在十二平均律發明之前，我國自春秋時期起，一直使用三分損益法確定管或弦的長度和發音高低之間的關系。由三分損益法計算出來的十二個律，相鄰兩律間的長度差（或頻率差）不是都相同的，因此這種律又叫十二不平均律，同時，比基音高（或低）八度的音，只能約略地比基音高（或低）一倍，而不可能正好是一倍。這種情況不適宜進行“變調”，也不便于演奏和聲。而朱載堉發明了以珠算開方的辦法，求得律制上的等比數列，則徹底取消了三分...