]?；铨X傳動是由一種K-H-V型少齒差行星齒輪傳動演化成的一種新型空間齒輪傳動，最先由德國人提出，主要集中于美國、歐洲、俄羅斯、日本和中國，經過幾十年的發展，技術日趨成熟，得到廣泛應用。國內相關研究起步較晚，但仍取得不少成績，先后開發了推桿活齒針輪減速機、變速傳動軸承減速機、密切圓活齒傳動等一系列產品。燕山大學曲繼方教授編寫了活齒傳動研究領域的經典專著《活齒傳動理論》，為我國在該領域的研究做出了突出貢獻[50]。

為解決章動齒輪傳動中內錐齒加工困難等問題，作者將章動錐齒輪少齒差行星齒輪傳動中的內錐齒嚙合副以活齒滾動副替代，并提出兩種空間結構，給出了滾珠和滾錐章動活齒傳動裝置的中心盤齒廓方程，完成了物理樣機的制造和測試，為我國章動齒輪研究做出了突出貢獻[51-54]。

圖1-3和圖1-4分別為基本型和復合型的章動活齒傳動機構簡圖。圖1-5和圖1-6分別給出了滾珠齒和滾錐齒章動活齒傳動裝置的結構圖。