第1章
回顧雙孔實驗
理查德·費曼對中心謎題的解釋

世界上再沒有比現實更離奇和抽象的東西了。[1]

——喬治·莫蘭迪

這一天距離理查德·費曼獲得諾貝爾物理學獎還有一年的時間。費曼出版過一本好玩的自傳，他在書里形容自己是個心直口快的科學家，對一切都很感興趣，無論是破解保險箱還是打鼓。這本自傳讓許多非物理學背景的人認識了費曼其人，但那已經是20多年后的事了。而在1964年11月，對紐約州伊薩卡市康奈爾大學的學生們來說，眼前的費曼早已是個響當當的明星，他們對他的到來表示了熱烈的歡迎。[2]費曼此行的目的是舉辦一系列講座。康奈爾編鐘奏響了校歌《遠在卡尤加湖之上》，教務長在介紹費曼時稱他是一位卓越的導師和物理學家，當然，他也沒忘記提費曼是個出色的邦戈鼓手。在一種歡迎表演藝術家的掌聲中，費曼大步走上臺，以下面這個回應作為演講的開場：“真奇怪，我偶爾也會在正式場合被叫到臺上表演邦戈鼓，可是主持人似乎從來不覺得有必要提一下其實我還搞理論物理研究。”[3]

等到了第6場演講，面對還在鼓掌的學生，費曼沒有說任何開場白便直接切入了正題，甚至連一句客套的“大家好”都沒有。他想要探討的是，雖然直覺可以幫助我們應付看得到、聽得到和摸得到的日常事物，但它卻難以理解大自然在微觀尺度上的表現。

他說，經常是實驗挑戰了我們對這個世界的直觀認識。“于是，我們便看見了意想不到的東西，”費曼說，“這些東西與我們的想象差距巨大。所以我們的想象力被發揮到極致——這與寫小說不同，不是幻想現實中不存在的事物，而是通過極致的想象，來認識和理解實際存在的東西。我想談論的正是類似的情況。”[4]

這個講座是關于量子力學的，也就是研究微觀事物的物理學分支。量子力學尤其關注光和亞原子物質（如電子）的性質。換句話說，它要研究的正是現實的本質。光和電子會（像水一樣）表現出波動性嗎？還是說它們更像粒子（比如沙粒）？就目前看來，回答“是”或者“否”都是既正確又不正確的。任何試圖將微觀的亞原子實體具象化的努力，都只是我們的直覺在自取其辱。

“它們的行為遵循自己獨特的方式，”費曼說，“用術語來講，我們可以將其稱為‘量子力學’的方式。它們的行為與你見過的任何事物都不同。無論你有多少見識都是不夠的——你的見識不完備。在極其微小的尺度上，事物的表現具有根本性的不同。它們的行為不只是像粒子，也不只是像波。”[5]

不過好在，至少光和電子的行為是“完全相同的”，費曼說，“那就是，二者都很古怪”。[6]

費曼提醒現場的聽眾，接下來的講座內容會有些難懂，因為它將挑戰聽眾在大自然如何運作這個問題上的長久共識：“但其實，這種難是心理上的，是你施加給自己的永恒折磨，因為你總對自己說：‘可它怎么能是那樣的呢？’這種想法源于你控制不住自己想要用熟悉的事物來類比的沖動，但我認為這終究是徒勞的。我不會用任何熟悉的事物做類比，只是單純地進行描述。”[7]

于是，為了能在接下來的一個小時里通過引人入勝的演講表明自己的觀點，費曼把重點放在了“一個旨在反映量子力學全部奧秘的實驗”上，它“將讓你直面大自然的自相矛盾、神秘莫測和稀奇古怪”。[8]

這個實驗就是雙縫實驗。很難想象有哪個實驗能比它更簡單，而在讀這本書的過程中，你會發現它雖然簡單，卻令人感到無比困惑。我們首先需要一個光源，然后在光源前放置一塊不透光的板子，板子上開出兩道狹窄且間距很小的縫隙或口子，這為光線的傳播提供了兩條不同的路徑。在板子的另一邊立一塊屏幕，你覺得你能在這塊屏幕上看到什么？

