2.3 周期信號(hào)和非周期信號(hào)的頻率譜比較

下面對(duì)圖2.10和圖2.20中的頻率譜作比較。先把這兩個(gè)圖中的幅值譜重復(fù)于圖2.25中。我們只比較兩者的幅值譜，因?yàn)槲覀円话惚容^關(guān)心幅值譜。

圖2.25a中的周期信號(hào)幅值譜是線譜，它表示在頻率±f0處都存在一個(gè)復(fù)指數(shù)信號(hào)，而這兩個(gè)復(fù)指數(shù)信號(hào)組成了一個(gè)正弦量信號(hào)。這就是說(shuō)，在頻率點(diǎn)f0上確實(shí)存在一個(gè)幅值等于1的正弦量信號(hào)。這個(gè)信號(hào)是可以用示波器觀察到的。

而圖2.25b中的單脈沖矩形波信號(hào)（或噪聲信號(hào)）的幅值譜是連續(xù)譜。連續(xù)譜的特點(diǎn)是，在任意一個(gè)頻率點(diǎn)上的信號(hào)幅度都是一個(gè)無(wú)窮小量。需要把所有的無(wú)窮小量加起來(lái)（通過(guò)傅里葉逆變換），才能得到圖2.17中的矩形波。

圖2.25 周期信號(hào)和非周期信號(hào)的幅值譜

a）正弦量信號(hào) b）單脈沖矩形波信號(hào)

一般來(lái)說(shuō)，通過(guò)傅里葉變換得到的頻率譜都是連續(xù)譜，而通過(guò)DFT或頻譜分析儀得到的頻率譜都是線譜。其實(shí)，DFT和頻譜分析儀都可以看成是一組窄帶通濾波器，其中的每個(gè)窄帶通濾波器只選擇自己頻帶內(nèi)的分量，而各窄帶通濾波器的輸出都是一些確實(shí)存在的近似于正弦量的信號(hào)。用這些數(shù)據(jù)（包括幅值和相位）畫(huà)出頻率譜，就得到線譜。但線譜和連續(xù)譜也并非完全不相關(guān)。當(dāng)頻譜分析儀中窄帶通濾波器的數(shù)量很多或者DFT的點(diǎn)數(shù)很多時(shí)，線譜就非常接近連續(xù)譜。這與從傅里葉級(jí)數(shù)導(dǎo)出傅里葉變換的過(guò)程很相似（見(jiàn)附錄A.2.4）。

在線譜和連續(xù)譜的圖形表示方面，連續(xù)譜通常被畫(huà)成連續(xù)波形的樣子，如圖2.25b所示；而線譜則用小圓點(diǎn)和垂線表示，如圖2.25a所示。在表達(dá)式方面，連續(xù)譜被表示為一般的連續(xù)函數(shù)的形式，比如式（2.35）；而線譜則用δ（f）來(lái)表示。比如圖2.25a中的兩條譜線可分別寫(xiě)為0.5δ（f+f0）和0.5δ（f-f0），以表示在頻率±f0處各存在一條幅值等于0.5的譜線，也就是幅值等于0.5的復(fù)指數(shù)信號(hào)。如果幅值等于2，就可寫(xiě)為2δ（f±f0）等。這些內(nèi)容都將在本書(shū)后續(xù)章節(jié)進(jìn)行比較詳細(xì)的說(shuō)明。