2.1　貝葉斯公式

概率的本質是探尋隨機事件背后的規律，一般可用公式P（A）表示，意為隨機事件A所包含的單位事件的數量與隨機變量空間中所有單位事件數量之比，其中隨機事件A表示隨機事件在總集合中的一個子集。

假定集合O代表所有單位事件的數量f（O），A和B分別代表兩個不同隨機事件的單位事件數量f（A）和f（B），則有

條件概率是在限定隨機事件A的條件下，隨機事件B的發生概率。假定隨機事件A發生的次數為f（A），在A事件條件下事件B發生的次數為f（C），則條件概率為f（C）/f（A）。

條件概率通過公式表示在限定隨機事件A的條件下，隨機事件B的發生概率，則有：

在隨機事件集合O中，有隨機事件A、B，若事件C在隨機事件A與B同時發生時才發生，即A和B一同發生的概率為A發生的概率乘以在A條件下B發生的概率。

表示為C?A∩B，則隨機事件C發生的概率P（C）為聯合概率，表示為P（B，A），則有：

公式中，通常情況下概率P（A）和P（B）容易求得，如果得知兩個條件概率和兩者之一，即可輕易求得第四個概率，因此，常用于通過容易得到的條件概率，推導出較難求得的概率，即為貝葉斯公式。

以條件概率和貝葉斯公式實現機器為例：

假定有英語句子U需要翻譯成中文句子V，若英語句子U的翻譯結果有V1，V2，V3，…，VN共N種，那只需選擇一個翻譯結果V，使在已知英語句子U的條件下，V的概率相對其他翻譯結果的條件概率最高即可。假如現在句子U有20種翻譯方法，分別有各自的條件概率值，這時就要派上貝葉斯公式了。

對若干家生產制造企業的產品質量分析后發現，在過去一段時間內工業產品合格率提高了5%的制造企業中，有占總數70%的制造企業在此期間實施了嚴格的產品質量監控。同時，在工業產品質量合格率提高幅度不到5%的制造企業中，只有占總數25%的制造企業實施了質量監控。假定工業產品合格率提高5%的概率為8%，那么實施了質量監控將工業產品合格率提高5%的概率是多少？

先定義概率的表示方法：

P（A）——工業產品合格率提高幅度為5%的概率；

P（B）——制造企業實施質量監控的概率；

P——假設制造企業已經實施了質量監控，產品合格率提高幅度為5%的概率；

P——工業產品質量合格率提高幅度5%，制造企業實施了質量監控的概率。

通過貝葉斯公式，可得：

即實施了質量監控系統的產品合格率上漲5%的概率為0.1958。