這個問題的答案——根據我們所熟悉的現實生活中的經驗——取決于回答者如何看待光的本質。在17世紀末和整個18世紀，艾薩克·牛頓的觀點主導了我們對于光的看法。他認為光由微小的粒子構成，并把這種微粒稱為“光微粒”。牛頓之所以提出光的“微粒說”，部分是為了解釋為何光不能像聲音一樣拐彎。牛頓認為，光肯定是由粒子構成的，因為只有這樣，才能解釋光線在沒有外力作用的情況下不會彎曲的現象。

費曼在講座中講解雙縫實驗時，首先考慮了用粒子轟擊雙縫的情況。為了強調實驗對象的粒子性，他讓在場的人忘掉亞原子粒子（比如電子和光微粒），轉而想象我們在開槍發射子彈——子彈總是“一顆一顆”的。為避免太多暴力的聯想（序言里已經提過了炸彈，后面還有用到槍械火藥的思想實驗），我們不如想象有這樣一種機器，它噴射的是沙粒，而不是子彈。我們都知道，雖然沙粒比子彈小得多，但它也是一顆一顆的。

第一步，我們只用左側或者右側的狹縫來做實驗。假設沙粒的速度足夠快，我們可以把它們的運動軌跡看成直線。經過這樣的處理，絕大多數沙粒都會在穿過狹縫后，落到狹縫正后方一個與狹縫相對應的區域內。正中間的數量最多，越往兩側越少。在下圖的曲線圖中，曲線越高，代表落在該處的沙粒數量越多。

如果我們用兩條狹縫來做實驗，又會看到什么樣的結果呢？正如很多人所預料的，每粒沙子都會從兩條狹縫中的一條穿過，然后擊中位于屏障另一側的光屏。有多少沙粒穿過兩條狹縫，就有多少沙粒擊中后方的光屏。這種簡單易懂的運動方式非常符合非量子世界，也就是牛頓運動定律所描繪的經典世界的日常經驗。

為了向你證明實驗結果的確如此，我們可以把整個實驗裝置豎起來，讓沙子從上而下落在帶有兩條狹縫的屏障上。[9]很容易想見，穿過狹縫的沙子應該會在開口的正下方形成兩個小沙堆。

把實驗裝置恢復原位，想象這次入射的不是沙子，而是光線，并且假設光是由牛頓所說的光微粒構成的。根據沙粒實驗的結果推斷，我們應當能在光屏上看到兩條光帶，它們分別位于左右兩條狹縫的正后方，每條光帶都是中間最亮，越往兩側越暗，除此之外，我們只要把擊中光屏的光微粒悉數相加，就能算出總共有多少光微粒穿過兩條狹縫。

可惜，實驗的結果卻并非如此。從穿越雙縫的表現來看，光并不像是由粒子構成的。

哪怕在比牛頓更早的年代，人們就已經觀察到了一些不符合牛頓的光微粒說的現象。舉個例子，當光從一種介質進入另一種介質時——比如，光從空氣進入玻璃，然后再從玻璃進入空氣——它的傳播路線會發生變化（這種現象被稱為折射，正是我們制作玻璃透鏡的原理）。如果認為光是由粒子構成的，那就很難解釋它在穿越不同的介質時為什么會出現折射的現象，因為無論是從空氣進入玻璃，還是從玻璃進入空氣，想要改變粒子行進的方向就必須對它們施加外力的作用。但是，如果把光看成是一種波，折射現象就可以解釋了（波在空氣和玻璃里傳播的速度不同，這解釋了它在跨越不同介質時傳播方向發生變化的現象）。這也正是荷蘭科學家克里斯蒂安·惠更斯在17世紀提出的觀點。惠更斯主張光是一種波，就像聲波一樣。鑒于聲音的傳播必須依靠介質的振動，惠更斯假想存在一種名為“以太”的介質，彌漫在我們周圍的空間里，而它的振動便是光的本質。

這是一個嚴肅的理論，由一位天賦異稟的科學家提出。惠更斯是一名物理學家、天文學家兼數學家。他曾親手打磨透鏡，并用自制的天文望遠鏡發現了土星的衛星——土衛六（2005年，人類的探測器首次登陸土衛六，探測器名叫惠更斯號，以紀念他的貢獻）。他還獨立發現了獵戶星云。1690年，惠更斯出版了《光論》一書，他在這部著作里詳細論述了光的波動理論。

