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1089戲法
數學在其表現最佳時，往往會有驚喜的成分，而我所知道的最簡單的例子是下面這個魔術般的演示。
第一步是寫下一個三位數。
任何這樣的數都可以，只要第一位數字比最后一位數字大2或更多。
現在把你的數逆序，然后將兩數相減。最后，將相減的結果與它的逆序數相加。
這樣得出的最后答案總是1089（圖9）。
1956年，10歲的我第一次在《我是“間諜”年刊》[1]（I-SPY Annual）上看到這個戲法（圖10）。
圖9 1089戲法
圖10 很久以前一個激動人心的時刻
盡管這并不完全是“嚴肅”的數學，但它讓我大吃了一驚。
這為什么會奏效？
設起始數的各位數字為a、b和c，其中a-c大于1。那么這個數實際上是100a+10b+c，將這個數與它的逆序數相減之后，我們得到：
100a+10b+c-（100c+10b+a）
=100a+10b+c-100c-10b-a
=99a-99c
=99（a-c）
所以，在戲法的第一部分結束時，我們總是會得到一個99的倍數。
不過，a-c至少等于2，至多等于9，所以在這里99的可能倍數有：
198
297
396
495
594
693
792
891
而當從上往下觀察這列數字時，我們會發現第一位數字每增加1，最后一位數字就減少1。
當然，這并不神秘，因為加上一個99就等于加上100再減去1。因此，該列數字中任何數的第一位和最后一位加起來總是等于9。
因此，當我們將這列數字中的任何一個數與它的逆序數相加時——這是“戲法”的最后一部分——我們從第一位得到9個100，從第三位得到9個1，從第二位得到2個90，由此得出：
900+9+180=1089
這是誰發明的？
這個戲法的歷史有點奇特。
在1893年的《男孩自己的報紙》（Boy’s Own Paper）中，出現了一個使用英鎊、先令和便士的版本！
最后的答案總是12英鎊18先令11便士（圖11）。
一個有趣的可能性是，這個版本的戲法是由牛津大學的數學家查爾斯·道奇森（Charles Dodgson）發明的——他更為人所知的名字是《愛麗絲夢游仙境》（Alice’s Adventures in Wonderland）的作者劉易斯·卡羅爾（Lewis Carroll） ——盡管唯一的證據似乎來自1899年的《劉易斯·卡羅爾圖畫書》（The Lewis Carroll Picture Book）一書。這是他的侄子編寫的，其中將這個戲法描述為：
“這是數字的趣味，我相信是道奇森先生發現的。”
圖11 摘自《男孩自己的報紙》
這里1英鎊（￡）等于20先令（s），1先令等于12便士（p）
無論如何，這個貨幣版本似乎早于1089戲法本身。并且直到20世紀50年代初，它一直具有重大影響，不時出現在《威蘭的魔法》（Willane’s Wizardry）和《麥克叔叔的兒童時間故事書》（Uncle Mac’s Children’s Hour Story Book）這樣一些書中。
另一種解釋
1089戲法本身似乎最早出現在1896年勞森·鮑爾（Rouse Ball）的一本趣味數學書的法語版中。現在這本書已經成為經典。書中對這個戲法為何能奏效給出了一個略微不同的解釋（圖12）。
圖12 1089戲法在J.菲茨帕特里克（J. Fitzpatrick）的《古今趣味數學問題》（Recreations et Problemes Mathematiques des Temps Anciens et Modernes，1896）一書中的形式。在第三步中，為了避免第二個括號為負，將其中的一個100轉換成了90+10
我自己一直更喜歡上面的第一種解釋，我覺得它更為基本。但是我也很能理解為什么有些人可能更喜歡圖12中的那種解釋，因為a、b和c在其中都以巧妙的方式抵消了！
[1] “我是間諜”是一種猜謎游戲，一個玩家作為“間諜”說出自己所看到東西名字的首字母，其他玩家通過提問找出答案。“我是間諜”也是一系列兒童書籍和雜志的品牌。——編者注