2.1.3 正交正弦波振蕩器混沌

上面兩節內容都涉及電子學的基礎內容，出于歷史原因又都涉及RLC電路。為了進一步理解前兩節的內容，本節將介紹正交正弦波振蕩器，并且從最基礎的RLC串聯回路講起。

假設RLC串聯回路兩端連接的外加信號源電壓為零，則有[19,20]

其中α是與電阻有關系的量，若α＞0，這時方程的解是衰減函數（進一步分析有過阻尼衰減、阻尼衰減、振蕩衰減），若α＜0則相對于電阻為負值，這樣的電阻不是耗能元件而是儲能元件。式（2.9）微分方程的解是下式所表示的增幅正弦波振蕩，即

進行兩次積分，可得

這樣一來，耗能性質的RLC串聯電路模型成了提供能量性質的RLC串聯電路模型，可以使用運算放大器、積分器來實現，這就是正交正弦波振蕩器。

運算放大器二階積分式正交正弦波振蕩器電路原理圖如圖2.20所示，其中的穩幅功能由雙二極管鉗位實現。

該電路是二階電路，輸出兩個正交的正弦波，相圖為正圓形，EWB軟件仿真相圖如圖2.21所示。

圖2.22和圖2.23所示為非自治正交正弦波振蕩器電路，區別在于非自治信號輸入的位置不同。

圖2.24所示為非自治正交正弦波振蕩器電路輸出相圖。由圖可見，保持非自治（外加）信號幅度不變，隨著非自治信號頻率的增加，輸出出現混沌。改變非自治信號頻率也能導致混沌。

圖2.25所示為非自治文氏橋正弦波振蕩器電路原理圖，隨著外加輸入信號振幅與頻率的改變，輸出也會出現混沌。

圖2.26所示為非自治文氏橋正弦波振蕩器電路輸出相圖。由圖可見，保持非自治信號幅度不變，隨著信號頻率的增加，輸出出現混沌。這一實驗是頻率導致混沌的操作方法，還有改變非自治信號幅度導致混沌的方法。