牛頓和惠更斯生活在同一時代，但牛頓的名聲更為顯赫。畢竟，是他提出了運動三大定律以及萬有引力定律，解釋了從日常生活中的拋物線到行星繞太陽運行的軌跡的一切現象。不僅如此，牛頓還是個相當博學的通才，在各個領域都頗有建樹（作為數學家，他創立了微積分，他甚至曾大膽涉足化學、神學，撰寫過《圣經》評注，至于在物理學上的成就，我就不必多費口舌了）。這么看來，牛頓的光微粒理論能壓惠更斯的波動理論一頭也是情有可原的。在“光是什么”這個問題上，世人還需要一位能與牛頓分庭抗禮的全才來打開局面。

托馬斯·楊（Thomas Young）被譽為“世界上最后一個什么都懂的人”。[10]1793年，剛剛20歲出頭的托馬斯·楊提出了人眼對遠近不同的物體對焦的原理，部分依據來自他對牛眼的解剖。一年后，憑借這項研究工作，托馬斯·楊成為英國皇家學會會員，然后在1796年，他又成了“藥劑師、手術師和助產醫師”。[11]在40多歲的時候，楊幫助埃及學學者破譯了羅塞塔石碑（這塊石碑上的碑文有三種語言的版本，分別是希臘文、古埃及象形文字，還有一種未知的文字[12]）。在治病救人、醉心埃及學乃至研究印歐語系之余，楊抽空做了一場演講，這場演講的內容之新奇，足以載入物理學史。演講的地點在倫敦皇家學會，時間是1803年11月24日。楊以一名物理學家的身份，向臺下威嚴的聽眾描述了一個樸實無華的實驗。在他看來，這個實驗已經清晰無誤地說明了光的本質，而且可以證明牛頓的觀點是錯誤的。

“我下面要講的這個實驗……重復起來非常簡單，只要天上有太陽就行。”楊對在場的人說道。[13]

“只要天上有太陽就行”，楊并沒有夸大其詞。“我在百葉窗上鉆了一個小洞，然后用一張厚紙片將它遮住，再用一根細針在紙上戳個孔。”他說道。[14]紙上的針眼可以容許一縷陽光通過。“我用一條細卡片擋住這束陽光，卡片的寬度約為三十分之一英寸[15]，隨后觀察它在墻壁或者另一張卡紙上投下的陰影，后一張卡紙的距離可以調節。”[16]

如果光是由粒子構成的，楊的那張“卡片”應該會在正后方的墻壁上投下一道清晰且銳利的影子，因為卡片能完全擋住一部分粒子。倘若真是這樣，那么牛頓的理論就是正確的。

但是，如果光是由波構成的，那這張卡片就形同虛設：它猶如水中的石頭，光可以像水波繞過石頭一樣，從左側或者右側繞過這張卡片。繞過卡片兩側的光最終在正對百葉窗的墻面上匯合，形成特殊的圖案：一排明暗交替的條紋。這種條紋也被稱為“干涉條紋”，是兩道波重疊后的產物。值得注意的是，正中間的條紋恰恰是一道亮紋：如果光是由粒子構成的，那么這個位置理應有卡片投下的陰影。

波的干涉現象在日常生活中并不鮮見。以水波為例，想象一下海邊的防波堤上有兩個缺口，海浪打在這兩個缺口處，在缺口的另一側形成新的波浪（這個過程被稱為衍射）。新的波浪繼續傳播，直至兩道波紋相遇并發生干涉。在某些位置，兩道波紋會同時達到波峰，二者疊加，形成最高的波峰（相當于光的亮紋），這種干涉被稱為相長干涉；而在另一些位置，一道波的波峰恰好遇到了另一道波的波谷，二者相互抵消，發生所謂的相消干涉（對應光的暗紋）。

楊在實驗中看到的正是光的干涉條紋。[17]更特別的是，由于陽光包含各色可見光，所以他在中央亮紋的兩側看到了彩色的條紋。對于中間的亮紋，我們如果仔細看，會發現它也是由明暗交替的條紋組成的，這些明暗條紋的數量和寬度則由百葉窗上的小孔到光屏或墻面的距離決定。但無論如何改變二者的距離，中央亮紋的正中線都始終是白色的（總是亮紋）。楊的實驗表明光具有波動性。

