從尼羅河到臺伯河

與對時間和質量的測量一樣，對長度的測量也是人類最古老和最熟悉的測量之一，因為它與農業等對人類來說至關重要的生命活動息息相關。在古埃及，土地測量是一項非常重要的活動，后人甚至認為幾何學起源于古埃及文明的土地測量術。古時候，在暴雨季節過后，尼羅河都會因河水泛濫而淹沒大片土地，造成淤泥沉積，而沉積的淤泥使河流沿岸的土壤豐碩肥沃。洪水退去后，需要有人重新劃定被洪水沖毀的田地邊界。歷史學家希羅多德告訴我們，出于某種利益考慮，公元前1850年左右在位的埃及法老塞索斯特里斯三世決定將耕地分配給他的臣民，并且使每個臣民都能夠得到一塊方形的土地。“他們說這位國王（塞索斯特里斯三世）將耕地分配給所有的埃及人，每個人可以得到一塊面積相等的方形土地，國王根據這塊土地所獲收入征收年度稅款。如果河流奪走了這塊土地的某個部分，其主人可上報給國王，然后國王派出官員考察并測量土地變小了多少，以便將來土地主人按調整后的比例支付稅款。我相信幾何學就是因此出現的，然后傳到了希臘。”

劃定土地界限對于古埃及政府判斷向誰征稅舉足輕重，因此古埃及政府極為重視此事，他們精心維護并不斷修訂詳細的土地登記冊。負責這項工作的是土地測量員——現代測繪員的先驅，因此測繪這一職業可以說由來已久！希臘人將這類工作人員稱為arpedonapti，意為繩索打結者，而他們的工作用具的確就是繩索。土地測量員在相距較遠的兩點之間拉一根繩子，通過繩子畫一條直線——“拉直線”這個測量方式至今仍在使用。另外，他們還會將繩子的一端固定在一點上，比如插入地面的一根木樁，并圍繞它旋轉繩子的另一端，從而畫出一個圓圈。劃分土地需要精確測量，那么引入計量單位使其標準化，以便官員和納稅人參照就順理成章了。這個標準一定是容易使用且容易獲得的，而且還需要是“人”所能及的標準，那么還有什么比將其與人體的一部分相結合更簡單的呢？毫無疑問，這是最常見的。于是出現了“肘尺”，它是指從肘尖到指尖之間的距離，長度約為半米。肘尺不僅是古埃及臣民的參照標準，而且是在古代廣泛使用的計量單位，它后來甚至傳到了羅馬。在《圣經》中，“肘”這個單詞，無論是單數還是復數，共出現了179次。最著名的一次是在《創世記》第6章中，上帝對諾亞談到了那條大船（諾亞方舟），“你要建成這樣的方舟：長300肘，寬50肘，高30肘。你要在方舟上建一個高出1肘的頂蓋，方舟的門設在一側。你要分層建造：下層、中層和上層”。我們可以推算出諾亞方舟長約150米，寬約25米。如果你想有個直觀概念，只需想一想長100.5米、寬15.56米的意大利海軍阿美利哥·維斯普西（Amerigo Vespucci）號風帆訓練艦。

尼羅河沿岸有兩種版本的肘尺：一種是普通人的肘尺，長約45厘米；另一種是高貴的皇家肘尺，長約52厘米，相當于普通肘尺與法老手掌寬度之和。肘尺的標準樣本被固定在黑色花崗巖石條上，再據此制造出石質的或木制的肘尺，一些標準樣本被保存至今。肘尺的測量能力和精確度在一場龐大的物流和工程實踐中起到了關鍵作用，那就是金字塔的建造。希羅多德提到建造金字塔用了10萬名工人，盡管這個數字如今被認為有些夸大其詞，但據可靠估計至少也有1萬名工人。他們在沒有無線電，也沒有計算機的情況下，建造了精準程度極高的吉薩金字塔，其4個底邊長度（各為230.35米）極為精確，彼此相差不超過10厘米！順便提一下，4 500年后，美國國家航空航天局（NASA）火星氣候探測器的工程師們都沒能實現這樣的精確度。火星氣候探測器是一個耗資1.25億美元，本應到達火星并研究其氣候和大氣層的太空探測器。當它到達火星這顆紅色星球附近時，一臺地面控制計算機開始向它發送用英制計量單位表示的指令數據，但遺憾的是，探測器的機載計算機被設計為接收公制測量值。你知道的，1碼并不等于1米……而這不足10%的誤差足以摧毀那可憐的探測器。

知道如何進行長度測量的古代文明還有古羅馬。古羅馬人修建了龐大的公路網，據估計，在古羅馬帝國擴張的鼎盛時期，古羅馬人修建了大約8萬千米的道路，看這個長度就知道他們需要一套精確的路標體系。于是里程碑應運而生，這些石碑標記了距羅馬或最近首府的距離。事實上，現在mile（英里）這個長度計量單位名稱就是源自拉丁語milia passuum，而這個拉丁語的意思是1 000步。1羅馬步相當于現在的1.48米，因此1羅馬英里相當于1 480米。如果你把書放下一會兒，去測量一下自己的步幅，你可能會疑惑羅馬人是不是有著驚人的大長腿？因為我們的步幅通常是70厘米。這個謎團很快就揭開了，因為羅馬步對應行走過程中同一只腳的分離點和支撐點之間的距離（相當于現在的兩步），而不是今天我們通常定義的一步距離。

盡管有人說“條條大路通羅馬”，但這些里程碑并不總是標記所處位置距古羅馬帝國首都的距離。有時它表示的是此處距道路起點所在城市的距離，或者兩個標識同時在里程碑上出現。芝加哥大學的戈登·萊恩（Gordon Laing）的一項研究表明，古羅馬帝國里程碑的起點位于意大利中部的一條街道，從這條街道朝南為阿皮阿大道，朝北是埃米利亞大道。已經發現的里程碑最遠位于多米齊亞大道，這條大道從意大利都靈通往西班牙，剛好在法國納博訥附近。這個里程碑上標記著此處距羅馬917羅馬英里，距納博訥16羅馬英里。奇怪的是，它還有第三個標識標記著距離羅馬898羅馬英里，也許這是一條近路吧。你們一定見過導航地圖會顯示到達目的地的不同備選方案吧？你們瞧，其實導航地圖并沒有發明什么新東西。