前言

信號處理的目的是對信號中包含的信息進行表示、加工和轉換。比如，把信號中混在一起的頻率成分分離開來，或者對信號中的某些頻率成分進行增強或衰減。

1960年之前，信號處理都以模擬信號為對象。1970年之后，由于微處理器和數字計算機的快速發展，以及像快速傅里葉變換（Fast Fourier Transform，FFT）這類算法的廣泛使用，信號處理的對象開始偏向數字信號，并由此開啟了數字信號處理（Digital Signal Processing，DSP）的時代。

DSP是一門結合了模擬信號技術和數字信號技術的多學科技術。DSP的快速發展得益于DSP系統的穩定性、精確性和普遍適用性。DSP已經進入到了包括通信、人工智能、宇航、醫學等幾乎每一個學科領域。現今，我們日常使用的音視頻產品完全依靠了最先進的DSP技術，并可以預期DSP技術將得到進一步發展。

盡管DSP技術取得了快速發展，DSP的基本原理卻沒有什么改變。而且，這些年來的經驗還告訴我們，DSP的原理仍然是那樣的不易理解。這使我想到，用我多年的經驗編寫一本簡單易懂的DSP圖書，希望對從事或愛好DSP研發的工程師或其他科研人員有所幫助。

為達到上述目的，這樣一本書應該體現下面的原則：

1）只包括最基本和最必需的內容；

2）對概念的闡述必須深入到最基礎的知識層面；

3）數學公式對于DSP是不可或缺的，但對每個公式的解釋必須從最簡單的實例出發，并使用驗算或測試的方法，從多個方面來描述公式的內涵。

DSP的基礎是模擬電子技術，而模擬電子技術的難點是對信號的理解。為此，本書著重討論了作為信號最小單位的復指數信號，并把它融入最底層概念進行說明，具體包括傅里葉級數和傅里葉變換、z變換、頻率響應、線性卷積和循環卷積等。為了幫助理解和記憶，將在本書中從多個方面對這些內容進行討論。

正弦量信號是信號處理最基本的內容，而正弦量信號的相位又是信號處理中的難點。本書首先說明了任何時域和頻域信號都有一個從-∞到+∞的定義域，并在此基礎上說明正弦量信號的相位。本書對負頻率的相位也做了比較詳細的討論。線性相位是DSP中的重要概念，本書將通過時域波形詳細闡述。本書還闡述了把幅值響應中原來的負號歸入相位響應的概念。

在內容安排上，本書共有13章，可分為三部分。第一部分為第1～4章，講述DSP的基礎知識。其中，第1章通過兩個簡單實例說明DSP的兩大內容：數字濾波器和離散傅里葉變換（Discrete Fourier Transform，DFT），使讀者對DSP有一個初步的印象。由于數字信號與模擬信號是密不可分的，本書第2章講述了模擬信號的特點。當知道了模擬信號的特點之后，再學習數字信號就會很容易。第3章重點講述了把模擬信號轉換成數字信號的全過程，并說明采樣、頻率混疊和量化等數字信號最基本的概念。第4章講述如何從連續時域的拉普拉斯變換過渡到離散時域的z變換，并討論z變換的主要性質。

有了第一部分的基礎知識，就可以進入第二部分的學習。第二部分為第5～11章，討論DSP系統的性質和特點。其中，第5章從差分方程、單位沖擊響應、傳遞函數和頻率響應四個方面來說明DSP系統的性質，并說明它們是如何相互關聯和轉換的，用以加深對DSP系統的理解。第6章對無限沖擊響應（Infinite Impulse Response，IIR）數字濾波器和有限沖擊響應（Finite Impulse Response，FIR）數字濾波器的要點進行了比較說明，并著重討論濾波器的相位特性，比如，位于單位圓上的零點是如何使濾波器輸出信號的相位產生180°的突變。第7章說明數字濾波器的結構，也就是數字濾波器的計算框圖。接下來的第8、9章分別說明IIR數字濾波器和FIR數字濾波器的設計方法。雖然現在的數字濾波器設計都是用軟件工具完成的，但了解這兩種數字濾波器的設計方法，對于理解DSP系統是很有幫助的。第10章討論多速率系統。多速率系統就是包含多種采樣率的DSP系統。由于系統內部的數字信號需要在不同采樣率之間轉換，所以本章重點討論了抽取器和插值器的性質，以及兩者的時域操作和頻域解釋。第11章講述從離散時域返回到連續時域過程中遇到的問題和解決的方法。

本書的第三部分由第12、13章組成。第12章詳細說明DFT的導出過程和性質。DFT的目的是分析數字信號的頻率組成。第13章講述了時域抽取和頻域抽取兩種基本算法。實際上，FFT只是DFT的一種快速算法，而正是FFT的快速算法使DFT得到了廣泛應用。

以上三部分構成了DSP最基本的內容。掌握了這三部分內容，也就掌握了DSP最完備的基礎知識，具備了獨立進行DSP設計的能力。本書中略去一些不太重要的內容。比如有限字長效應的問題。這個問題在半個世紀之前DSP剛剛起步時是很重要的，因為那時的微處理器還處于4位和8位機的時代，有限字長效應非常突出，表現為誤差太大和溢出（包括下溢，它使分母變成零）等情況。但現在的DSP處理器都采用了32位浮點數結構，有限字長效應就不再是一個問題了。另一個被略去的內容是最小相位系統，其內容難懂且極少使用，所以不是DSP的必需部分（最小相位系統的意思是：由于零點可以在單位圓之外，所以對于同一個幅值響應，可以有多個不同相位的系統與之對應，其中相位最小的系統就被稱為最小相位系統。相位響應反映到時域中，就是系統單位沖擊響應的樣點順序。對于最小相位系統，大樣點位于前面，也就是，系統單位沖擊響應的能量主要集中在最前面的幾個大樣點中）。

在本書編寫過程中，力求簡潔實用，并努力將多年的經驗融入其中。但由于作者水平所限，加之時間倉促，書中難免存在疏漏與不足之處，還望廣大讀者批評指正。

作者

2023年6月

于北京