在場的人中當然有不以為然者，畢竟楊直接挑戰了牛頓的觀點。甚至在楊的演講開始之前，就有人在《愛丁堡評論》上發表匿名文章，猛烈抨擊楊的研究。這篇檄文的作者后被證實是一位名叫亨利·布魯厄姆（Henry Brougham，他在1830年被任命為英格蘭大法官）的出庭律師，[18]文章的措辭尖酸刻薄，稱楊的研究“一文不值”，他“陶醉在幼稚淫邪的幻想所帶來的快樂中，沒有男子氣概，毫無意義”。[19]

怎么會一文不值呢！很快，楊的觀點就得到了其他物理學家的支持。他的實驗是如今的雙縫干涉實驗的原型，開創了同類實驗的先河，費曼在康奈爾的講座上對它的精妙贊賞有加。在更標準的雙縫實驗里，我們通常用穩定的人工光源替代楊當初使用的陽光。另外，如今我們也不再通過用“卡片”阻擋陽光的方式來分割光路，而是用一塊不透光的擋板，在上面劃兩道狹窄的縫隙或裂口，讓光線同時照在這兩道開口上，形成兩條不同的光路。而在擋板后方的光屏上，我們看到的干涉條紋與楊在正對百葉窗的墻面上看到的圖案基本一致（如果光屏本身是一張照相底板，或者是一塊表面涂有感光材料的玻璃板，我們應該不難想象最終形成的圖案相當于膠卷底片的負片：受到光照的位置反而形成暗色的條紋）。如果光是由粒子構成的，光屏上應該會出現兩道中間最亮、兩側逐漸變暗的條紋，但這樣的景象沒有出現。光在這個實驗里表現出了波的性質。

因此，早在量子力學的微光依稀可辨之前，楊似乎就已經解決了牛頓和惠更斯之間的爭論（盡管仍有人對他持懷疑態度，偏袒牛頓）。楊贊成惠更斯的觀點，認為光是一種波。這種說法從此站穩了腳跟，直到物理學迎來量子力學的理論革命。

物理學的新一輪變革源于20世紀初一系列令人疑惑的發現，其中包括阿爾伯特·愛因斯坦在1905年提出的主張，他認為光應當被看成是由粒子構成的，因為只有這樣才能解釋一種名為光電效應的現象（這種效應讓我們得以把陽光轉化為電，它讓太陽能電池技術成為可能）。這些組成光的粒子后來被稱為光子。對于無論哪種頻率或者哪種顏色的光，光子都是最小的能量單位，不能進一步分割：換句話說，光傳遞的能量無法小于一個光子所含的能量。愛因斯坦的觀點其實要比這更復雜一些，但眼下我們只需要知道，物理學在某些特定的情況下不得不把光看作由粒子組成，可是如此一來，雙縫實驗便違背了我們對現實的直觀感覺。

費曼稱雙縫實驗體現了量子力學的“核心奧秘”。為了說明這一點，他把發射子彈（或者我們所說的沙粒）的槍換成了發射電子的裝置。20世紀60年代的人都知道電子是按“個”算的。亞原子世界（包括光子）由許多不同類型的基本粒子構成，而電子就是一種基本粒子。我們的雙縫實驗選擇用光子，而不是電子。光子是構成光的粒子，沒有質量，電子則是一種有質量的物質粒子。可是無論我們在雙縫實驗里使用電子還是光子，實驗的過程、結果和意義都沒有絲毫的差別，這本身就會令人產生疑問。用費曼的話說，二者的怪異程度不相上下。

如果我們使用光子，那么實驗的結果如下。與使用沙粒的情況不同，光屏上不會出現兩道光帶，取而代之的是明暗交替的條紋，類似于楊看到的干涉圖案，這意味著光子的表現與波相似。要想得到清晰的條紋，最好用單色光作為光源。比如，用一束強烈的紅光照射兩道狹縫。

當兩條狹縫都打開時，光屏上會出現干涉條紋，這代表光（我們現在已經知道光是由粒子構成的了）的確穿過了兩道狹縫。但是，如果我們擋住其中一條狹縫（無論哪一條都可以），光屏上的干涉條紋就消失了，顯然，此時的光只穿過了一條狹縫，單獨的一束光沒有能夠相互干涉的對象。

