2.1 宏觀幾何學

2.1.1 球軸承

深溝球軸承是結構最簡單的球軸承之一，如圖2-1所示。由圖中所示幾何關系可知，深溝球軸承的節圓直徑Dpw等于內滾道溝底直徑F和外滾道溝底直徑E的平均值，即

1.密合度和溝曲率半徑系數

密合度是指垂直于滾動方向的滾動體曲率半徑與溝曲率半徑之比，用來描述滾動體與滾道的密接程度。鋼球與滾道的密合度決定了球軸承的承載能力，在相同的負載下，軸承的密合度越大，其應力越小，因此承載能力越高，但摩擦也越大。從圖2-1中可以看到，對于鋼球和滾道配合，密合度?表示為

式中，r為滾道溝曲率半徑。

應當注意，由于軸承內、外圈的溝曲率半徑一般不相等，因此對于內滾道和外滾道接觸，密合度也是不相等的。

另外，對于球軸承，也常用溝曲率半徑系數f來表示鋼球與滾道的密接程度，即

溝曲率半徑系數是一個很重要的設計參數，它能夠體現軸承的承載能力，溝曲率半徑系數越大，鋼球與滾道的密接程度越低，承載能力越小。此外，它還影響軸承的接觸角和運動狀態。一般球軸承的溝曲率半徑系數f=0.515～0.525。

2.接觸角和游隙

由于深溝球軸承通常具有徑向游隙，它在無載荷狀態下可以在軸向自由浮動，所以深溝球軸承也存在軸向游隙。消除軸向游隙后，將使鋼球和滾道發生接觸并與徑向平面形成傾斜角，從而產生一個不等于0°的接觸角。而角接觸球軸承就是為了承受軸向力而設計的，軸承的初始接觸角將由無載荷時的游隙以及滾道溝曲率共同確定。

圖2-2所示為消除軸向游隙后深溝球軸承的幾何關系。從中可以看出，內、外溝曲率中心之間的距離為

把r=fDw代入，得

式中，B為軸承的總曲率，B=fe+fi-1。

從圖2-2中還可以看出，初始接觸角αo是球與內、外滾道接觸點連線和垂直于軸承旋轉軸線的徑向平面之間的夾角，其大小可由表示如下

軸承游隙，即指軸承在未安裝于軸或軸承座時，將其內圈或外圈的一方固定，然后使未被固定的一方做徑向或軸向移動時的最大移動量。根據移動方向，可分為徑向游隙和軸向游隙。一般地，球軸承和其他向心滾動軸承，如圓柱滾子軸承等都有游隙。從圖2-1中可以看出，徑向游隙Gr可表示如下：

由于存在徑向游隙，深溝球軸承在無載荷狀態下可以在軸向自由浮動。初始軸向游隙Ga定義為零載荷下內圈相對于外圈的最大軸向移動量。由圖2-2得

圖2-3所示為單列球軸承初始接觸角和軸向游隙與Ga/Dw的關系。

軸承的初始軸向游隙可以表示如下：

式中，Sd為有墊片時的原始徑向游隙。

如圖2-4所示，雙半內圈球軸承的內圈在磨削時，在兩半內圈之間加有墊片。墊片的寬度與墊片角有關，當移去墊片并將雙半內圈靠緊后就可以確定墊片角αs。

由圖2-5可以確定墊片的寬度ws為

當已知墊片角和有墊片時軸承的徑向游隙后，就可以確定初始接觸角。由圖2-5可以確定移去墊片后軸承的原始徑向游隙

這樣，由圖2-2所表示的軸承的初始接觸角為

3.自由偏轉角

在無載荷時，徑向游隙還能使球軸承產生輕微的偏轉。自由偏轉角θ定義為軸承在受力之前，內圈軸線相對于外圈軸線轉動的最大角度。在圖2-6中，利用余弦定理可得

于是軸承的自由偏轉角θ為

由三角恒等式

以及由于θi-θe接近于零，所以

4.曲率與相對曲率

兩個在一對主平面內有著不同曲率半徑的回轉體在無載荷作用的情況下彼此在一點發生接觸，這種狀況被稱為點接觸，如圖2-7所示。

在圖2-7中，上面的物體記為Ⅰ，下面的物體記為Ⅱ，主平面分別用1和2表示。由于r是曲率半徑，則曲率ρ可定義為

盡管曲率半徑總是正值，但曲率可能為正，也可能為負，規定對凸表面為正，凹表面為負。

為了描述兩個對應的回轉面之間的接觸狀態，要用到下面的定義：

1）曲率和

2）曲率差

在式（2-19）和式（2-20）中，采用了凸、凹表面曲率的符號約定。此外F（ρ）必須取正值。

定義曲率和、曲率差的概念是為了將兩個物體的接觸轉化為一個等效橢球體與半平面的接觸來分析。有了這個概念，前面關于曲率符號的約定就變得容易理解了。凹的表面將使接觸體更加貼近，這相當于增大等效半徑或者減小曲率。相反，凸的表面相當于減小等效半徑或增加曲率。由于是一個橢球體，曲率差就僅與正交平面內兩個等效半徑之差有關。如果這兩個半徑相等（球體），曲率差就為零。如果曲率差為無窮大，則等效橢球體將近似為圓柱體。各類軸承的曲率計算公式見表2-1和表2-2。

下面用一個例子來確定鋼球與內滾道接觸的F（ρ）值。

令

則

對于鋼球與外滾道接觸，