現在讓我們想象，如果每次只發射一個光子會怎么樣？這樣一來，結果就真正開始令人困惑不解了。后文會介紹物理學家為此發明的光子發射裝置，可惜在費曼演講的1964年，這種技術還沒有實現。現在，讓我們假設手頭正好有這種光子發射裝置。這樣一來，我們讓每一個光子都穿過狹縫，而且保證每次實驗的整套裝置內都有且僅有一個光子。所有的光子都將擊中遠處的光屏，并在上面留下一個光點。如果讓足夠多的光子落到光屏上，直覺告訴我們，光子應當會像沙粒一樣分別落在兩道狹縫的正后方。光屏上不應該出現干涉圖案。

但我們的直覺是錯誤的。結果是，雖然每一個光子的落點似乎都是隨機的，但當打在光屏上光子的數量足夠多時，光屏上總會出現明暗交替的條紋。假設每個被光子擊中的位置都會留下一個黑點，大量光子的撞擊在光屏上形成了黑色的條帶，隨著實驗的進行，明暗相間的條紋會逐漸顯現。

這個結果有些古怪。如果有兩道波，那出現干涉圖案算是合情合理，但在這個實驗里，每次只有一個光子穿過狹縫。光子與光子之間沒有發生干涉的機會，前后兩個光子之間沒有，第一個和第十個光子之間更沒有。每個光子都是互不相關的。但就算如此，每個光子在光屏上的落點還是最有可能位于發生相長干涉的區域，最不可能位于本應發生相消干涉的地方。我們最后還是得到了干涉條紋，仿佛每個光子都表現出了類似波的行為，它們仿佛在和自己發生干涉。

即便每個光子在發射的時候都是單個的粒子，我們在光屏上檢測到的也是單個的粒子，干涉條紋也依舊會出現：這個實驗結果似乎意味著，從發射后到檢測前，每個粒子在這段時間內都表現出了波的性質，而且以某種方式同時穿過了兩道狹縫。如若不然，我們該如何解釋最后看到的干涉圖案呢？

如果你覺得這還不夠神秘，那我們可以試著找出光子究竟穿過了哪條狹縫（畢竟從直覺上來說，一個光子只能穿過一條狹縫，而不是兩條）。假設我們有一種方法，能夠在不破壞光子的情況下探測它穿過了哪一條狹縫。如果我們真的這樣做了，干涉圖案就會消失（也就是說，光子不再表現出波的性質，轉而變得像粒子），光屏上得到的圖像僅僅是“整個”的粒子在穿過雙縫后留下的兩道明亮的條紋。但只要我們停止窺視光子的運動軌跡，它們就會恢復波的性質：光屏上的干涉圖案將重新顯現。

你也可以從另一個角度感受這個過程的神秘。當我們沒有檢測光子的路徑時，它們幾乎永遠不會落到光屏的某些位置，也就是最終發生相消干涉的地方。可是一旦我們開始監測光子的運動路徑，它們就會擊中這些本該避開的區域。這究竟是怎么回事？

光子奇怪的表現還不止這些。如果向雙縫發射的是沙粒，只要知道每一粒沙子的初始條件（它的初始速度、離開槍管時的角度等），再把經過雙縫時產生的偏差考慮在內，我們就可以用牛頓運動定律預測沙粒在光屏上的最終落點。物理學本應是這么回事，但這招對光子（或者電子，以及任何量子力學研究對象）卻行不通。

從離開光源到射向雙縫，在這個過程中，就算掌握了每個光子的所有信息，我們也只能計算出它們落在光屏上某個特定區域內的概率。以光屏上眾多發生相長干涉的區域為例，雖然我們知道光子大概率會落入這些區域，但我們不可能預先知道具體某個光子會落入哪個相長干涉區域。大自然的骨子里似乎有一種內在的非確定性，還是說它在隱藏什么秘密，而我們挖得還不夠深？

疑問一個接一個地冒了出來。光子在產生和最終被檢測到的時候，都展現出實實在在的粒子性質。只要我們不試圖弄清光子在此期間的行進路線，它們就會像波一樣；而一旦我們開始觀測它們，它們又會表現得像粒子。難道光子“知道”我們在觀測它們的波動性或粒子性嗎？如果是，那它們是如何知道的？我們能否欺騙光子？比如，讓它誤以為我們沒有觀測，然后在它剛剛以波的形式穿過雙縫后，立刻查看它是從哪一邊通過的，隨后檢測它的粒子性？

或許答案并沒有那么復雜：光子就是一種粒子，且只能從兩條狹縫中的一條穿過。與此同時，有某種我們目前的標準理論還無法解釋的東西同時穿過了兩條狹縫，波動性正是由它表現出來的。如果真是這樣，那這種東西會是什么呢？

你或許認為光子不同的表現牽扯到了人類的意識，有類似想法的人并不在少數。在面對兩種同樣神秘莫測的事物（這里分別指的是詭異的量子世界和令人費解的意識）時，把兩者關聯起來幾乎可以說是人之常情。

在費曼的康奈爾大學演講后大約20年，才出現了使用單個光子的雙縫實驗。從19世紀初楊的巧思，到現代的改良版本，這段歷史很好地體現了物理學家如何利用雙縫實驗不斷增進我們對現實的理解。200多年來，這個實驗的核心概念一如既往地簡單，但實驗設備和技術變得越來越精巧復雜，實驗設計者不斷想出更為巧妙的思路，想方設法地刺探大自然最深邃的秘密。

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[1] Siri Hustvedt, “The Drama of Perception: Looking at Morandi,”Yale Review 97, no. 4 (Oct 2009): 20–30.

[2] http://www.cornell.edu/video/playlist/richard-feynman-messenger lectures.

[3] Feynman Messenger Lectures, Lecture 1, “Law of Gravitation,”http://www.cornell.edu/video/richard-feynman-messenger-lecture-1-law of-gravitation.

[4] Feynman Messenger Lectures, Lecture 6, “Probability and Uncertainty: The Quantum Mechanical View of Nature,” http://www.cornell.edu/video/richard-feynman-messenger-lecture-6-probability uncertainty-quantum-mechanical-view-nature.

[5] Feynman Messenger Lectures, Lecture 6, “Probability and Uncertainty: The Quantum Mechanical View of Nature,” http://www.cornell.edu/video/richard-feynman-messenger-lecture-6-probability uncertainty-quantum-mechanical-view-nature.

[6] Feynman Messenger Lectures, Lecture 6, “Probability and Uncertainty: The Quantum Mechanical View of Nature,” http://www.cornell.edu/video/richard-feynman-messenger-lecture-6-probability uncertainty-quantum-mechanical-view-nature.

[7] Feynman Messenger Lectures, Lecture 6, “Probability and Uncertainty: The Quantum Mechanical View of Nature,” http://www.cornell.edu/video/richard-feynman-messenger-lecture-6-probability uncertainty-quantum-mechanical-view-nature.

[8] Feynman Messenger Lectures, Lecture 6, “Probability and Uncertainty: The Quantum Mechanical View of Nature,” http://www.cornell.edu/video/richard-feynman-messenger-lecture-6-probability uncertainty-quantum-mechanical-view-nature.

[9] 英國物理學家吉姆·阿爾–哈里里也用同一個思路展示了用粒子做的雙縫實驗：https://youtube/A9tKncAdlHQ?t=125。

[10] Andrew Robinson, The Last Man Who Knew Everything (London:OneWorld, 2007).

[11] Andrew Robinson, The Last Man Who Knew Everything (London:OneWorld, 2007)，51。

[12] 即后來所說的俗體文。——編者注

[13] Thomas Young, “The Bakerian Lecture: Experiments and Calculations Relative to Physical Optics,” Philosophical Transactions of the Royal Society of London 94 (1804): 1–16.

[14] Thomas Young, “The Bakerian Lecture: Experiments and Calculations Relative to Physical Optics,” Philosophical Transactions of the Royal Society of London 94 (1804): 1–16.

[15] 1英寸=2.54厘米。——譯者注

[16] Thomas Young, “The Bakerian Lecture: Experiments and Calculations Relative to Physical Optics,” Philosophical Transactions of the Royal Society of London 94 (1804): 1–16.

[17] Thomas Young, “The Bakerian Lecture: Experiments and Calculations Relative to Physical Optics,” Philosophical Transactions of the Royal Society of London 94 (1804): 1–16.

[18] https://www.britannica.com/biography/Henry-Peter-Brougham 1st-Baron-Brougham-and-Vaux.

[19] Whipple Museum of the History of Science, http://www.sites.hps.cam.ac.uk/whipple/explore/models/wavemachines/thomasyoung/#ref_ 2.